Wie Wird Das Hebelgesetz Angewendet? Meistern Sie Ternäre Extraktionsbilanzen Mit Dreiecksdiagrammen

Das Hebelgesetz (bzw. das Streckenverhältnis-Prinzip) bietet eine grafische Stoffbilanz für die ternäre Extraktion. Wenn Einsatzstoff (Feed) und Lösungsmittel gemischt werden, liegt die Gesamtzusammensetzung auf der geraden Linie, die ihre beiden Zusammensetzungspunkte verbindet, und das Massenverhältnis wird durch das umgekehrte Verhältnis der Liniensegmente bestimmt. Wenn sich das Gemisch in Extrakt und Raffinat trennt, liegt die Gesamtzusammensetzung auf der Verbindungslinie (Konoden) zwischen den beiden Gleichgewichtsphasen, und dasselbe Hebelgesetz bestimmt die Masse jeder Phase.

Das Dreiecksdiagramm bestimmt Zusammensetzung und relative Strommengen durch Geometrie; eine unabhängige Gesamtmasse oder Durchflussrate ist erforderlich, um diese relativen Mengen in absolute Durchflussraten der Pilotanlage umzurechnen.

Wie ternäre Diagramme die Stoffbilanz darstellen

Jeder Punkt repräsentiert eine Zusammensetzung

Ein ternäres Diagramm stellt drei Komponenten dar, wie z. B. gelöster Stoff, Trägerflüssigkeit und Extraktionslösungsmittel. Die drei Eckpunkte entsprechen den reinen Komponenten, während jeder innere Punkt eine Zusammensetzung darstellt, die folgende Bedingung erfüllt:

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

Die Zusammensetzung kann in Massenanteilen, Gewichtsprozenten oder Molenbrüchen ausgedrückt werden. Die Bilanzrechnung muss konsistent auf einer dieser Grundlagen basieren.

Gerade Linien repräsentieren die Mischung zweier Ströme

Angenommen, der Einsatzstrom (R) und der Lösungsmittelstrom (S) werden kombiniert. Ihr Mischpunkt (M) muss auf der geraden Linie liegen, die (R) und (S) verbindet:

[ \mathbf{x}_M= \frac{W_R\mathbf{x}_R+W_S\mathbf{x}_S} {W_R+W_S} ]

Hier sind (W_R) und (W_S) die Massen oder Massenströme der Ströme, und (\mathbf{x}) repräsentiert den Vektor der Dreikomponentenzusammensetzung.

Der Punkt (M) ist daher ein gewichteter Durchschnitt der beiden Eingangszusammensetzungen. Er kann nicht außerhalb der beiden Endpunkte liegen, es sei denn, ein weiterer Strom oder eine weitere Materialquelle ist beteiligt.

Anwendung des Hebelgesetzes auf Feed und Lösungsmittel

Lokalisierung des Mischpunkts

Tragen Sie zuerst die Feed-Zusammensetzung (R) und die Lösungsmittelzusammensetzung (S) in das Dreiecksdiagramm ein. Zeichnen Sie die gerade Mischlinie zwischen ihnen.

Die Gesamtmischungszusammensetzung (M) wird entsprechend dem Verhältnis von Feed zu Lösungsmittel positioniert. Wenn die Durchflussraten bekannt sind, berechnen Sie (M) aus den Komponentenbilanzen und tragen Sie es ein. Wenn die gewünschte Mischungszusammensetzung bekannt ist, lokalisieren Sie (M) auf der Linie und leiten Sie das erforderliche Verhältnis ab.

Berechnung des Strom-Massenverhältnisses

Die Beziehung der Liniensegmente lautet:

[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]

wobei (RM) der Abstand vom Feed-Punkt zum Mischpunkt und (MS) der Abstand vom Mischpunkt zum Lösungsmittelpunkt ist.

