Nicht-newtonsche Rheologie verändert das Strömungsproblem selbst: Strukturviskose Fluide werden bei steigender lokaler Scherrate weniger viskos, während Fluide mit Fließgrenze eine Mindestspannung benötigen, bevor sie sich bewegen. In Pilotanlagen der Verfahrenstechnik wirken sich diese Verhaltensweisen direkt auf Druckverlust, Pumpenanlauf, Geschwindigkeitsprofile, Mischen, Wärme- und Stoffübertragung sowie Scale-up-Berechnungen aus.

Das Kernproblem ist, dass die Viskosität keine feste Eingangsgröße mehr ist. Die Strömungsanalyse muss die lokale Scherrate bestimmen, das geeignete rheologische Modell zur Berechnung der scheinbaren Viskosität verwenden und dann die resultierenden gekoppelten Impuls- und Energiebilanzen lösen.

Warum eine newtonsche Strömungsanalyse nicht ausreicht

Die Viskosität hängt von der lokalen Verformung ab

Für ein newtonsches Fluid ist die Schubspannung proportional zur Scherrate:

[ \tau = \mu \dot{\gamma} ]

wobei (\mu) konstant ist. Bei einem nicht-newtonschen Fluid ändert sich die scheinbare Viskosität mit der lokalen Scherrate:

[ \mu_{\mathrm{app}}=\frac{\tau}{\dot{\gamma}} ]

Die Scherrate ist in einem Rohr, einem Behälter, einem Rührerspalt, einem Ventil oder einem Wärmetauscher nicht gleichmäßig. Folglich kann die scheinbare Viskosität innerhalb desselben Anlagenteils erheblich variieren.

Die maßgebliche Impulsbilanz wird nichtlinear

Die Impulsbilanz hat weiterhin die bekannte Erhaltungsform, aber die konstitutive Beziehung für die viskose Spannung ist nicht mehr linear. Für ein inkompressibles, verallgemeinertes newtonsches Fluid kann sie wie folgt geschrieben werden:

[ \rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt}

\rho \mathbf{g} -\nabla P + \nabla \cdot \left[ \mu(\Gamma) \left( \nabla \mathbf{v} + (\nabla \mathbf{v})^T \right) \right] ]

Hier variiert (\mu(\Gamma)) mit der Größe des Deformationsratentensors (\Gamma).

Diese Kopplung bedeutet, dass die Geschwindigkeit die Viskosität bestimmt, die Viskosität das Geschwindigkeitsfeld beeinflusst und die Berechnung beides konsistent auflösen muss.

Wie Strukturviskosität den Prozessfluss verändert

Der Druckverlust wird nicht allein durch die mittlere Geschwindigkeit bestimmt

Bei einem strukturviskosen Fluid nimmt die scheinbare Viskosität mit steigender Scherrate ab. Eine gängige Darstellung ist das Ostwald-de-Waele-Modell (Potenzgesetz):

[ \tau = K\dot{\gamma}^{n} ]

[ \mu_{\mathrm{app}}=K\dot{\gamma}^{n-1} ]

wobei (K) der Konsistenzkoeffizient ist und (n<1) das strukturviskose Verhalten anzeigt.

Bei höheren Durchflussraten können die Bereiche mit hoher Scherung – insbesondere nahe den Rohrwandungen – deutlich weniger viskos werden. Dies reduziert häufig den Anstieg des Druckverlusts im Vergleich zu einer Vorhersage, die eine konstante Viskosität bei niedriger Scherung verwendet.

Geschwindigkeitsprofile unterscheiden sich von newtonschen Profilen

Strukturviskose Fluide entwickeln unter vergleichbaren Bedingungen im Allgemeinen flachere oder „pfropfenartigere“ Geschwindigkeitsprofile als newtonsche Fluide. Der Wandbereich erfährt eine höhere Scherung, während ein Großteil des Kerns relativ geringer Scherung ausgesetzt sein kann und eine höhere scheinbare Viskosität beibehält.

Dies ist wichtig bei der Berechnung von Verweilzeitverteilungen, Wandwärmeübertragung, Mischgleichmäßigkeit und der Stoffaustauschmenge zwischen Kern- und Wandbereichen.

Die Pumpenauswahl muss die Betriebsscherung widerspiegeln

Eine Kreiselpumpe kann einen anderen Durchfluss und eine andere Förderhöhe erzeugen als erwartet, wenn ihre Auswahl auf wasserähnlichen Eigenschaften oder einem einzigen Viskositätswert basierte. Die relevante Viskosität hängt von den Scherbedingungen innerhalb der Pumpe und der angeschlossenen Rohrleitungen ab.

