Das durchschnittliche Molekulargewicht eines mehrkomponentigen Gasstroms wird als molanteilgewichteter Mittelwert der Molekulargewichte der einzelnen Komponenten berechnet. Wählen Sie eine Berechnungsbasis, multiplizieren Sie den Molanteil jeder Komponente mit ihrem Molekulargewicht und addieren Sie die Ergebnisse:
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
wobei (y_i) der Molanteil und (M_i) das Molekulargewicht der Komponente (i) ist.
Verwenden Sie eine Basis von 100 kmol, wenn die Zusammensetzung in Molprozent angegeben ist: Die Gesamtmasse des Gemischs geteilt durch 100 kmol ergibt das durchschnittliche Molekulargewicht.
Berechnung des durchschnittlichen Molekulargewichts aus Molprozent
Auswahl einer Berechnungsbasis
Eine zweckmäßige Basis sind 100 kmol Gesamtgas. Auf dieser Basis entsprechen 40 Mol% einer Komponente 40 kmol.
Die Basis hat keinen Einfluss auf das endgültige durchschnittliche Molekulargewicht. Sie erleichtert lediglich die übersichtliche Organisation der Berechnungen für die einzelnen Komponenten.
Bestimmung der Masse jeder Komponente
Für jede Gaskomponente gilt:
[ m_i=n_iM_i ]
wobei:
- (m_i) die Masse der Komponente ist
- (n_i) die Stoffmenge der Komponente in kmol ist
- (M_i) das Molekulargewicht der Komponente ist
Die Gesamtmasse des Gemischs beträgt:
[ m_{\text{total}}=\sum_i n_iM_i ]
Division der Gesamtmasse durch die Gesamtstoffmenge
Das durchschnittliche Molekulargewicht ist:
[ \overline{M}=\frac{m_{\text{total}}}{n_{\text{total}}} ]
Bei direkter Verwendung der Molanteile ergibt sich der entsprechende Ausdruck:
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
Wenn die Molekulargewichte in (\text{kg/kmol}) angegeben werden, ergibt sich das durchschnittliche Molekulargewicht ebenfalls in (\text{kg/kmol}). Numerisch entspricht dies demselben Wert wie (\text{g/mol}).
Beispiel für einen Gasstrom
Beispielzusammensetzung
Betrachten wir ein Synthesegas mit folgender Zusammensetzung:
| Komponente | Molprozent | Molekulargewicht, kg/kmol |
|---|---|---|
| Wasserstoff, (H_2) | 40% | 2.016 |
| Kohlenmonoxid, (CO) | 20% | 28.01 |
| Kohlendioxid, (CO_2) | 20% | 44.01 |
| Methan, (CH_4) | 20% | 16.04 |
Unter Verwendung einer Basis von 100 kmol:
Berechnung der Massen der einzelnen Komponenten
[ m_{H_2}=40(2.016)=80.64\ \text{kg} ]
[ m_{CO}=20(28.01)=560.2\ \text{kg} ]
[ m_{CO_2}=20(44.01)=880.2\ \text{kg} ]
[ m_{CH_4}=20(16.04)=320.8\ \text{kg} ]
Die Gesamtmasse beträgt:
[ m_{\text{total}}=80.64+560.2+880.2+320.8=1841.84\ \text{kg} ]
Berechnung des durchschnittlichen Molekulargewichts des Gemischs
[ \overline{M}=\frac{1841.84\ \text{kg}}{100\ \text{kmol}} ]
[ \boxed{\overline{M}=18.42\ \text{kg/kmol}} ]
Daher beträgt das durchschnittliche Molekulargewicht des Gasstroms ungefähr 18.42 g/mol.
Wenn die Zusammensetzung als Massenanteile angegeben ist
Umrechnung von Massenanteilen in Molanteile
Wenn ein Analysator anstelle von Molanteilen Massenanteile meldet, kann die direkte molanteilgewichtete Formel nicht unmittelbar angewendet werden.
Wählen Sie eine Basis, beispielsweise 100 kg Gas. Für jede Komponente gilt:
[ m_i=x_i m_{\text{total}} ]
[ n_i=\frac{m_i}{M_i} ]
Berechnen Sie anschließend den Molanteil:
[ y_i=\frac{n_i}{\sum_i n_i} ]
Schließlich gilt:
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
Verwendung der reziproken Beziehung für Massenanteile
Es steht auch eine direkte Beziehung zur Verfügung:
[ \frac{1}{\overline{M}}=\sum_i\frac{x_i}{M_i} ]
Daraus folgt:
[ \boxed{\overline{M}=\frac{1}{\sum_i(x_i/M_i)}} ]
Hier müssen (x_i) als Massenanteil und nicht als Prozentwert angegeben werden. Beispielsweise muss 25 Massen-% als (0.25) eingegeben werden.
Warum das durchschnittliche Molekulargewicht bei Grundoperationen wichtig ist
Umrechnung von Gasdurchflussraten
Experimentelle Gasströme werden möglicherweise volumetrisch gemessen, während Massenbilanzen Massenstromraten erfordern.
Unter Verwendung der Beziehung für ideale Gase:
[ \dot{m}=\frac{P\dot{V}\overline{M}}{RT} ]
wobei (P) der Druck, (\dot{V}) der Volumenstrom, (T) die absolute Temperatur und (R) die Gaskonstante ist.
