Wie Werden Gleichungen Für Das Thermodynamische Phasengleichgewicht Und Die Dampfphasendichte In Pilotanlagen Mit Flash-Trommeln Angewendet?

Gleichungen für das thermodynamische Phasengleichgewicht und die Dampfphasendichte werden gemeinsam verwendet, um vorherzusagen, was sich trennt, wie viel sich trennt und wie sich die Pilot-Flash-Trommel dynamisch verhält. Ein Flüssigkeitszulauf mit hohem Druck wird durch ein Ventil in einen Behälter mit niedrigerem Druck entspannt, wodurch eine teilweise Verdampfung entsteht. Gleichgewichtsberechnungen bestimmen die Zusammensetzungen der Dampf- und Flüssigphase, während Dichteberechnungen der Dampfphase die Gasfüllung, das Aufenthaltsverhalten, die Druckantwort und den Stoffbestand innerhalb der Trommel bestimmen.

Eine Pilotanlage mit Flash-Trommel wird durch die Kombination von VLE-Beziehungen, Stoff- und Energiebilanzen sowie einer Zustandsgleichung für die Dampfphase modelliert. Das Gleichgewicht bestimmt die Phasenaufteilung; die Dichte der Dampfphase überträgt diese Aufteilung auf das Verhalten des Behälters, beispielsweise auf die Dampfakkumulation und Druckänderungen.

Wie die Flash-Trommel zwei Phasen erzeugt

Druckreduzierung verursacht teilweise Verdampfung

Der Zulauf tritt durch ein Ventil oder eine Drosselstelle in die Flash-Trommel ein. Sein Druck fällt vom vorgeschalteten Druck auf den Trommeldruck ab, und ein Teil der Flüssigkeit verdampft, wenn der nachgeschaltete Zustand nicht vollständig flüssig bleiben kann.

Der entstehende Dampf ist im Allgemeinen mit flüchtigen Komponenten angereichert, während die Flüssigkeit eine höhere Konzentration weniger flüchtiger Komponenten aufweist. Die Trennung wird daher sowohl durch den Druckabfall als auch durch die Enthalpie des Zulaufs bestimmt.

Die Trommel stellt einen einheitlichen Betriebszustand her

Bei einer gut durchmischten Gleichgewichtsentspannung wird angenommen, dass beide Phasen dieselbe Temperatur und denselben Druck haben:

[ T^L=T^V=T ]

[ P^L=P^V=P ]

Diese Gleichungen beschreiben das thermische und mechanische Gleichgewicht. Sie stellen jedoch allein noch kein chemisches Gleichgewicht her.

Das chemische Gleichgewicht bestimmt die Zusammensetzung

Für jede Komponente (i) erfordert das chemische Gleichgewicht die Gleichheit des chemischen Potenzials, die üblicherweise als Gleichheit der Fugazität ausgedrückt wird:

[ f_i^L=f_i^V ]

Für ein ideales oder vereinfachtes System wird dies häufig mit einem (K)-Wert dargestellt:

[ K_i=\frac{y_i}{x_i} ]

wobei (x_i) der Molenbruch in der Flüssigphase und (y_i) der Molenbruch in der Dampfphase ist.

Für ein genaueres Modell werden Fugazitätskoeffizienten und Aktivitätskoeffizienten verwendet:

[ f_i^V=y_i\phi_i^V P ]

[ f_i^L=x_i\gamma_i f_i^{\text{reference}} ]

Welche Form geeignet ist, hängt von Druck, Temperatur und der Nichtidealität des Gemischs ab.

Anwendung von VLE-Gleichungen

Die Flash-Berechnung sagt die Phasenaufteilung voraus

Ausgehend von Zulaufzusammensetzung, Zulaufstrom, Druck und entweder Temperatur oder Wärmestrom berechnet die Flash-Berechnung:

Dampfanteil
Flüssigkeitsanteil
Dampfzusammensetzung
Flüssigkeitszusammensetzung
Gleichgewichtstemperatur, sofern sie unbekannt ist

Die Komponentenbilanzen lauten:

[ Fz_i=Vy_i+Lx_i ]

wobei (F) der Zulaufstrom, (V) der Dampfstrom, (L) der Flüssigkeitsstrom, (z_i) die Zulaufzusammensetzung, (y_i) die Dampfzusammensetzung und (x_i) die Flüssigkeitszusammensetzung ist.

