Die Reaktionslaufzahl wird direkt aus dem spezifizierten Umsatz des limitierenden Reaktanten abgeleitet. Identifizieren Sie für eine einzelne Reaktion im stationären Zustand zunächst den limitierenden Reaktanten, indem Sie die theoretische maximale Laufzahl jedes Reaktanten vergleichen (\dot{\xi}{\max}=\dot{n}{i,\text{in}}/|\nu_i|). Berechnen Sie dann die tatsächliche Laufzahlrate aus dem Umsatzgrad und verwenden Sie (\dot{n}{i,\text{out}}=\dot{n}{i,\text{in}}+\nu_i\dot{\xi}), um jeden molaren Auslassstrom zu bestimmen.

Kernbotschaft: Der Umsatzgrad gibt an, wie viel des limitierenden Reaktanten reagiert; die Reaktionslaufzahl wandelt diese Information in eine stöchiometrisch konsistente Änderung jedes Stoffstroms um.

Festlegung der Reaktions- und Flusskonventionen

Aufstellen der ausgeglichenen Reaktion

Stellen Sie die Reaktion wie folgt dar:

[ \sum_i \nu_i A_i=0 ]

wobei (\nu_i) der stöchiometrische Koeffizient für die Spezies (i) ist.

Verwenden Sie negative Koeffizienten für Reaktanten, positive Koeffizienten für Produkte und Null für inerte Spezies.

Zum Beispiel hat

[ aA+bB\rightarrow cC+dD ]

die Werte

[ \nu_A=-a,\quad \nu_B=-b,\quad \nu_C=c,\quad \nu_D=d. ]

Verwendung molarer Stoffströme für einen offenen stationären Reaktor

Da die Pilotanlage offen ist und kontinuierlich betrieben wird, verwenden Sie molare Stoffströme:

[ \dot{n}_i ]

mit Einheiten wie (\mathrm{mol/s}) oder (\mathrm{kmol/h}).

Die Laufzahl ist daher eine Laufzahlrate:

[ \dot{\xi} ]

mit Einheiten von (\mathrm{mol/s}) oder (\mathrm{kmol/h}). Dieselben Gleichungen gelten für molare Gesamtmengen in einem Batch-System, jedoch unterscheiden sich Einheiten und Interpretation.

Identifizierung des limitierenden Reaktanten

Berechnung der maximalen theoretischen Laufzahl jedes Reaktanten

Berechnen Sie für jeden Reaktanten (i):

[ \dot{\xi}_{\max,i}

\frac{\dot{n}_{i,\text{in}}}{|\nu_i|}

\frac{\dot{n}_{i,\text{in}}}{-\nu_i}. ]

Dies stellt die Laufzahlrate dar, die resultieren würde, wenn dieser Reaktant vollständig verbraucht würde.

Auswahl des kleinsten Wertes

Der Reaktant mit der kleinsten (\dot{\xi}_{\max,i}) ist der limitierende Reaktant:

[ \dot{\xi}_{\max}

\min_i\left(\frac{\dot{n}_{i,\text{in}}}{|\nu_i|}\right). ]

Reaktanten mit größeren Werten werden unter den angegebenen Zufuhrbedingungen im Überschuss bereitgestellt.

Dieser Vergleich ist wesentlich, da der Umsatz normalerweise relativ zu einem ausgewählten Schlüsselreaktanten, meist dem limitierenden Reaktanten, spezifiziert wird.

Berechnung der tatsächlichen Laufzahl aus dem Umsatzgrad

Definition des Umsatzgrades

Für den limitierenden Reaktanten (L) ist der Umsatzgrad

[ f

X_L

\frac{\dot{n}{L,\text{in}}-\dot{n}{L,\text{out}}} {\dot{n}_{L,\text{in}}}. ]

Daraus folgt:

[ \dot{n}_{L,\text{out}}

(1-f)\dot{n}_{L,\text{in}}. ]

Ein Umsatz von (f=0,80) bedeutet beispielsweise, dass 80 % der Zufuhr des limitierenden Reaktanten verbraucht werden.

Beziehung zwischen Umsatz und Laufzahl

Die Stoffbilanz für den limitierenden Reaktanten lautet

[ \dot{n}_{L,\text{out}}

\dot{n}_{L,\text{in}}+\nu_L\dot{\xi}. ]

Das Einsetzen der Umsatzbeziehung ergibt

[ \boxed{ \dot{\xi}

\frac{f\dot{n}_{L,\text{in}}}{|\nu_L|}

\frac{-f\dot{n}_{L,\text{in}}}{\nu_L} } ]

da (\nu_L) für einen Reaktanten negativ ist.