Verdrängerpumpen bieten möglicherweise einen vorhersehbareren Durchfluss für hochviskose oder scherempfindliche Materialien, erfordern aber dennoch eine Bewertung von Druck, Leckage, Pulsation und Produktschädigung.

Die Mischleistung kann täuschen

Ein Rührer erzeugt hohe Scherung in der Nähe der Blätter und geringere Scherung anderswo im Behälter. Ein strukturviskoses Fluid lässt sich daher in der Nähe des Rührers relativ leicht zirkulieren, während es in abgelegenen oder schlecht durchströmten Bereichen hochviskos bleibt.

Die Verwendung nur einer durchschnittlichen Viskosität kann stagnierende Zonen, unzureichende Vermischung oder schlechte Suspensionsqualität verdecken. Pilotmessungen sollten sowohl die Gesamtzirkulation als auch die lokale Belastung durch hohe Scherung untersuchen.

Wie die Fließgrenze den Prozessfluss verändert

Der Fluss beginnt möglicherweise nicht beim Start der Anlage

Ein Material mit Fließgrenze verhält sich annähernd wie ein Festkörper, wenn die angewendete Schubspannung unter seiner Fließgrenze (\tau_y) liegt. Eine einfache Bingham-Darstellung ist:

[ \tau = \tau_y+\mu_p\dot{\gamma} \qquad \text{für } \tau>\tau_y ]

wobei (\mu_p) die plastische Viskosität ist. Die entsprechende scheinbare Viskosität oberhalb der Fließgrenze ist:

[ \mu_{\mathrm{app}}=\mu_p+\frac{\tau_y}{\dot{\gamma}} ]

Unterhalb der Fließbedingung kann das Material effektiv unbeweglich bleiben.

Der Anlaufdruck wird zur Designanforderung

In einer Rohrleitung muss die Pumpe einen ausreichenden Druckgradienten erzeugen, um die Fließgrenze zu überwinden und die Bewegung einzuleiten. Eine Leitung kann daher bei Berechnungen für stationären Fluss korrekt dimensioniert erscheinen, aber nach einem Stillstand nicht anlaufen.

Das gleiche Problem tritt in Vorlagebehältern, Transferleitungen, Filtern und Auslassdüsen auf. Material kann an Behälterwänden haften bleiben oder in Bereichen mit geringer Spannung stationär bleiben, selbst wenn andere Teile des Systems fließen.

Pfropfenbereiche beeinflussen Verweilzeit und Reinigung

Bei der Rohrströmung von Fluiden mit Fließgrenze ist die Schubspannung nahe der Wand am höchsten und nimmt zur Mitte hin ab. Der zentrale Bereich kann unterhalb der Fließgrenze bleiben und sich als annähernd ungeschorener Pfropfen bewegen.

Dies verändert das Geschwindigkeitsprofil, die Verweilzeitverteilung, den Druckverlust und das Reinigungsverhalten. Ein Prozess kann eine nominelle Durchflussrate aufweisen, während er dennoch schlecht erneuerte oder schwer zu reinigende Bereiche enthält.

Mischen erfordert ausreichende Spannung im gesamten Behälter

Ein Rührwerk muss mehr tun, als das Fluid in der Nähe des Rührers zu drehen. Es muss Spannungen oberhalb der Fließgrenze im gesamten relevanten Behältervolumen erzeugen.

Wenn dies nicht geschieht, kann das Ergebnis ein beweglicher Hohlraum um den Rührer sein, der von stagnierendem Material umgeben ist. Pilotversuche sollten daher das Ausmaß des geflossenen Materials bewerten, nicht nur die Rührergeschwindigkeit oder Motorleistung.

Wie Rheologie in die Analyse von Grundoperationen einfließt

Rohrleitungen und Armaturen

Druckverlustberechnungen müssen das gewählte rheologische Modell und die Scherratenverteilung berücksichtigen. Rohrdurchmesser, Länge, Bögen, Ventile, Höhenunterschiede und Anlaufbedingungen tragen alle zur erforderlichen Pumpenförderhöhe bei.

Bei strukturviskosen Materialien kann die Verwendung einer Viskosität bei niedriger Scherung überall einige Betriebsdruckverluste überschätzen, während die Verwendung einer Viskosität bei hoher Scherung überall sie unterschätzen kann. Bei Fluiden mit Fließgrenze muss die Berechnung zudem bestimmen, ob die Leitung vollständig fließt oder einen nicht geflossenen Kern enthält.

Pumpen und Regelventile

Die Pumpenauslegung muss sowohl den stationären Betrieb als auch den Anlauf berücksichtigen. Die Pumpe muss statische Förderhöhe, Reibungsverluste, Ausrüstungsverluste und – wo zutreffend – die zum Fließen des Materials erforderliche Spannung überwinden.

