Die ideale Gaskonstante entspricht in amerikanischen technischen Einheiten etwa 0,7302 atm·ft³/(lb-mol·°R). Ausgehend von (R = 8,314\ \text{kPa·m}^3/(\text{kmol·K})) müssen Druck, Volumen, Stoffmenge und absolute Temperatur konsistent umgerechnet werden. Die in der US-Chemietechnik übliche Form für Druck und Volumen ist (R = 10,7316\ \text{ft}^3\text{·psia}/(\text{lb-mol·°R})).
Der Zahlenwert von (R) ist nicht universell über alle Einheitensysteme hinweg gleich. Seine physikalische Bedeutung bleibt unverändert, aber sein Zahlenwert ändert sich mit den gewählten Einheiten für Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur.
Umrechnung von (R) von SI- in amerikanische technische Einheiten
Ausgangs-SI-Ausdruck
Für Gasberechnungen in Pilotanlagen ist eine gebräuchliche SI-Form:
[ R = 8,314\ \frac{\text{kPa·m}^3}{\text{kmol·K}} ]
Hierbei sind (\text{kmol}) und (\text{kgmol}) äquivalente Mengeneinheiten. Die gleiche Konstante kann auch geschrieben werden als:
[ R = 8,314\ \frac{\text{J}}{\text{mol·K}} ]
da (1\ \text{kPa·m}^3 = 1\ \text{kJ}) und (1\ \text{kmol} = 1000\ \text{mol}) gilt.
Erforderliche Umrechnungsfaktoren
Verwenden Sie die folgenden Beziehungen:
[ 1\ \text{atm} = 101,325\ \text{kPa} ]
[ 1\ \text{m}^3 = 35,3147\ \text{ft}^3 ]
[ 1\ \text{kmol} = 2,20462\ \text{lb-mol} ]
[ 1\ \text{K} = 1,8\ ^\circ\text{R} ]
Für absolute Temperaturen gilt die entsprechende Umrechnung der Betriebstemperatur:
[ T_{^\circ R} = 1,8T_K ]
Schritt-für-Schritt-Umrechnung
Die Umrechnung lautet:
[ R = 8,314 \left(\frac{1\ \text{atm}}{101,325\ \text{kPa}}\right) \left(\frac{35,3147\ \text{ft}^3}{1\ \text{m}^3}\right) \left(\frac{1\ \text{kmol}}{2,20462\ \text{lb-mol}}\right) \left(\frac{1\ \text{K}}{1,8\ ^\circ\text{R}}\right) ]
Daher:
[ \boxed{ R = 0,7302\ \frac{\text{atm·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
Der Temperaturfaktor erscheint als Division durch (1,8), da sich die reziproke Temperatureinheit von (\text{K}^{-1}) zu ((^\circ\text{R})^{-1}) ändert.
Auswahl der korrekten Form von (R)
Für Druck in Atmosphären
Verwenden Sie:
[ \boxed{ R = 0,7302\ \frac{\text{atm·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
Das ideale Gasgesetz wird zu:
[ PV=nRT ]
mit (P) in atm, (V) in ft³, (n) in lb-mol und (T) in °R.
Für Druck in psia
Pilotanlagen und industrielle Instrumente geben den absoluten Druck oft in psia an. Verwenden Sie in diesem Fall:
[ \boxed{ R = 10,7316\ \frac{\text{psia·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
Dieser Wert ergibt sich aus:
[ 10,7316 = 0,7302 \times 14,696 ]
wobei (14,696\ \text{psia}) etwa einer Standardatmosphäre entspricht.
Für SI-Berechnungen
Verwenden Sie eine dieser äquivalenten Formen:
[ R = 8,314\ \frac{\text{J}}{\text{mol·K}} ]
[ R = 8,314\ \frac{\text{kPa·m}^3}{\text{kmol·K}} ]
[ R = 8,314\ \frac{\text{kPa·dm}^3}{\text{mol·K}} ]
Die letzte Form ist nützlich, da (1\ \text{kPa·dm}^3 = 1\ \text{J}) gilt.
Anwendung der Umrechnung in Pilotanlagen-Modellen
Gasvolumen und molarer Fluss
Für einen Gasstrom, der in amerikanischen technischen Einheiten gemessen wird:
[ \dot V = \frac{\dot nRT}{P} ]
Verwenden Sie (R=10,7316\ \text{psia·ft}^3/(\text{lb-mol·°R})), wenn der Druck in psia vorliegt und der resultierende volumetrische Fluss in ft³ pro Zeiteinheit benötigt wird.
Der absolute Druck ist entscheidend. Ein Messwert für den Überdruck (gauge pressure) muss vor der Verwendung umgerechnet werden:
[ P_{\text{absolut}}=P_{\text{Überdruck}}+P_{\text{atmosphärisch}} ]
Konzentration von Komponenten in der Gasphase
Für eine Komponente (A) in einer Mischung:
[ C_A=\frac{P_A}{RT}=\frac{y_A P}{RT} ]
wobei (y_A) der Molenbruch und (P_A) der Partialdruck ist. Mit (P) in psia, (T) in °R und der US-üblichen Form von (R) erhält man (C_A) in lb-mol/ft³.