Äquivalent dazu gilt:

[ f

\frac{\dot{\xi}}{\dot{\xi}_{\max,L}}. ]

Daher ist die tatsächliche Laufzahl der spezifizierte Bruchteil der maximalen Laufzahl basierend auf dem limitierenden Reaktanten.

Bestimmung jedes Auslassstroms

Anwendung der Stoffbilanz

Für jede Spezies (i) gilt:

[ \boxed{ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}_{i,\text{in}}+\nu_i\dot{\xi} } ]

Diese einzelne Gleichung bestimmt den Auslassstrom jeder beteiligten Spezies.

Für Reaktanten ist (\nu_i<0), sodass der Auslassstrom abnimmt:

[ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}_{i,\text{in}}-|\nu_i|\dot{\xi}. ]

Für Produkte ist (\nu_i>0), sodass der Auslassstrom zunimmt:

[ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}_{i,\text{in}}+\nu_i\dot{\xi}. ]

Für inerte Spezies ist (\nu_i=0), sodass ihr Strom unverändert bleibt:

[ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}_{i,\text{in}}. ]

Illustrative Berechnung

Betrachten Sie

[ A+2B\rightarrow 3C ]

mit den Zufuhrraten

[ \dot{n}_{A,\text{in}}=10\ \mathrm{mol/s} ]

und

[ \dot{n}_{B,\text{in}}=15\ \mathrm{mol/s}. ]

Die maximalen Laufzahlen sind

[ \dot{\xi}_{\max,A}=\frac{10}{1}=10\ \mathrm{mol/s} ]

und

[ \dot{\xi}_{\max,B}=\frac{15}{2}=7,5\ \mathrm{mol/s}. ]

Daher ist (B) limitierend.

Wenn der Umsatzgrad von (B) (f=0,60) beträgt, dann ist

[ \dot{\xi}

\frac{0,60(15)}{2}

4,5\ \mathrm{mol/s}. ]

Die Auslassströme sind dann

[ \dot{n}_{A,\text{out}}

10+(-1)(4,5)

5,5\ \mathrm{mol/s}, ]

[ \dot{n}_{B,\text{out}}

15+(-2)(4,5)

6,0\ \mathrm{mol/s}, ]

und

[ \dot{n}_{C,\text{out}}

0+(3)(4,5)

13,5\ \mathrm{mol/s}. ]

Der berechnete Auslass von (B) bestätigt den spezifizierten Umsatz:

[ f=\frac{15-6}{15}=0,60. ]

Überprüfung der Reaktor-Stoffbilanz

Überprüfung des limitierenden Reaktanten

Der Auslass des limitierenden Reaktanten sollte erfüllen:

[ \dot{n}_{L,\text{out}}

(1-f)\dot{n}_{L,\text{in}}. ]

Falls nicht, wurde die Laufzahlberechnung oder der stöchiometrische Koeffizient falsch angewendet.

Überprüfung aller Auslassströme auf physikalische Plausibilität

Jeder berechnete Auslassstrom muss nicht-negativ sein:

[ \dot{n}_{i,\text{out}}\geq 0. ]

Ein negativer Auslassstrom deutet auf einen ungültigen Umsatz, eine falsche Auswahl des limitierenden Reaktanten, inkonsistente Zufuhrdaten oder eine falsch ausgeglichene Reaktion hin.

Unterscheidung zwischen molarem Gesamtstrom und Stoffstrom

Die Laufzahlbilanz bestimmt jeden Stoffstrom. Der molare Gesamtauslassstrom wird anschließend erhalten:

[ \dot{n}_{\text{total,out}}

\sum_i \dot{n}_{i,\text{out}}. ]

Der molare Gesamtstrom kann zu- oder abnehmen, da Reaktionen die Gesamtzahl der Mole ändern können.

Verwendung gemessener Pilotanlagendaten

Berechnung der Laufzahl aus einer Auslassmessung

Wenn der Auslassstrom einer beteiligten Spezies gemessen wird, kann die Laufzahl direkt berechnet werden:

[ \boxed{ \dot{\xi}

\frac{\dot{n}{i,\text{out}}-\dot{n}{i,\text{in}}}{\nu_i} } ]

Für einen Reaktanten kann dies auch geschrieben werden als

[ \dot{\xi}

\frac{\dot{n}{i,\text{in}}-\dot{n}{i,\text{out}}}{|\nu_i|}. ]

Messungen können aus Durchflussanalysen, Gaschromatographie, Brechungsindexmessungen oder anderen geeigneten Instrumenten der Pilotanlage stammen.

