Der Durchfluss wird mit einer empirischen Beziehung für Rechteckwehre modelliert: Der Abfluss nimmt linear mit der Wehrbreite und mit der 1,5-ten Potenz der Stauhöhe zu. Für die Gleichung (Q = 4,8Wh^{1,5}) gilt: Wenn (Q) in Gallonen pro Minute und (W) sowie (h) in Zoll (Inches) angegeben sind, hat der Koeffizient 4,8 die Einheiten (\mathrm{gpm/in^{2.5}}), was (\mathrm{gal,min^{-1},in^{-2.5}}) entspricht.
Ein Rechteckwehr wandelt die gemessene Stauhöhe mithilfe von (Q \propto Wh^{3/2}) in einen Durchfluss um. Der numerische Koeffizient ist nicht dimensionslos, da die Gleichung eine empirische Korrelation ist, die an die genannten US-amerikanischen Einheiten gebunden ist.
Wie der Durchfluss über ein Rechteckwehr modelliert wird
Das Wehr als Durchflussmesser für offene Gerinne
Ein Rechteckwehr ist eine scharfkantige Platte, die quer in einem offenen Gerinne angebracht ist. Das Wasser staut sich davor, fließt über die Wehrkrone und bildet einen frei fallenden Wasserschleier (Nappe).
Die Stauhöhe (h) ist der vertikale Abstand von der Wasseroberfläche vor dem Wehr bis zur Wehrkrone. Der volumetrische Abfluss (Q) wird dann aus dieser Höhe und der effektiven Kronenbreite (W) geschätzt.
Die empirische Durchflussgleichung
Für die Korrelation in der Pilotanlage gilt:
[ Q = 4,8Wh^{1,5} ]
wobei:
- (Q) = Durchflussrate in Gallonen pro Minute, (\mathrm{gpm})
- (W) = Breite des Rechteckwehrs in Zoll, (\mathrm{in})
- (h) = Stauhöhe über der Wehrkrone in Zoll, (\mathrm{in})
Der Exponent (1,5) entspricht (3/2), daher kann das Modell auch wie folgt geschrieben werden:
[ Q = 4,8Wh^{3/2} ]
Dies bedeutet, dass eine Verdoppelung der Wehrbreite den vorhergesagten Durchfluss verdoppelt, während eine Verdoppelung der Stauhöhe den vorhergesagten Durchfluss um (2^{3/2}) oder etwa das 2,83-fache erhöht.
Dimensionale Herleitung des Koeffizienten
Durch Umstellen der Gleichung lässt sich der empirische Koeffizient isolieren:
[ 4,8 = \frac{Q}{Wh^{1,5}} ]
Die Dimensionen sind daher:
[ [K] = \frac{\mathrm{gpm}}{\mathrm{in}\cdot\mathrm{in}^{1,5}} ]
was sich vereinfacht zu:
[ [K] = \frac{\mathrm{gpm}}{\mathrm{in}^{2.5}} ]
Gleichwertig dazu hat der Koeffizient die Einheiten:
[ \mathrm{gal,min^{-1},in^{-2.5}} ]
Somit ist 4,8 nicht dimensionslos. Sein Wert gilt nur, wenn Durchflussrate, Breite und Höhe in den angegebenen Einheiten ausgedrückt werden.
Was die Zuverlässigkeit des Modells bestimmt
Wehrgeometrie
Die Anströmseite sollte glatt und vertikal sein, mit einer scharfen, rechtwinkligen Krone. Eine typische scharfe Anströmkante hat eine Kronendicke von etwa (1/16) bis (1/8) Zoll, mit einer stromabwärts gerichteten Abschrägung, damit sich der Wasserschleier sauber von der Platte ablösen kann.
Die physische Geometrie ist wichtig, da der empirische Koeffizient eine bestimmte Wehrkonfiguration voraussetzt. Eine Änderung der Kronenform, der Plattendicke oder der Anströmbedingungen kann die Beziehung zwischen Höhe und Abfluss verändern.
Konfiguration als unterdrücktes Wehr (Suppressed Weir)
Ein unterdrücktes Rechteckwehr erstreckt sich über die gesamte Gerinnebreite, sodass sich der Abfluss an den Seiten nicht seitlich zusammenzieht. Das Fehlen von seitlichen Kontraktionen ist Teil der Geometrie, die der entsprechenden Kalibrierung zugrunde liegt.
Die Anordnung des nachgeschalteten Gerinnes muss zudem sicherstellen, dass der Wasserschleier frei von der Wehrplatte abspringt, anstatt an ihr zu haften.
Belüftung des Wasserschleiers
Der Raum unter dem Wasserschleier muss ausreichend belüftet sein. Ohne ausreichende Luftzufuhr kann unter dem fallenden Wasserschleier ein Teilvakuum entstehen.