Das Verhältnis ist umgekehrt zum Segment gegenüber dem jeweiligen Strom:

Ein größeres (W_S) verschiebt (M) näher zu (S).
Ein größeres (W_R) verschiebt (M) näher zu (R).
Gleiche Strommassen platzieren (M) in der Mitte von (RS).

Dies bietet eine grafische Methode zur Abschätzung von Lösungsmittel-Feed-Verhältnissen in einem Mixer-Settler oder einer ähnlichen Pilotanlage.

Umrechnung des Verhältnisses in Durchflussraten

Das Diagramm liefert nur ein Verhältnis, es sei denn, ein Gesamtdurchfluss ist bekannt. Wenn der Gesamtmischungsdurchfluss (W_M) beträgt, dann gilt:

[ W_M=W_R+W_S ]

Unter Verwendung von:

[ r=\frac{W_S}{W_R} ]

sind die individuellen Durchflüsse:

[ W_R=\frac{W_M}{1+r} ]

[ W_S=\frac{rW_M}{1+r} ]

Somit muss das grafische Ergebnis mit einem gemessenen oder spezifizierten Gesamtdurchfluss kombiniert werden.

Anwendung des Hebelgesetzes auf die Phasentrennung

Identifizierung des Zweiphasengebiets

Die Binodalkurve trennt das homogene einphasige Gebiet vom zweiphasigen Flüssig-Flüssig-Gebiet. Wenn der Mischpunkt (M) außerhalb der Zweiphasenhülle liegt, bleibt er unter den angegebenen Temperatur- und Druckbedingungen eine einzige flüssige Phase.

Wenn (M) innerhalb der Hülle liegt, trennt er sich in eine Extraktphase (E) und eine Raffinatphase (R_f).

Verwendung der Konode (Tie Line)

Eine Konode verbindet die Gleichgewichtszusammensetzungen der beiden aus der Mischung entstandenen Phasen. Ihre Endpunkte sind:

(E): die Extraktzusammensetzung, meist reicher an Lösungsmittel und extrahiertem Stoff.
(R_f): die Raffinatzusammensetzung, meist reicher an Trägerflüssigkeit.

Für eine Gleichgewichtstrennung liegt der Gesamtmischpunkt (M) auf der Konode, die (E) und (R_f) verbindet:

[ \mathbf{x}_M= \frac{W_E\mathbf{x}_E+W_{R_f}\mathbf{x}_{R_f}} {W_E+W_{R_f}} ]

Die Konode liefert die Phasenzusammensetzungen; das Hebelgesetz liefert deren relative Mengen.

Berechnung der Extrakt- und Raffinatmassen

Das Phasenmassenverhältnis ist:

[ \frac{W_E}{W_{R_f}}= \frac{MR_f}{ME} ]

Äquivalent dazu:

[ \frac{W_{R_f}}{W_E}= \frac{ME}{MR_f} ]

Die Phase mit dem längeren gegenüberliegenden Segment hat die größere Masse. Wenn (M) beispielsweise näher an (E) liegt, ist (ME) kürzer und die Raffinatmasse ist größer.

Wenn die gesamte Zweiphasen-Mischungsmasse (W_M) beträgt:

[ W_M=W_E+W_{R_f} ]

und bei Definition von:

[ r_p=\frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{MR_f}{ME} ]

sind die Phasenmassen:

[ W_{R_f}=\frac{W_M}{1+r_p} ]

[ W_E=\frac{r_pW_M}{1+r_p} ]

Korrekte Interpretation der Zusammensetzungsinformationen

Projektionslinien ergeben Komponentenanteile

Komponentenanteile werden abgelesen, indem man Gitterlinien folgt, die parallel zur entsprechenden Dreiecksseite verlaufen. Die drei Anteile an jedem Punkt müssen sich zu Eins summieren, vorbehaltlich von Ablese- und Zeichenfehlern.

Für einen Punkt (P) gilt:

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

Diese Konsistenzprüfung ist nützlich, wenn Zusammensetzungen aus einem ungenauen gedruckten Diagramm abgelesen werden.

