Die Archimedes-Zahl bewertet den Auftrieb im Verhältnis zur Trägheit der erzwungenen Strömung. Verwenden Sie für eine Pilotanlage für thermische Grundoperationen die gemessene oder vorgegebene Wandbedingung, um eine dimensionslose Archimedes-Zahl zu berechnen. Für eine vorgegebene Wandtemperaturdifferenz verwenden Sie (\mathrm{Ar} = B_R (T_w-T_R) g l/V^2); für einen vorgegebenen Wandwärmestrom verwenden Sie (\mathrm{Ar} = B_R g l^2 q_w/(V^2\lambda_R)).

Die beiden Randbedingungen führen zu unterschiedlichen, aber vergleichbaren Definitionen der Archimedes-Zahl. Die Form für die Temperaturdifferenz verwendet direkt die Temperaturdifferenz zwischen Wand und Referenzfluid, während die Form für den Wärmestrom den Wärmestrom zunächst über (q_w/\lambda_R) in die zugehörige Temperaturgradientenskala umrechnet.

Was die Archimedes-Zahl darstellt

Auftrieb im Vergleich zur erzwungenen Strömung

Die Archimedes-Zahl misst den Einfluss von Auftriebskräften im Verhältnis zu Trägheitskräften im strömenden thermischen System. Sie ist daher nützlich, wenn temperaturabhängige Dichteänderungen die Zirkulation, Geschwindigkeitsprofile oder den Wärmeübergang beeinflussen.

Hierbei gilt:

(B_R) ist der relevante Auftriebs- oder Wärmeausdehnungsparameter, ausgewertet unter der Referenzbedingung.
(g) ist die Erdbeschleunigung.
(l) ist die charakteristische Länge.
(V) ist die charakteristische Strömungsgeschwindigkeit.
(T_w) ist die Wandtemperatur.
(T_R) ist die Referenz- oder Hauptstromtemperatur.
(q_w) ist der Wandwärmestrom.
(\lambda_R) ist die Wärmeleitfähigkeit des Fluids unter der Referenzbedingung.

Die charakteristische Länge und Geschwindigkeit müssen für die verwendete Anlage und Korrelation konsistent definiert werden.

Warum dies bei Pilotanlagen wichtig ist

Temperaturgradienten können die Fluiddichte verändern, insbesondere in vertikalen Rohrleitungen, beheizten Rohren, Verdampfern und anderen Anlagen mit beträchtlicher Höhendifferenz oder großen Temperaturdifferenzen zwischen Wand und Fluid. Diese Dichteänderungen erzeugen Auftrieb, der das Wärmeübertragungsverhalten der erzwungenen Strömung verändern kann.

Die Verwendung von (\mathrm{Ar}) ermöglicht den Vergleich von Ergebnissen aus unterschiedlichen Betriebsbedingungen und unterschiedlichen thermischen Randbedingungen auf einer gemeinsamen dimensionslosen Grundlage.

Bewertung einer vorgegebenen Wandtemperaturdifferenz

Erforderliche Messgrößen

Für ein Experiment mit konstanter Wandtemperatur sind folgende Größen zu bestimmen oder zu messen:

Die Wandtemperatur (T_w).
Die Referenz- oder Hauptstromtemperatur (T_R).
Die charakteristische Länge (l).
Die Strömungsgeschwindigkeit (V).
Der Referenz-Auftriebsparameter (B_R).
Die Erdbeschleunigung (g).

Die Temperaturdifferenz beträgt:

[ \Delta T_w = T_w-T_R ]

Berechnung der Archimedes-Zahl

Setzen Sie die Temperaturdifferenz ein in:

[ \boxed{\mathrm{Ar}_{\Delta T}

\frac{B_R (T_w-T_R) g l}{V^2}} ]

Das Ergebnis ist dimensionslos, wenn die Parameter in einem konsistenten Einheitensystem angegeben werden.

Eine größere Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid erhöht (\mathrm{Ar}) und zeigt einen stärkeren Einfluss des Auftriebs an. Eine höhere Strömungsgeschwindigkeit verringert (\mathrm{Ar}), was darauf hindeutet, dass die Trägheit der erzwungenen Strömung zunehmend dominiert.

Bestimmung der Wandtemperatur

In praktischen Pilotanlagen kann (T_w) direkt geregelt oder aus Wärmeübertragungsmessungen abgeleitet werden. Der Wärmestrom kann über den Wärmeübergangskoeffizienten auf der Prozessseite in Beziehung gesetzt werden:

[ \frac{Q}{A}

h_{\text{process}}(T_w-T_{\text{process}}) ]

Wenn (h_{\text{process}}) von der Geschwindigkeit oder der Temperatur abhängt, kann die Berechnung der Wandtemperatur eine iterative Schätzung erfordern. Die resultierende Differenz (T_w-T_R) wird anschließend zur Berechnung der Archimedes-Zahl verwendet.