Die Phasenzusammensetzungen müssen außerdem folgende Bedingungen erfüllen:

[ \sum_i x_i=1 ]

[ \sum_i y_i=1 ]

Zusammen mit (y_i=K_i x_i) definieren diese Beziehungen das Gleichgewichts-Flash-Problem.

Die Rachford-Rice-Gleichung bestimmt den Dampfanteil

Für eine vorgegebene Temperatur und einen vorgegebenen Druck kann der Dampfanteil (\beta=V/F) aus folgender Gleichung berechnet werden:

[ \sum_i \frac{z_i(K_i-1)} {1+\beta(K_i-1)}=0 ]

Die Flüssigkeits- und Dampfzusammensetzungen ergeben sich anschließend aus:

[ x_i=\frac{z_i}{1+\beta(K_i-1)} ]

[ y_i=K_i x_i ]

Dies ist insbesondere im Pilotbetrieb nützlich, da vorhergesagt werden kann, ob ein ausgewählter Druckabfall überwiegend Flüssigkeit, überwiegend Dampf oder ein erhebliches Zweiphasengemisch erzeugt.

(K)-Werte zeigen, welche Komponenten verdampfen

Eine Komponente mit (K_i>1) tritt bevorzugt in die Dampfphase über. Eine Komponente mit (K_i<1) verbleibt bevorzugt in der Flüssigphase.

Folglich können leichte Gase unter bestimmten Betriebsbedingungen sehr hohe (K)-Werte aufweisen, während schwere Aromaten sehr niedrige (K)-Werte haben können. Die Flash-Trommel kann daher flüchtige Gase aus einem schwereren Flüssigkeitsstrom entfernen, bevor die Flüssigkeit in eine nachgeschaltete Destillationseinheit gelangt.

Thermodynamische Modelle müssen zum Gemisch passen

Für nahezu ideale Gemische bei moderatem Druck können ein Modell für ein ideales Gas in der Dampfphase und eine geeignete Dampfdruckkorrelation eine nützliche erste Abschätzung liefern.

Für nichtideale Flüssigkeitsgemische können Modelle wie NRTL, UNIQUAC oder UNIFAC erforderlich sein. Bei erhöhtem Druck oder in Systemen mit gelösten Gasen ist eine kubische Zustandsgleichung wie Peng-Robinson oder Soave-Redlich-Kwong häufig besser geeignet.

Anwendung von Gleichungen für die Dampfphasendichte

Die grundlegende Beziehung für die Dampfphasendichte

Für ein ideales Dampfphasengemisch wird die Dichte wie folgt berechnet:

[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{RT} ]

Die mittlere molare Masse des Dampfphasengemischs lautet:

[ \overline{M}_V=\sum_i y_iM_i ]

Für ein binäres Gemisch ergibt sich:

[ \rho_V=\frac{P}{RT}\left(y_A M_A+y_B M_B\right) ]

Hierbei sind (P) der Absolutdruck, (T) die absolute Temperatur, (R) die Gaskonstante und (M_i) die molare Masse der Komponente (i).

Die Einheiten müssen konsistent sein. Werden beispielsweise der Druck in Pascal, die Temperatur in Kelvin, die molare Masse in Kilogramm pro Mol und der entsprechende SI-Wert von (R) verwendet, ergibt sich die Dichte in Kilogramm pro Kubikmeter.

Das Verhalten realer Gase erfordert einen Kompressibilitätsfaktor

Bei höheren Drücken kann die Gleichung für ideale Gase ungenau sein. Der allgemeinere Ausdruck lautet:

[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{ZRT} ]

wobei (Z) der aus einer Zustandsgleichung ermittelte Kompressibilitätsfaktor der Dampfphase ist.

Ein von eins abweichender Wert von (Z) berücksichtigt zwischenmolekulare Effekte. Diese Korrektur ist wichtig, wenn die Pilotentrommel bei erhöhtem Druck oder nahe dem Taupunkt des Gemischs beziehungsweise im kritischen Bereich betrieben wird.

