Die Fluid-Mitreißwirkung (Entrainment) führt dazu, dass sowohl der Volumenstrom als auch die Strahlbreite in einem zweidimensionalen Freistrahl stromabwärts zunehmen. Während sich der Strahl durch eine anfangs ruhende Umgebung bewegt, zieht die Scherung an seinen Rändern Umgebungsfluid in den bewegten Strom. Für die planare Ähnlichkeitslösung wächst der volumetrische Durchfluss pro Breiteneinheit als (Q_b(x) \propto (K\nu x)^{1/3}), während die Halbwertsbreite des Strahls als (y_{0.5} \propto (\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3}) zunimmt.
Die Mitreißwirkung erhöht die Menge des vom Strahl transportierten Fluids, verteilt diesen Impuls jedoch auch auf einen größeren Bereich. Folglich nimmt der Volumenstrom stromabwärts zu, während die charakteristische Geschwindigkeit und die kinetische Energie abnehmen.
Wie die Mitreißwirkung den Freistrahl verändert
Umgebungsfluid wird in die Scherschicht gezogen
Ein zweidimensionaler Freistrahl tritt aus einer schmalen Öffnung in ein umgebendes Fluid aus, das anfangs stationär ist. Der Geschwindigkeitsunterschied an der Strahlgrenze erzeugt eine Scherschicht, und viskose oder turbulente Vermischung zieht Umgebungsfluid nach innen.
Für die planare Grenzschicht-Ähnlichkeitslösung beträgt die Mitreißgeschwindigkeit
[ v_\infty=-0.5503\left(\frac{K\nu}{x^2}\right)^{1/3}. ]
Das negative Vorzeichen zeigt eine Bewegung in Richtung der Strahlmittellinie an, wenn die nach außen gerichtete Normale als positiv definiert ist. Ihr Betrag nimmt stromabwärts mit (x^{-2/3}) ab.
Der Volumenstrom nimmt stromabwärts zu
Das durch die Strahlgrenzen eintretende Fluid addiert sich zum ursprünglichen Strom, sodass der volumetrische Durchfluss pro Breiteneinheit nicht konstant ist. Er folgt der Skalierung
[ Q_b(x)\propto (K\nu x)^{1/3}. ]
Somit erhöht eine Vergrößerung des Abstands stromabwärts um den Faktor acht den Volumenstrom um den Faktor zwei, innerhalb des Gültigkeitsbereichs der Ähnlichkeitsregion.
Die Zunahme wird durch hinzugefügtes Umgebungsfluid verursacht
Das Wachstum von (Q_b) bedeutet nicht, dass das ursprüngliche Strahlfluid erzeugt wird. Es bedeutet, dass eine zunehmende Menge an ursprünglich ruhendem Umgebungsfluid in die bewegte Schicht aufgenommen wurde.
Diese Unterscheidung ist bei Messungen in Pilotanlagen wichtig: Eine stromabwärts durchgeführte Durchflussmessung umfasst sowohl den ursprünglichen Düsenaustritt als auch das mitgerissene Fluid.
Warum der Strahl breiter wird
Das Wachstum der Scherschicht verbreitert den Strahl
Das mitgerissene Fluid tritt durch die Seiten des planaren Strahls ein und vergrößert dessen transversale Ausdehnung. Die Halbwertsbreite, definiert durch den Ort, an dem die axiale Geschwindigkeit die Hälfte ihres Wertes auf der Mittellinie erreicht, beträgt
[ y_{0.5}=3.20\left(\frac{\nu^2}{K}\right)^{1/3}x^{2/3}. ]
Die (x^{2/3})-Abhängigkeit bedeutet, dass die Breite mit der Entfernung schneller wächst als der Volumenstrom.
Der Impuls wird über einen größeren Bereich umverteilt
Der kinematische Impulsstrom (K) bleibt die maßgebliche Erhaltungsgröße pro Breiteneinheit im idealisierten Freistrahlmodell. Da die Mitreißwirkung Masse hinzufügt, wird derselbe Gesamtimpuls auf mehr Fluid und einen breiteren Querschnitt verteilt.