Vergleich von gemessenem und spezifiziertem Umsatz

Der gemessene Umsatz der Spezies (i) ist

[ f_i

\frac{\dot{n}{i,\text{in}}-\dot{n}{i,\text{out}}} {\dot{n}_{i,\text{in}}}. ]

Der Vergleich des gemessenen Umsatzes mit dem spezifizierten Wert hilft, Sensorfehler, Lecks, ungenaue Zufuhrraten, unvollständige Durchmischung oder Abweichungen vom stationären Betrieb zu identifizieren.

Verständnis der Kompromisse und Grenzen

Die Methode setzt eine unabhängige Reaktion voraus

Die Gleichung

[ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}_{i,\text{in}}+\nu_i\dot{\xi} ]

mit einer Laufzahl gilt direkt für eine einzelne unabhängige Reaktion.

Für Parallel-, Serien- oder Nebenreaktionen sind mehrere Laufzahlen erforderlich:

[ \dot{n}_{i,\text{out}}

\dot{n}{i,\text{in}} + \sum_j \nu{ij}\dot{\xi}_j. ]

Ein einzelner Umsatz kann nicht eindeutig alle Auslassprodukte bestimmen, wenn mehrere Reaktionen auftreten.

Der Umsatz bestimmt nicht die Produktselektivität

Der Umsatz gibt an, wie viel Reaktant verschwunden ist, legt aber für sich allein nicht fest, welche Produkte gebildet wurden, falls Nebenreaktionen möglich sind.

Die Produktzusammensetzung erfordert zusätzliche Informationen, wie Reaktionsstöchiometrie, Selektivität, Ausbeute oder direkte analytische Messungen.

Stationärer Zustand bedeutet nicht keine Reaktion

Im stationären Zustand sind Stoffansammlungen Null, aber die Reaktion kann kontinuierlich weiterlaufen.

Die Zu- und Auslassströme bleiben konstant, während die Reaktion mit einer anhaltenden Laufzahlrate abläuft.

Überschüssiger Reaktant bedeutet nicht unbedingt vollständigen Verbrauch

Die Bezeichnung als limitierender Reaktant basiert auf der Zufuhrstöchiometrie, nicht auf der tatsächlichen Reaktorleistung.

Bei einem Umsatzgrad unter 100 % verlässt auch der limitierende Reaktant den Reaktor unreagiert.

Anwendung auf Ihren Reaktor

Verwenden Sie die folgende Sequenz für eine zuverlässige Berechnung in der Pilotanlage:

Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Identifizierung des limitierenden Reaktanten liegt: Berechnen Sie (\dot{n}_{i,\text{in}}/|\nu_i|) für jeden Reaktanten und wählen Sie den kleinsten Wert.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Berechnung des Reaktionsfortschritts liegt: Verwenden Sie (\dot{\xi}=f\dot{n}_{L,\text{in}}/|\nu_L|) für den limitierenden Reaktanten.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Bestimmung der Auslassproduktströme liegt: Wenden Sie (\dot{n}{i,\text{out}}=\dot{n}{i,\text{in}}+\nu_i\dot{\xi}) auf jede Spezies an.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Überprüfung der Pilotanlagenleistung liegt: Vergleichen Sie berechnete Auslassströme und Umsatz mit gemessenen Werten und untersuchen Sie Unstimmigkeiten in der Stoffbilanz.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Handhabung von Nebenreaktionen liegt: Verwenden Sie eine separate Laufzahlvariable für jede unabhängige Reaktion, anstatt alle Produkte auf eine stöchiometrische Laufzahl zu zwingen.

Sobald der limitierende Reaktant, der Umsatz und die Stöchiometrie korrekt definiert sind, bietet die Reaktionslaufzahl einen direkten und konsistenten Weg von den Zufuhrbedingungen zu jedem Auslassstrom.

Zusammenfassungstabelle:

Berechnungsschritt	Hauptgleichung	Zweck
Limitierenden Reaktanten identifizieren	ξ̇max,i = ṅi,in /	νi
Tatsächliche Laufzahl berechnen	ξ̇ = f ṅL,in /	νL
Auslassstrom bestimmen	ṅi,out = ṅi,in + νiξ̇	Berechnung jedes Reaktanten-, Produkt- und Inertstroms
Plausibilität prüfen	ṅi,out ≥ 0	Bestätigung, dass alle Auslassströme physikalisch gültig sind
Leistung verifizieren	Vergleich berechneter und gemessener Ströme	Erkennung von Lecks, Sensorfehlern, Mischproblemen oder instationärem Betrieb
Mehrere Reaktionen handhaben	ṅi,out = ṅi,in + Σj νijξ̇j	Berücksichtigung von Parallel-, Serien- oder Nebenreaktionen

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