Die Diagrammgeometrie ist affin

Das Hebelgesetz funktioniert bei gleichseitigen, gleichschenkligen oder rechtwinkligen Zusammensetzungsdiagrammen, da es auf linearer Interpolation basiert, nicht auf der visuellen Form des Dreiecks. Die gemessenen Abstände müssen jedoch entlang der relevanten geraden Linie genommen werden, und das Diagramm muss eine gültige lineare Zusammensetzungsskala verwenden.

Massen- und Molbasis dürfen nicht gemischt werden

Ein Massenanteilsdiagramm unterstützt Massenbilanzen. Ein Molenbruchdiagramm unterstützt Molbilanzen. Ein auf einer Basis berechnetes Durchflussverhältnis kann nicht direkt auf die andere angewendet werden, ohne die Zusammensetzungen und Durchflussraten umzurechnen.

Diese Unterscheidung ist besonders wichtig, wenn Lösungsmittel, Träger und gelöster Stoff wesentlich unterschiedliche Molekulargewichte aufweisen.

Verbindung von Mischung und Trennung in einer Pilotanlage

Die Gesamtbilanz steht an erster Stelle

Für einen einstufigen Extraktionsvorgang kombinieren Sie die Feed- und Lösungsmittelströme konzeptionell, um den Gesamtmischpunkt (M) zu erhalten. Die Gesamtbilanz lautet:

[ W_F\mathbf{x}_F+W_S\mathbf{x}_S = W_E\mathbf{x}_E+W_{R_f}\mathbf{x}_{R_f} ]

mit:

[ W_F+W_S=W_E+W_{R_f} ]

Der aus den Eingangsströmen bestimmte Mischpunkt muss derselbe Punkt sein, der aus den gewichteten Extrakt- und Raffinatströmen erhalten wird.

Die zwei geometrischen Schritte sind verschieden

Das erste Liniensegment (FS) beschreibt die Mischung der Eingangsströme. Das zweite Liniensegment (ER_f) beschreibt die Aufspaltung der Gleichgewichtsmischung in zwei Phasen.

Diese Linien haben im Allgemeinen unterschiedliche Richtungen, da der Mischpfad von Feed und Lösungsmittel und die Richtung der Gleichgewichtskonode durch unterschiedliche Informationen gesteuert werden.

Erweiterung der Methode auf mehrere Stufen

Bei der mehrstufigen Extraktion hat jede Stufe ihre eigene Eingangsmischung, Phasentrennung und potenziell unterschiedliche Ausgangszusammensetzungen. Die gleichen Prinzipien gelten stufenweise, aber die grafische Konstruktion muss die in jede Stufe eintretenden und sie verlassenden Ströme berücksichtigen.

Das Diagramm ersetzt keine Stufenbilanzen oder Gleichgewichtsdaten. Es bietet einen visuellen Rahmen für deren Anwendung.

Verständnis der Kompromisse

Die grafische Genauigkeit ist begrenzt

Das Hebelgesetz ist im Prinzip exakt, aber Abstände und Zusammensetzungen, die von einem gedruckten oder niedrig aufgelösten Diagramm abgelesen werden, sind Näherungswerte. Kleine Zeichenfehler können zu spürbaren Fehlern führen, wenn (M) nahe an einem Endpunkt liegt.

Verwenden Sie für Design- oder Scale-up-Entscheidungen gemessene Gleichgewichtsdaten und numerische Bilanzen, anstatt sich ausschließlich auf Linealmessungen zu verlassen.

Konoden sind nicht willkürlich

Eine Konode muss eine experimentell ermittelte oder anderweitig zuverlässige Gleichgewichtsbeziehung bei der Betriebs-Temperatur und dem Druck darstellen. Das Zeichnen einer willkürlichen Linie durch den Mischpunkt sagt die Extrakt- und Raffinatzusammensetzungen nicht korrekt voraus.