Bewertung eines vorgegebenen Wandwärmestroms

Erforderliche Messgrößen

Für ein Experiment mit konstantem Wärmestrom sind folgende Größen zu bestimmen oder zu messen:

Der vorgegebene Wandwärmestrom (q_w).
Die Wärmeleitfähigkeit des Fluids (\lambda_R).
Der Referenz-Auftriebsparameter (B_R).
Die charakteristische Länge (l).
Die Strömungsgeschwindigkeit (V).
Die Erdbeschleunigung (g).

Der Wärmestrom wird üblicherweise aus der gemessenen Heizleistung dividiert durch die beheizte Oberfläche bestimmt:

[ q_w=\frac{Q}{A} ]

Berechnung der Archimedes-Zahl

Verwenden Sie die Form für den Wärmestrom:

[ \boxed{\mathrm{Ar}_{q}

\frac{B_R g l^2 q_w}{V^2\lambda_R}} ]

Der Faktor (q_w/\lambda_R) hat die Dimension eines Temperaturgradienten. Folglich stellt diese Definition den Auftriebseffekt dar, der mit einem vorgegebenen thermischen Gradienten verbunden ist, und nicht mit einer direkt vorgegebenen Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid.

Ein höherer Wärmestrom erhöht (\mathrm{Ar}_q), während eine höhere Wärmeleitfähigkeit die Zahl bei gleichem Wärmestrom verringert. Eine zunehmende Strömungsgeschwindigkeit reduziert wiederum die relative Bedeutung des Auftriebs.

Beziehung zwischen Wärmestrom und Wandtemperatur

Obwohl die Randbedingung (q_w) vorgibt, ist die resultierende Wandtemperatur im Allgemeinen ein Ergebnis des Experiments. Sie kann folgendermaßen abgeschätzt werden:

[ q_w

h_{\text{process}}(T_w-T_{\text{process}}) ]

Änderungen der Strömungsgeschwindigkeit oder der Fluideigenschaften können somit (h_{\text{process}}) verändern, wodurch sich die erforderliche Wandtemperatur zur Aufrechterhaltung des vorgegebenen Wärmestroms ändert. Die Archimedes-Zahl für den Wärmestrom wird aus dem vorgegebenen (q_w) berechnet, während die resultierende Wandtemperatur separat zur Bewertung thermischer Grenzen verwendet werden kann.

Anwendung der Berechnung auf Pilotanlagendaten

Eingangsgrößen der Instrumentierung

Eine Pilotanlage sollte zuverlässige Werte für folgende Größen liefern:

Wand- oder Heizflächen-Temperatur.
Hauptstrom- oder Referenzfluidtemperatur.
Volumenstrom oder Strömungsgeschwindigkeit.
Heizleistung und beheizte Fläche.
Wärmeleitfähigkeit des Fluids.
Fluideigenschaften zur Bestimmung von (B_R).

Bei Anlagen mit konstanter Wandtemperatur bestimmen die Temperatursensoren (T_w-T_R). Bei Anlagen mit konstantem Wärmestrom bestimmen Leistungs- oder Wärmemengenmessungen (q_w), während die Oberfläche den entsprechenden Wärmestrom festlegt.

Vergleich unterschiedlicher Anlagen

Wärmeübertrager mit konstanter Wandtemperatur und Heizflächen mit konstantem Wärmestrom sollten nicht verglichen werden, indem ihre unveränderten Randbedingungswerte in denselben Ausdruck eingesetzt werden. Ihre Archimedes-Zahlen müssen zunächst anhand der jeweils geeigneten Definition berechnet werden.

Die resultierenden dimensionslosen Werte können anschließend zusammen mit Wärmeübertragungsgrößen wie der Nusselt-Zahl, dem Gesamtwärmeübergangskoeffizienten (U) oder dem Wärmeübergangskoeffizienten auf der Prozessseite (h_{\text{process}}) verwendet werden.

Berücksichtigung von Eigenschaftsänderungen

Die Beheizung der Wand kann große Unterschiede zwischen der Viskosität und Dichte an der Wand und im Hauptstromfluid verursachen. Diese Eigenschaftsänderungen beeinflussen sowohl das Strömungsfeld als auch den Wärmeübergangskoeffizienten. Daher sollten die Referenzeigenschaften konsistent mit der Korrelation und der Betriebsbedingung gewählt werden.