Daher nimmt die axiale Geschwindigkeit stromabwärts ab, obwohl der Volumenstrom zunimmt.
Ein höherer Impuls erzeugt einen schmaleren Strahl bei gleichem Abstand
Die Breitenbeziehung zeigt, dass
[ y_{0.5}\propto K^{-1/3}. ]
Für dasselbe Fluid und denselben stromabwärtigen Ort bleibt ein Strahl mit größerem Impulsstrom schmaler, während ein Strahl mit geringerem Impuls sich breiter ausdehnt. Der Strahl mit höherem Impuls transportiert nicht unbedingt weniger Fluid; seine Mitreißwirkung und Ausbreitung sind lediglich anders verteilt.
Verknüpfung von Durchflusswachstum und Geschwindigkeitsabfall
Volumenstrom und Geschwindigkeit haben entgegengesetzte Trends
Für die planare Ähnlichkeitslösung nimmt der Volumenstrom zu als
[ Q_b\propto x^{1/3}, ]
während die charakteristische axiale Geschwindigkeit abnimmt als
[ u\propto x^{-1/3}. ]
Diese Trends sind kompatibel, da die Querschnittsbreite gleichzeitig wächst. Der Strahl transportiert insgesamt mehr Volumen, aber dieses Volumen bewegt sich mit einer geringeren charakteristischen Geschwindigkeit.
Die kinetische Energie nimmt stromabwärts ab
Die kinetische Energie pro Breiteneinheit nimmt ab gemäß
[ E\propto x^{-1/3}. ]
Das Referenz-Ähnlichkeitsergebnis ergibt das konstante Produkt
[ E Q_b=0.028K^2. ]
Dies drückt den Austausch zwischen mitgerissenem Volumen und Strahlenergie aus: Der Durchfluss steigt, während die mit jeder Einheit des transportierten Fluids verbundene Energie sinkt.
Implikationen für Pilotanlagen-Experimente
Durchflussmessungen müssen den Messort spezifizieren
Ein weiter stromabwärts platzierter Durchflussmesser misst einen größeren Volumenstrom als einer in der Nähe der Düse, da der Strahl zusätzliches Umgebungsfluid mitgerissen hat.
Vergleiche zwischen Düsenaustritt und stromabwärtigen Messungen sind nur sinnvoll, wenn die axiale Position und die Messbreite klar definiert sind.
Die Strahlbreite bestimmt die Sensorplatzierung
Da (y_{0.5}) mit (x^{2/3}) zunimmt, müssen Geschwindigkeitssonden, Konzentrationssensoren und Auffangbegrenzungen unter Berücksichtigung der erwarteten Ausbreitung positioniert werden.
Eine zu nah an der Mittellinie platzierte Sonde kann eine Geschwindigkeit melden, die repräsentativ für den Strahlkern ist, anstatt für den Querschnittsdurchschnitt.
Mitreißwirkung beeinflusst Vermischung und Anlagendimensionierung
Die Mitreißwirkung ist nützlich in Strahlmischern, Ejektoren, Belüftungsgeräten und Strahlreaktoren, da ein Primärstrom ein Sekundärfluid ohne mechanisch bewegte Teile ansaugen und transportieren kann.
Die resultierende Zunahme des Durchflussvolumens geht jedoch mit einer verringerten Geschwindigkeit und Impulsdichte einher, sodass stromabwärtige Anlagen einen breiteren und langsameren Strom aufnehmen müssen.
Verständnis der Kompromisse
Mehr transportiertes Fluid bedeutet nicht mehr kinetische Energie
Der stromabwärtige Strahl enthält mehr Fluid, aber seine charakteristische Geschwindigkeit und kinetische Energie nehmen ab. Die Behandlung des mitgerissenen Volumens, als ob es die Düsengeschwindigkeit beibehalten würde, führt zu einer Überschätzung der stromabwärtigen Impuls- und Energieleistung.