In der Nähe des Plait-Points werden die beiden Phasenzusammensetzungen nahezu identisch, was sowohl die Konodenrichtung als auch die Phasentrennung besonders empfindlich für Messfehler macht.

Das Hebelgesetz sagt kein Gleichgewicht voraus

Das Streckenverhältnis-Prinzip bestimmt relative Mengen, sobald die relevanten Zusammensetzungen bekannt sind. Es bestimmt nicht die Binodalkurve, Konoden, Verteilungskoeffizienten, Mischqualität, Verweilzeit oder ob die Pilotanlage tatsächlich das Gleichgewicht erreicht hat.

Dafür sind Phasengleichgewichtsdaten und eine entsprechende Betriebsanalyse erforderlich.

Pilotanlagenergebnisse können vom Diagramm abweichen

Reale Anlagen können Mitriss (Entrainment), unvollständige Phasentrennung, Nicht-Gleichgewichtskontakt, Temperaturschwankungen und Probenahmefehler aufweisen. Folglich liegen die gemessenen Ausgangsströme möglicherweise nicht exakt auf der vorhergesagten Konode oder erfüllen die ideale grafische Bilanz nicht, ohne experimentelle Unsicherheiten zu berücksichtigen.

Die richtige Wahl für Ihr Ziel

Verwenden Sie das Streckenverhältnis-Prinzip als strukturierte grafische Bilanz und validieren Sie das Ergebnis anschließend mit Komponentenbilanzen und Pilotanlagenmessungen.

Wenn Ihr Hauptfokus auf dem Feed-Lösungsmittel-Verhältnis liegt: Zeichnen Sie die Feed- und Lösungsmittelpunkte ein, lokalisieren Sie den gewünschten Mischpunkt auf ihrer Verbindungslinie und berechnen Sie (W_S/W_F) aus dem umgekehrten Segmentverhältnis.
Wenn Ihr Hauptfokus auf Extrakt- und Raffinat-Durchflussraten liegt: Lokalisieren Sie die Gesamtmischung auf der entsprechenden Konode und verwenden Sie (W_E/W_{R_f}=MR_f/ME), gefolgt von der Gesamtflussbilanz.
Wenn Ihr Hauptfokus auf Phasenzusammensetzungen liegt: Verwenden Sie die Binodal-Endpunkte und experimentell gültige Konoden; das Hebelgesetz bestimmt Phasenmengen, aber keine Gleichgewichtszusammensetzungen.
Wenn Ihr Hauptfokus auf der Validierung der Pilotanlage liegt: Vergleichen Sie gemessene Stromzusammensetzungen und Durchflussraten mit der grafischen Bilanz, während Sie Temperatur, Probenahme, Mitriss und Gleichgewichtsannahmen überprüfen.

Mit konsistenten Zusammensetzungsbasen und zuverlässigen Konodendaten verwandelt das Dreiecksdiagramm ternäre Extraktionsbilanzen in eine direkte geometrische Berechnung.

Zusammenfassungstabelle:

Bilanzschritt	Diagrammmerkmal	Wichtigstes Ergebnis
Feed- und Lösungsmittelmischung	Linie zwischen Feed- und Lösungsmittelpunkt	Bestimmt die Gesamtmischungszusammensetzung und das Lösungsmittel-Feed-Verhältnis
Phasentrennung	Konode durch den Mischpunkt	Identifiziert Gleichgewichts-Extrakt- und Raffinatzusammensetzungen
Phasenmengen	Hebelgesetz unter Verwendung von Konodensegmenten	Berechnet die relativen Extrakt- und Raffinatmassen
Durchflussraten-Umrechnung	Gesamtmasse oder Durchflussbasis	Wandelt grafische Verhältnisse in absolute Durchflussraten der Pilotanlage um
Validierung	Komponentenbilanzen und Gleichgewichtsdaten	Überprüft die Diagrammgenauigkeit anhand von Betriebsergebnissen

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