Die Dichte verbindet Thermodynamik und Verhalten des Behälters

Die Dichte der Dampfphase ermöglicht es, den berechneten molaren oder massenbezogenen Dampfbestand in ein Volumen umzurechnen:

[ m_V=\rho_V V_V ]

wobei (V_V) das Volumen des Dampfbereichs ist.

Diese Beziehung ist wichtig für die Abschätzung der Dampfphasenfüllung, der Druckantwort, der Gasaufenthaltszeit, der Belastung des Druckentlastungssystems und der Auswirkungen einer veränderten Dampfzusammensetzung. Ein leichteres Dampfphasengemisch hat eine geringere molare Masse und bei gleichem Druck und gleicher Temperatur im Allgemeinen eine geringere Dichte.

Die Dichte der Dampfphase unterstützt die Interpretation von Messdaten

In Pilotanlagen werden üblicherweise Behälterdruck, Temperatur, Flüssigkeitsstand und Auslassstrom gemessen. Diese Messungen geben den Dampfbestand jedoch nicht immer direkt wieder.

Durch die Kombination des gemessenen Drucks und der gemessenen Temperatur mit der berechneten Dampfzusammensetzung lässt sich die Dichte der Dampfphase abschätzen. Diese Abschätzung kann mit Druckverläufen, Gasstrommessungen und Stoffbilanzberechnungen verglichen werden, um festzustellen, ob die Trommel einen stationären Zustand erreicht oder Dampf akkumuliert.

Wie die Energiebilanz das Modell vervollständigt

Die Verdampfung wird nicht allein durch den Druck bestimmt

Der Druckabfall schafft die Voraussetzung für die Verdampfung, doch die gebildete Dampfmenge hängt auch von der Zulaufenthalpie und dem Wärmeaustausch ab.

Für eine adiabatische Flash-Entspannung wird die Gesamtenergiebilanz üblicherweise wie folgt formuliert:

[ Fh_F=Vh_V+Lh_L ]

wobei (h_F), (h_V) und (h_L) die spezifischen oder molaren Enthalpien des Zulaufs, der Dampfphase und der Flüssigphase sind.

Wenn die Trommel über eine Heizung, einen Kühler oder einen erheblichen Wärmeverlust verfügt, enthält die Bilanz den entsprechenden Wärmestrom:

[ Fh_F+Q=Vh_V+Lh_L ]

Die Flash-Temperatur liegt im Phasenübergangsbereich

Bei konstantem Druck liegt die Temperatur einer zweiphasigen Flash-Entspannung im Allgemeinen zwischen dem relevanten Blasenpunkt- und Taupunktbereich des Gemischs.

Die berechnete Temperatur bestimmt die (K)-Werte, und die (K)-Werte bestimmen den Dampfanteil. Dadurch entsteht eine iterative Berechnung, da Temperatur, Phasenzusammensetzung, Enthalpie und Gleichgewichtskonstanten sich gegenseitig beeinflussen.

Pilotdaten können das Energiemodell validieren

Die Betreiber können die Zulaufvorwärmung, den Trommeldruck oder den Wärmestrom verändern und anschließend die resultierenden Dampf- und Flüssigkeitsströme messen.

Gemessene Temperaturen, Zusammensetzungen und Phasenströme können mit den Vorhersagen des Gleichgewichts- und Energiebilanzmodells verglichen werden. Abweichungen können auf Wärmeverluste, einen Nichtgleichgewichtsbetrieb, Messfehler, Flüssigkeitsmitriss oder ein ungeeignetes Stoffdatenmodell hinweisen.

Anwendung der Gleichungen im dynamischen Pilotbetrieb

Anfahren und Druckänderungen

Während des Anfahrens erreicht die Trommel möglicherweise nicht sofort das Gleichgewicht. Dampf entsteht, sammelt sich an und verlässt die Trommel durch den Auslass, während sich der Flüssigkeitsstand verändert.