Dieses Vakuum zieht den Schleier in Richtung der Platte und kann den beobachteten Abfluss im Vergleich zum angestrebten freien Abfluss erhöhen. Die Belüftung ist daher eine messtechnische Anforderung und nicht nur ein bauliches Detail.
Strömungsregime und Anströmbedingungen
Die Strömung in offenen Gerinnen kann ruhig, schnell oder kritisch sein, abhängig vom Verhältnis zwischen Strömungsgeschwindigkeit und Wellenausbreitungsgeschwindigkeit. Die Anströmung sollte ausreichend stabil sein, damit die gemessene Höhe die hydraulische Kontrolle des Wehrs repräsentiert und nicht durch starke Oberflächenstörungen beeinflusst wird.
Reynolds-Zahl, hydraulische Geometrie, Rauheit und die Bedingungen des Zulaufgerinnes können die Genauigkeit jeder empirischen Durchflusskorrelation beeinflussen, insbesondere wenn außerhalb des Bereichs gearbeitet wird, für den sie aufgestellt wurde.
Verständnis der Kompromisse
Vorteile des empirischen Modells
Die Gleichung ist einfach anzuwenden und erfordert nur die Wehrbreite und die Stauhöhe. Das macht sie nützlich für die kontinuierliche Durchflussüberwachung, den Laborunterricht und die Prozesssteuerung in Pilotanlagen.
Sie erfasst zudem das dominante hydraulische Verhalten: breitere Kronen lassen mehr Wasser durch, und der Abfluss steigt stark an, wenn die Höhe zunimmt.
Einschränkungen des numerischen Koeffizienten
Der Koeffizient 4,8 ist an die spezifische Geometrie und das Einheitensystem gebunden. Er kann nicht direkt in eine SI-Gleichung übertragen oder mit Messungen kombiniert werden, die in Fuß, Metern oder Litern pro Sekunde aufgezeichnet wurden.
Eine Einheitenumrechnung oder ein separat kalibrierter Koeffizient ist erforderlich, sobald sich die Eingangs- oder Ausgangseinheiten ändern.
Häufige Messfehler
Typische Fehler sind die Messung der Höhe an einer ungeeigneten Stelle, das Zulassen von Turbulenzen, die die Wasseroberfläche verzerren, das Versäumen der Belüftung des Wasserschleiers oder die Verwendung einer Krone, die nicht der kalibrierten Geometrie entspricht.
Da die Höhe mit der (1,5)-ten Potenz eingeht, können Fehler bei (h) einen erheblichen Einfluss auf den berechneten Durchfluss haben. Eine genaue Füllstandsmessung und stabile hydraulische Bedingungen sind unerlässlich.
Die richtige Wahl für Ihr Ziel treffen
Verwenden Sie die Korrelation gemäß den Maßeinheiten und der physischen Konfiguration, für die sie aufgestellt wurde.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Durchflussmessung in Pilotanlagen liegt: Verwenden Sie (Q = 4,8Wh^{1,5}) nur mit (Q) in gpm und (W) sowie (h) in Zoll, während Sie die spezifizierte scharfkantige und belüftete Wehrgeometrie beibehalten.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Einheitenumrechnung oder Modellimplementierung liegt: Behandeln Sie 4,8 als (4,8,\mathrm{gpm/in^{2.5}}) und konvertieren Sie die gesamte Gleichung konsistent, anstatt den Koeffizienten als dimensionslos zu betrachten.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Messgenauigkeit liegt: Überprüfen Sie die Messung der Stauhöhe, die Stabilität der Anströmung, die Kronengeometrie und die Belüftung des Wasserschleiers, bevor Sie sich auf den berechneten Abfluss verlassen.
Die Gleichung ist zuverlässig, wenn ihr empirischer Koeffizient, die Einheiten und die Bedingungen der Wehrinstallation als ein kalibriertes hydraulisches Modell behandelt werden.
Zusammenfassungstabelle:
| Schlüsselelement | Beschreibung |
|---|---|
| Durchflussmodell | Empirische Beziehung für Rechteckwehre: Q = 4,8Wh^1,5 |
| Durchflussrate, Q | Gallonen pro Minute (gpm) |
| Wehrbreite, W | Zoll (in) |
| Stauhöhe, h | Wassertiefe über der Wehrkrone, in Zoll (in) |
| Empirischer Koeffizient | 4,8 gpm/in^2,5 oder gal min^-1 in^-2,5 |
| Hauptabhängigkeiten | Durchfluss nimmt linear mit W und mit h^1,5 zu |
| Hauptanforderungen | Scharfkantige Geometrie, stabile Anströmung, genaue Höhenmessung und belüfteter Wasserschleier |
| Wichtige Einschränkung | Der Koeffizient ist einheiten- und geometriespezifisch; er ist nicht dimensionslos. |
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