Ähnlichkeitsgesetze gelten innerhalb ihrer Modellannahmen
Die (x^{1/3})-Durchfluss- und (x^{2/3})-Breitenskalierungen beschreiben das planare Freistrahl-Ähnlichkeitsregime, das durch die genannte Lösung dargestellt wird. In der Nähe der Düse, nahe Wänden oder in stark turbulenten, begrenzten oder dichtegeschichteten Strömungen kann das gemessene Verhalten von diesen Beziehungen abweichen.
Planare und achsensymmetrische Strahlen dürfen nicht vertauscht werden
Ein zweidimensionaler Strahl reißt Fluid durch zwei annähernd planare Seiten mit, während ein achsensymmetrischer Strahl dies über seinen gesamten Umfang tut. Ihre Durchfluss- und Breitenskalierungen unterscheiden sich, daher sollten Gleichungen für Rundstrahlen nicht zur Interpretation eines Schlitzstrahlexperiments verwendet werden.
Scheinbare Mitreißwirkung kann experimentelle Effekte beinhalten
In einer Pilotanlage können Rezirkulation, Tankwände, Freiflächenbewegungen, Sekundärströmungen und eine unvollkommene Düsengeometrie den beobachteten Durchfluss und die Ausbreitung verändern. Diese Effekte sollten von der idealen Freistrahl-Mitreißwirkung, wie sie die Ähnlichkeitstheorie vorhersagt, getrennt werden.
Anwendung des Ergebnisses auf Ihr Experiment
Der Schlüssel liegt darin, sowohl das hinzugefügte Volumen als auch den sich verbreiternden Strahl zu bewerten, anstatt die Mitreißwirkung nur als Durchflusskorrektur zu behandeln.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem volumetrischen Durchfluss liegt: Erwarten Sie, dass der planare Strahlvolumenstrom pro Breiteneinheit stromabwärts aufgrund der kontinuierlichen Mitreißwirkung von Umgebungsfluid etwa mit (x^{1/3}) zunimmt.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Strahlausbreitung liegt: Verwenden Sie (y_{0.5}=3.20(\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3}), um die stromabwärtige Halbwertsbreite zu schätzen und die Sensorabdeckung entsprechend zu planen.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Mischleistung liegt: Berücksichtigen Sie das erhöhte transportierte Volumen zusammen mit der Abnahme der charakteristischen Geschwindigkeit und kinetischen Energie.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Modellvalidierung liegt: Stellen Sie sicher, dass das Experiment ausreichend weit von der Düse und den Wänden entfernt ist, damit die planaren Ähnlichkeitsannahmen anwendbar sind.
In einem zweidimensionalen Freistrahl erhöht die Mitreißwirkung den stromabwärtigen Volumenstrom, während sie den Strahl verbreitert und verlangsamt, was den zentralen Mechanismus hinter seinem Mischverhalten darstellt.
Zusammenfassungstabelle:
| Parameter | Stromabwärtiger Effekt | Schlüsselbeziehung |
|---|---|---|
| Volumenstrom pro Breiteneinheit | Nimmt zu, da Umgebungsfluid mitgerissen wird | Qb ∝ (Kνx)^(1/3) |
| Halbwertsbreite des Strahls | Dehnt sich über die Strömung aus | y0.5 = 3.20(ν²/K)^(1/3)x^(2/3) |
| Charakteristische Geschwindigkeit | Nimmt ab, da sich der Impuls verteilt | u ∝ x^(-1/3) |
| Kinetische Energie pro Breiteneinheit | Nimmt stromabwärts ab | E ∝ x^(-1/3) |
| Messauswirkung | Stromabwärtige Messgeräte erfassen mehr gemischtes Fluid | Axiale Position und Breite spezifizieren |
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