Regelventile können hohe lokale Scherraten und große Änderungen der scheinbaren Viskosität erzeugen. Ihre Druckverlust- und Durchflussregelungseigenschaften sollten daher mit dem tatsächlichen Prozessfluid getestet werden, anstatt sie nur aus Wasserdaten abzuleiten.

Gerührte Behälter

Die Viskosität variiert räumlich um einen Rührer, daher können Mischleistung, Zirkulation und Mischzeit nicht immer aus einer repräsentativen Viskosität vorhergesagt werden. Eine Fließgrenze kann stagnierende Zonen erzeugen, während Strukturviskosität dazu führen kann, dass das Fluid in der Nähe des Rührers gut gemischt erscheint, anderswo jedoch schlecht.

Messungen im Pilotmaßstab sind besonders wertvoll, um Totzonen zu identifizieren und die Beziehung zwischen Geschwindigkeit, Drehmoment, Zirkulation und Mischqualität herzustellen.

Wärme- und Stoffübertragung

Nicht-newtonsche Verhaltensweisen verändern Grenzschichten und die Verteilung der Scherung in der Nähe von Wärmeübertragungsflächen. Dies beeinflusst Wärmeübergangskoeffizienten und die Temperaturgleichmäßigkeit des Prozessfluids.

Das gleiche Prinzip gilt für die Stoffübertragung in Absorbern, Fermentern, Kristallisatoren und Extraktionsanlagen. Eine auf newtonschen Korrelationen basierende Berechnung ist möglicherweise nicht mehr gültig, wenn sich die lokale Viskosität und das Geschwindigkeitsprofil wesentlich unterscheiden.

Trennoperationen

Bei Sedimentation, Filtration und Zentrifugation sind Bereiche mit geringer Scherung oft wichtig. Ein aus Messungen bei hoher Scherung extrapoliertes strukturviskoses Modell kann den Widerstand bei der Schwerkraftsedimentation oder Filtration unterschätzen.

Eine Fließgrenze kann verhindern, dass Partikel oder Flocken sedimentieren, Material resuspendieren oder ein mechanisch stabiles Netzwerk bilden. Die Rheologie muss daher zusammen mit Partikelgröße, Konzentration und Feststoffstruktur betrachtet werden.

Aufbau eines zuverlässigen Pilotanlagen-Strömungsmodells

Messen Sie die Rheologie über den tatsächlichen Betriebsbereich

Eine einzelne Viskositätsmessung ist selten ausreichend. Rheologische Tests sollten die Scherraten-, Temperatur-, Konzentrations- und Alterungsbereiche abdecken, die in der Grundoperation auftreten.

Bei strukturviskosen Materialien sollte der gemessene Bereich sowohl Bereiche mit niedriger Scherung im Behälter als auch Bereiche mit hoher Scherung in Pumpen, Ventilen oder Rührern umfassen. Bei Materialien mit Fließgrenze sollte die Prüfung echtes Fließen von zeitabhängigem Strukturabbau unterscheiden.

Wählen Sie das einfachste Modell, das gültig bleibt

Das Potenzgesetz-Modell ist über einen begrenzten mittleren Scherratenbereich nützlich:

[ \mu_{\mathrm{app}}=K\dot{\gamma}^{n-1} ]

Es sollte nicht unbegrenzt extrapoliert werden. Reale Fluide nähern sich üblicherweise einer endlichen Nullscherviskosität bei niedriger Scherung und einer endlichen unendlichen Scherviskosität bei hoher Scherung an, während das einfache Potenzgesetz-Modell unrealistisches Grenzverhalten vorhersagt.

Für weite Scherratenbereiche kann ein Mehrparameter-Modell wie das Cross-Modell eine realistischere Beschreibung liefern. Komplexere Modelle sind gerechtfertigt, wenn sie die Vorhersagen für den spezifischen Pilotbetrieb verbessern – nicht nur, weil das Fluid kompliziert ist.

Einbeziehung von Temperatur, Zusammensetzung und Scherhistorie

Die Viskosität kann sich mit Temperatur, Feststoffkonzentration, Polymerkonzentration, biologischem Wachstum oder chemischer Umwandlung ändern. Einige Materialien zeigen auch Thixotropie, Viskoelastizität oder strukturelle Erholung nach dem Scheren.

Wenn sich das Material während einer Charge ändert oder sich nach einem Stillstand erholt, ist ein stationäres, verallgemeinertes newtonsches Modell möglicherweise unzureichend. Das Modell muss das physikalische Verhalten widerspiegeln, das für die Prozessentscheidung relevant ist.