Ein dynamisches Modell verwendet die VLE-Berechnung, um die Gleichgewichtstendenz abzuschätzen, und die Gleichung für die Dampfphasendichte, um den sich ändernden Dampfbestand zu berechnen. Druck und Temperatur werden anschließend anhand der Behälterbilanzen und Anlagenregelungen aktualisiert.

Berechnung von Flüssigkeitsstand und Füllung

Der Flüssigkeitsauslassstrom verändert den Flüssigkeitsbestand:

[ \frac{dN_L}{dt}=F_L-L_{\text{out}} ]

Ebenso verändert sich der Dampfbestand entsprechend der Verdampfung im Zulauf und dem Dampf-Auslassstrom:

[ \frac{dN_V}{dt}=V_{\text{generated}}-V_{\text{out}} ]

Die Dichte der Dampfphase verknüpft (N_V) mit dem belegten Dampfvolumen und dem Betriebsdruck. Die Flüssigkeitsdichte und die Geometrie des Behälters erfüllen eine vergleichbare Funktion bei der Berechnung des Flüssigkeitsstands.

Verschiebungen der Zusammensetzung

Eine Änderung des Trommeldrucks verändert die (K_i)-Werte. Dadurch ändern sich die Phasenaufteilung sowie die Zusammensetzungen (x_i) und (y_i).

Beispielsweise kann eine Drucksenkung die Abtrennung gelöster leichter Gase erhöhen, während eine Druckerhöhung mehr dieser Komponenten in die Flüssigkeit zwingt. Die Pilotanlage bietet daher eine praktische Möglichkeit zu beobachten, wie die Betriebsbedingungen die Phasenzusammensetzung beeinflussen.

Messung der Trennleistung

Zu den wichtigsten Leistungskennzahlen gehören:

Dampfrückgewinnung flüchtiger Komponenten
Flüssigkeitsrückgewinnung schwerer Komponenten
Produktreinheit
Komponentenrückgewinnung
Dampf-Flüssigkeits-Verhältnis
Flüssigkeitsmitriss oder Verschleppung
Übereinstimmung zwischen gemessenen und vorhergesagten Zusammensetzungen

Diese Messungen zeigen, ob die Flash-Trommel die beabsichtigte einstufige Trennung erreicht, bevor nachgeschaltete Anlagen ausgelegt oder betrieben werden.

Verständnis der Zielkonflikte

Gleichgewichtsannahmen können die Trennleistung überschätzen

Eine reale Pilotentrommel verfügt möglicherweise über eine zu kurze Aufenthaltszeit für ein vollständiges Phasengleichgewicht. Schlechte Durchmischung, Schaumbildung, Flüssigkeitsmitriss und unzureichende Phasentrennung können dazu führen, dass die gemessenen Auslasszusammensetzungen von den Gleichgewichtsvorhersagen abweichen.

Gleichgewichtsberechnungen sollten daher als thermodynamische Grenze betrachtet werden, sofern Aufenthaltszeit und Stoffübergangsleistung nicht überprüft wurden.

Die Dichte eines idealen Gases kann unzureichend sein

Der Ausdruck

[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{RT} ]

ist zweckmäßig, setzt jedoch ein ideales Gasverhalten voraus. Bei hohem Druck kann seine Verwendung ohne Kompressibilitätskorrektur zu falschen Vorhersagen für Dampfphasenfüllung, Umrechnung des Gasstroms und Druckdynamik führen.

Fehler im Stoffdatenmodell setzen sich durch die gesamte Berechnung fort

Ein ungenauer (K)-Wert beeinflusst den Dampfanteil und beide Phasenzusammensetzungen. Die resultierende Zusammensetzung verändert die molare Masse der Dampfphase, was wiederum die Abschätzung der Dichte der Dampfphase beeinflusst.

Deshalb sollte bei der Modellierung von Pilotanlagen auf validierte Reinstoffeigenschaften und ein thermodynamisches Modell zurückgegriffen werden, das für das Gemisch und den Betriebsbereich geeignet ist.

Eine stärkere Verdampfung kann die Flüssigkeitsrückgewinnung verringern

Eine Drucksenkung oder eine Erhöhung der Wärmezufuhr kann die Entfernung leichter Komponenten verbessern, gleichzeitig jedoch auch wertvolle mittlere oder schwere Komponenten verdampfen.