Diese Beziehung ist direkt nützlich für Berechnungen zu Absorption, Strippung, Destillation und Gasphasenreaktoren.
Temperaturumrechnung
Die Temperatur muss absolut sein, nicht auf einem Überdruck- oder relativen Skalensystem basieren. Die relevanten Umrechnungen sind:
[ T_K = t_{^\circ C}+273,15 ]
[ T_{^\circ R}=t_{^\circ F}+459,67 ]
Die direkte Verwendung von °F oder °C in (PV=nRT) führt zu einem falschen Ergebnis, da diese Skalen nicht beim absoluten Nullpunkt beginnen.
Verständnis der Kompromisse
Einheitenkonsistenz ist wichtiger als das gewählte System
Sowohl SI- als auch amerikanische technische Einheiten sind für die Modellierung von Pilotanlagen gültig. Die Berechnung schlägt fehl, wenn Druck, Volumen, Stoffmenge, Temperatur und (R) zwischen den Systemen vermischt werden.
Ein häufiger Fehler ist die Verwendung von (R=0,7302) bei einem Druck in psia. Diese Kombination ist ungültig, da (0,7302) auf atm basiert, während Berechnungen in psia (R=10,7316) erfordern.
Das Verhalten idealer Gase hat Betriebsgrenzen
Das ideale Gasgesetz ist für viele Gase bei niedrigem bis mäßigem Druck sowie bei Umgebungs- oder erhöhten Temperaturen im Allgemeinen zuverlässig. Unter diesen Bedingungen haben intermolekulare Kräfte und das Molekülvolumen relativ geringe Auswirkungen.
Bei hohem Druck, in der Nähe der Kondensation oder bei niedriger Temperatur kann das Verhalten realer Gase signifikant werden. Bei Kohlendioxid, Ammoniak und leichten Kohlenwasserstoffdämpfen ist besondere Vorsicht geboten, da nicht-ideale Effekte früher auftreten können als bei einfacheren Gasen.
Gerätekalibrierung ersetzt nicht die Einheitenüberprüfung
Ein Druckmessumformer kann psig, psia, kPa oder bar melden, während ein Durchflussregler standardisierte oder tatsächliche volumetrische Durchflüsse verwenden kann. Diese Unterschiede müssen identifiziert werden, bevor (PV=nRT) angewendet wird.
Der standardisierte volumetrische Durchfluss erfordert zudem einen angegebenen Referenzdruck und eine Referenztemperatur. Er kann ohne definierte Umrechnung nicht direkt durch das tatsächliche Betriebsvolumen ersetzt werden.
Die richtige Wahl für Ihr Ziel treffen
Verwenden Sie den Wert von (R), der zu jeder Variablen in der zugrunde liegenden Gleichung passt.
- Wenn Ihr Fokus auf Massen- und Energiebilanzen im SI-System liegt: Verwenden Sie (R=8,314\ \text{J}/(\text{mol·K})) oder (8,314\ \text{kPa·m}^3/(\text{kmol·K})), mit Druck in Pa oder kPa und Temperatur in K.
- Wenn Ihr Fokus auf US-Berechnungen bei atmosphärischem Druck liegt: Verwenden Sie (R=0,7302\ \text{atm·ft}^3/(\text{lb-mol·°R})), mit Druck in atm und Temperatur in °R.
- Wenn Ihr Fokus auf industrieller Druck- und Durchflussinstrumentierung liegt: Verwenden Sie (R=10,7316\ \text{psia·ft}^3/(\text{lb-mol·°R})) und rechnen Sie den Überdruck in absoluten Druck um.
- Wenn Ihr Fokus auf Gasabsorption oder der Modellierung von Reaktionsraten liegt: Verwenden Sie (C_A=y_AP/(RT)) und bestätigen Sie, dass die resultierenden Konzentrationseinheiten mit der Stofftransport- oder kinetischen Korrelation übereinstimmen.
Eine zuverlässige Modellierung von Pilotanlagen hängt weniger von der Wahl zwischen SI- oder amerikanischen technischen Einheiten ab, als vielmehr von der Einhaltung der absoluten Temperatur, des absoluten Drucks und einer vollständigen Einheitenkonsistenz während der gesamten Berechnung.
Zusammenfassungstabelle:
| Berechnungsbedarf | Empfohlenes R | Erforderliche Einheiten |
|---|---|---|
| SI-Gasberechnungen | 8,314 J/(mol·K) | Druck in Pa, Volumen in m³, Temperatur in K |
| SI-kmol-Berechnungen | 8,314 kPa·m³/(kmol·K) | Druck in kPa, Volumen in m³, Temperatur in K |
| US-Berechnungen bei Atmosphärendruck | 0,7302 atm·ft³/(lb-mol·°R) | Druck in atm, Volumen in ft³, Temperatur in °R |
| Industrielle US-Instrumentierung | 10,7316 psia·ft³/(lb-mol·°R) | Absoluter Druck in psia, Volumen in ft³, Temperatur in °R |
| Gaskonzentration | Cₐ = yₐP/(RT) | Bestätigen Sie, dass die Konzentrationseinheiten zum Modell passen |
| Wichtige Prüfungen | Absolute P und T verwenden | Vor der Berechnung psig in psia und °F in °R umrechnen |
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