Validierung anhand von Pilotmessungen

Modellergebnisse sollten mit gemessenem Pumpenauslassdruck, Durchflussrate, Motordrehmoment, Behältermischzeit, Temperaturprofil oder Leitungsdruckverlust verglichen werden.

Die Validierung ist besonders wichtig bei Anlauf, Stillstand, Maßstabsänderungen und Konzentrationsänderungen. Diese Bedingungen decken oft Fehler auf, die an einem einzelnen stabilen Betriebspunkt nicht sichtbar sind.

Verständnis der Kompromisse

Strukturviskosität bedeutet nicht gleichmäßig niedrigen Widerstand

Ein strukturviskoses Fluid fließt bei hoher Scherung möglicherweise leichter, aber Bereiche mit geringer Scherung können hochviskos bleiben. Dies kann zu stagnierenden Zonen, schlechter Wärmeübertragung oder unvollständigem Behälterumsatz führen, selbst wenn die gemessene Pumpendurchflussrate akzeptabel erscheint.

Materialien mit Fließgrenze können die Stabilität verbessern, aber den Transport verkomplizieren

Eine Fließgrenze kann helfen, Partikel in Schwebe zu halten und Sedimentation während der Lagerung zu verhindern. Dieselbe Eigenschaft kann den Anlauf erschweren, den erforderlichen Pumpendruck erhöhen und ungemischte oder ungereinigte Bereiche in der Ausrüstung hinterlassen.

Höhere Scherung kann den Fluss verbessern, aber das Produkt beschädigen

Eine Erhöhung der Pumpen- oder Rührergeschwindigkeit kann die scheinbare Viskosität verringern und die Zirkulation verbessern. Übermäßige Scherung kann jedoch biologisches Material beschädigen, Partikel oder Flocken zerbrechen, die Polymerstruktur verändern oder die funktionalen Eigenschaften des Produkts verändern.

Das korrekte Design wägt daher die Transportleistung gegen eine akzeptable Scherbelastung ab.

Das Potenzgesetz-Modell kann falsche Sicherheit vermitteln

Eine gute Anpassung über den gemessenen Bereich eines Laborrheometers garantiert keine genauen Vorhersagen im Pilotmaßstab. Pilotanlagen können das Fluid Scherraten weit außerhalb dieses Bereichs aussetzen, insbesondere in Ventilen, Spalten, Düsen und Pumpenkanälen.

Die Modellwahl sollte auf dem gesamten Scherratenbereich des Prozesses basieren und mit Daten auf Anlagenebene validiert werden.

Die richtige Wahl für Ihr Ziel treffen

Verwenden Sie die Rheologie als Design-Input, nicht als Korrektur, die erst angewendet wird, nachdem die Ausrüstung ausgewählt wurde.

• Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Rohrleitungstransport liegt: Messen Sie die Fließkurve über den erwarteten Scherraten- und Temperaturbereich und berechnen Sie dann sowohl den stationären Druckverlust als auch die Anlaufanforderungen aufgrund der Fließgrenze.
• Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Pumpenauswahl liegt: Bewerten Sie die Pumpe mit dem tatsächlichen Verhalten der scheinbaren Viskosität, einschließlich Anlauf, Zonen hoher Scherung, Druckgrenzen und möglicher Produktschädigung.
• Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Mischen im Behälter liegt: Bestimmen Sie, ob der gesamte Behälter fließt und ausreichend zirkuliert wird, anstatt sich nur auf Rührergeschwindigkeit, durchschnittliche Viskosität oder Motorleistung zu verlassen.
• Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Scale-up liegt: Bewahren Sie relevante Scherraten-, Spannungs-, Misch- und Verweilzeitbedingungen, anstatt nur geometrische Abmessungen oder volumetrische Durchflüsse zu skalieren.
• Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Wärme- oder Stoffübertragung liegt: Verwenden Sie Korrelationen und Simulationen, die das nicht-newtonsche Geschwindigkeitsprofil und das Grenzschichtverhalten unter den tatsächlichen Prozessbedingungen widerspiegeln.
• Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Modellzuverlässigkeit liegt: Charakterisieren Sie das Fluid über den gesamten Betriebsbereich und validieren Sie Vorhersagen anhand von Pilotmessungen sowohl beim Anlauf als auch im Normalbetrieb.

Wenn Scherrate und Fließgrenze als zentrale Prozessvariablen behandelt werden, wird die Strömungsanalyse in der Pilotanlage zu einer zuverlässigen Grundlage für Anlagendesign und Scale-up, anstatt eine newtonsche Näherung zu sein, die nachträglich angewendet wird.

Zusammenfassungstabelle:

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