Das Betriebsziel sollte daher durch Rückgewinnungs- und Produktqualitätsanforderungen definiert werden, nicht allein durch eine maximale Dampferzeugung.

Die Messtechnik begrenzt die Qualität der Validierung

Druck- und Temperaturmessungen sind unerlässlich, reichen für eine vollständige Validierung jedoch nicht aus. Zuverlässige Messungen der Zulauf- und Auslassströme, repräsentative Proben aus Dampf- und Flüssigphase sowie eine genaue Zusammensetzungsanalyse sind ebenfalls erforderlich.

Probenahmesysteme müssen Kondensation, Verdampfung und Druckänderungen berücksichtigen, damit die entnommene Probe den tatsächlichen Prozessstrom repräsentiert.

Die richtige Auswahl für Ihr Ziel

Die Gleichungen sollten als zusammenhängendes Modell und nicht als isolierte Berechnungen angewendet werden.

Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Vorhersage der Phasenaufteilung liegt: Verwenden Sie Komponentenbilanzen, (K)-Werte oder die Fugazitätsgleichheit sowie die Rachford-Rice-Gleichung bei dem gemessenen oder vorgegebenen Trommeldruck und der entsprechenden Temperatur.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Dampfbestand und Druckdynamik liegt: Berechnen Sie die molare Masse der Dampfphase aus der Gleichgewichtszusammensetzung der Dampfphase und verwenden Sie (\rho_V=P\overline{M}_V/(ZRT)), um die Dampfphasenfüllung abzuschätzen.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Energieverbrauch liegt: Kombinieren Sie die Gleichgewichts-Flash-Berechnung mit den Enthalpien von Zulauf, Dampf- und Flüssigphase, um die erforderliche Leistung von Heizung oder Kühler zu bestimmen.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Leistung der nachgeschalteten Destillation liegt: Verwenden Sie die vorhergesagten Zusammensetzungen und Durchflussraten der Dampf- und Flüssigphase als Zulaufbedingungen für die nächste Trennstufe.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Modellvalidierung liegt: Vergleichen Sie vorhergesagte Temperatur, Druck, Phasenströme, Dichten und Zusammensetzungen unter mehreren Betriebsbedingungen mit den Messungen der Pilotanlage.

Ein zuverlässiges Pilotmodell für eine Flash-Trommel verwendet das thermodynamische Gleichgewicht zur Vorhersage der Zusammensetzung, eine Energiebilanz zur Vorhersage der Verdampfung und die Dichte der Dampfphase, um diese Ergebnisse in das reale Verhalten des Behälters zu übertragen.

Zusammenfassungstabelle:

Modellelement	Was es berechnet	Warum es wichtig ist
VLE-Beziehungen und K-Werte	Zusammensetzungen von Dampf- und Flüssigphase	Sagt voraus, welche Komponenten in die jeweilige Phase übertreten
Rachford-Rice-Gleichung	Dampfanteil und Flüssigkeitsanteil	Schätzt die Phasenaufteilung nach der Druckreduzierung
Komponentenbilanzen	Phasenströme und Rückgewinnungen	Bestätigt die Stofferhaltung und die Trennleistung
Energiebilanz	Flash-Temperatur und Wärmestrom	Berücksichtigt Zulaufenthalpie, Erwärmung, Kühlung und Wärmeverlust
Gleichung für die Dampfphasendichte	Dichte und molare Masse der Dampfphase	Überträgt die Dampfzusammensetzung in Füllung, Aufenthaltszeit und Druckantwort
Kompressibilitätsfaktor Z	Korrektur der Dichte für reale Gase	Verbessert die Genauigkeit bei erhöhtem Druck oder nahe kritischen Bedingungen
Dynamische Behälterbilanzen	Sich ändernde Dampf- und Flüssigkeitsbestände	Unterstützt Anfahren, Füllstandsregelung, Druckregelung und Transientenanalyse
Pilotmessungen	Validierung von Strömen, Temperatur, Druck und Zusammensetzung	Identifiziert Nichtgleichgewichtsverhalten, Flüssigkeitsmitriss, Wärmeverluste und Fehler im Stoffdatenmodell

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