In vertikalen Anlagen kann die Dichtevariation außerdem auftriebsbedingte Änderungen des Strömungsprofils erzeugen. Dies ist der physikalische Grund dafür, dass die Archimedes-Zahl für die Interpretation der Wärmeübertragungsleistung relevant ist und nicht lediglich eine Berichtsgröße darstellt.

Die Zielkonflikte verstehen

Die Zahl hängt von den charakteristischen Skalen ab

Die Archimedes-Zahl hängt von der gewählten (l) und (V) ab. Ein Ergebnis, das auf dem Rohrdurchmesser und der mittleren Geschwindigkeit basiert, ist nicht automatisch mit einem Ergebnis austauschbar, das auf der Anlagenhöhe und einer anderen Geschwindigkeitsskala beruht.

Vergleiche sind nur dann aussagekräftig, wenn die charakteristischen Skalen und die Definitionen der Referenzeigenschaften konsistent sind.

Die Wandtemperatur ist nicht immer direkt bekannt

Bei einem Experiment mit konstantem Wärmestrom ist die Wandtemperatur nicht vorgegeben. Sie hängt vom Wärmeübergangskoeffizienten auf der Prozessseite ab, der seinerseits von Strömungsgeschwindigkeit, Temperatur, Viskosität und Dichte abhängen kann.

Die Verwendung einer geschätzten Wandtemperatur anstelle des vorgegebenen Wärmestroms würde das Randbedingungsmodell ändern und könnte zu einer inkonsistenten Bewertung führen.

Die Archimedes-Zahl sagt den Wärmeübergang nicht vollständig voraus

Die Archimedes-Zahl kennzeichnet die relative Bedeutung des Auftriebs, ersetzt jedoch keine vollständige Wärmeübertragungskorrelation. Reynolds-Zahl, Prandtl-Zahl, Nusselt-Zahl, Geometrie, Strömungsorientierung und Eigenschaftsänderungen können ebenfalls erforderlich sein.

Bei turbulenter Strömung kann eine starke Durchmischung das Temperaturprofil im Kern abflachen, während ein großer Teil des Temperaturgradienten in der Nähe der Wand konzentriert wird. Dieses Verhalten muss zusätzlich zu (\mathrm{Ar}) mithilfe der relevanten Wärmeübertragungskorrelation interpretiert werden.

Die richtige Wahl für Ihr Ziel treffen

Verwenden Sie die Randbedingung, die von der Pilotanlage tatsächlich geregelt wird, und berechnen Sie anschließend die entsprechende Archimedes-Zahl mit konsistenten Referenzeigenschaften und charakteristischen Skalen.

Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Vergleich konstanter Wandtemperaturen liegt: Berechnen Sie (\mathrm{Ar}_{\Delta T}=B_R(T_w-T_R)gl/V^2) aus der gemessenen Temperaturdifferenz zwischen Wand und Referenzfluid.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Vergleich konstanter Wärmeströme liegt: Berechnen Sie (\mathrm{Ar}_{q}=B_Rgl^2q_w/(V^2\lambda_R)) aus dem vorgegebenen Wärmestrom und der thermischen Referenzleitfähigkeit.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Wärmeübertragungsleistung liegt: Geben Sie die Archimedes-Zahl zusammen mit (U), (h_{\text{process}}) oder der Nusselt-Zahl an, damit die Auftriebseffekte nicht von der tatsächlichen thermischen Reaktion getrennt betrachtet werden.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf temperaturempfindlichen Prozessen liegt: Verwenden Sie die gemessene oder geschätzte Wandtemperatur, um thermische Grenzen zu überprüfen, selbst wenn das Experiment mit einem vorgegebenen Wärmestrom betrieben wird.

Bei konsistenten Definitionen bietet die Archimedes-Zahl eine praktische Grundlage zur Beurteilung, wann der Auftrieb die Wärmeübertragungsergebnisse im Pilotmaßstab beeinflussen kann.

Übersichtstabelle:

Randbedingung	Archimedes-Zahl	Erforderliche Eingangsgrößen	Hauptinterpretation
Vorgegebene Wandtemperaturdifferenz	Ar = B_R(T_w - T_R)gl/V^2	Wand- und Referenztemperaturen, B_R, g, l, V	Auftrieb aufgrund der Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid
Vorgegebener Wandwärmestrom	Ar = B_Rgl^2q_w/(V^2lambda_R)	Wärmestrom, lambda_R, B_R, g, l, V	Auftrieb im Zusammenhang mit dem vorgegebenen thermischen Gradienten
Vergleich von Pilotanlagen	Verwenden Sie die geeignete Definition für die geregelte Randbedingung	Konsistente Skalen und Referenzeigenschaften	Ermöglicht den Vergleich von Auftriebseffekten unter verschiedenen Betriebsbedingungen

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