Abschätzung der Gasdichte
Für ein ideales Gas gilt:
[ \rho=\frac{P\overline{M}}{RT} ]
Ein schwereres Gasgemisch hat bei gleicher Temperatur und gleichem Druck eine höhere Dichte.
Unterstützung bei der Auslegung von Anlagen
Das durchschnittliche Molekulargewicht wird bei Gasabsorption, Gaswäsche, Verbrennungs- und Reaktorexperimenten verwendet, um die Gasdichte zu berechnen, zwischen Durchflusseinheiten umzurechnen, Anlagen auszulegen und Stoffbilanzen zu überprüfen.
Der Wert ist auch wichtig, wenn sich die Zusammensetzung des Zulaufs während eines Versuchslaufs ändert.
Verständnis der Abwägungen
Für Gasberechnungen werden normalerweise Molanteile bevorzugt
Gasgesetz- und stöchiometrische Berechnungen verwenden naturgemäß Molanteile, da Gasvolumina unter vorgegebenen Temperatur- und Druckbedingungen mit der Anzahl der Mole zusammenhängen.
Massenanteile bleiben nützlich, wenn das Messsystem massenbezogene Daten ausgibt oder wenn die Stoffbilanz auf dem Massenstrom basiert.
Das Ergebnis hängt von der Zusammensetzungsbasis ab
Bei einer Zusammensetzung muss eindeutig angegeben werden, ob sie feucht oder trocken ist und ob sie am Einlass, am Auslass oder an einer anderen Stelle gemessen wurde.
Beispielsweise verändert die Einbeziehung von Wasserdampf in eine feuchte Gaszusammensetzung sowohl die Gesamtzusammensetzung als auch das berechnete durchschnittliche Molekulargewicht.
Einheitliche Einheiten sind unerlässlich
Molekulargewichte, Durchflussraten, Druck, Temperatur und die Gaskonstante müssen in kompatiblen Einheiten verwendet werden.
Häufige Fehler sind die Behandlung von Molprozenten als Bruchteile, ohne durch 100 zu teilen, die uneinheitliche Mischung von (\text{g/mol}) und (\text{kg/kmol}) sowie die Verwendung des Überdrucks anstelle des Absolutdrucks in Gasgesetzberechnungen.
Das Verhalten idealer Gase kann eine Näherung sein
Die Gleichung für das gewichtete durchschnittliche Molekulargewicht basiert auf der Zusammensetzung und bleibt die Standardberechnung für Gemische.
Für Dichte- und Volumenstromberechnungen kann jedoch bei hohen Drücken oder wenn das Gas stark vom idealen Verhalten abweicht, ein Kompressibilitätsfaktor (Z) erforderlich sein:
[ \rho=\frac{P\overline{M}}{ZRT} ]
Anwendung auf Ihr Experiment
Das richtige Verfahren hängt in erster Linie davon ab, wie die Gaszusammensetzung gemessen wurde.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf einer Gasanalyse in Molprozent liegt: Verwenden Sie (\overline{M}=\sum_i y_iM_i) oder wählen Sie eine Basis von 100 kmol und teilen Sie die berechnete Gesamtmasse durch 100 kmol.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf einer Analyse der Massenanteile liegt: Verwenden Sie (\overline{M}=1/\sum_i(x_i/M_i)), nachdem Sie bestätigt haben, dass die angegebenen Prozentwerte in Bruchteile umgerechnet wurden.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Gasdichte oder dem Volumenstrom liegt: Kombinieren Sie das berechnete durchschnittliche Molekulargewicht mit dem Absolutdruck, der absoluten Temperatur und bei Bedarf mit einem geeigneten Kompressibilitätsfaktor.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf einer Massenbilanz im Technikumsmaßstab liegt: Stellen Sie sicher, dass alle Komponentenzusammensetzungen dieselbe feuchte oder trockene Basis verwenden und sich auf dieselbe Stelle im Strom beziehen.
Sobald die Zusammensetzungsbasis und die Einheiten konsistent sind, ist das durchschnittliche Molekulargewicht eine unkomplizierte und zuverlässige Verbindung zwischen molaren, massenbezogenen und volumetrischen Berechnungen von Gasströmen.
Übersichtstabelle:
| Berechnungsbedarf | Empfohlene Methode | Wichtige Formel oder Anforderung |
|---|---|---|
| Zusammensetzung in Molprozent | Verwendung eines molanteilgewichteten Mittelwerts | M̄ = Σ(yᵢMᵢ) |
| Berechnung auf Molprozentbasis | Auswahl von 100 kmol Gesamtgas | Gesamtmasse des Gemischs geteilt durch 100 kmol |
| Zusammensetzung als Massenanteile | Umrechnung in Molanteile oder Verwendung der reziproken Beziehung | M̄ = 1 / Σ(xᵢ/Mᵢ) |
| Gas-Massenstrom oder -dichte | Kombination des durchschnittlichen Molekulargewichts mit den Gasbedingungen | Absolutdruck und absolute Temperatur verwenden; bei Bedarf Z einbeziehen |
| Stoffbilanzen im Technikumsmaßstab | Bestätigung einer konsistenten Zusammensetzungsbasis | Feuchte/trockene Basis, Stromstelle, Einheiten und Zusammensetzungsdaten prüfen |
| Ergebnis des durchgerechneten Beispiels | 40% H₂, 20% CO, 20% CO₂, 20% CH₄ | Durchschnittliches Molekulargewicht: 18.42 kg/kmol (g/mol) |
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