Volumenprozent können in einem Gasgemisch mit Molprozent gleichgesetzt werden, da ein ideales Gas bei gleicher Temperatur und gleichem Druck ein Volumen einnimmt, das direkt proportional zu seiner Stoffmenge (Molzahl) ist. Für eine Komponente (i) gilt:

[ y_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}} ]

und gemäß der idealen Gasgleichung (V=nRT/P):

[ \frac{V_i}{V_{\text{total}}}

\frac{n_iRT/P}{n_{\text{total}}RT/P}

\frac{n_i}{n_{\text{total}}} ]

Daher ist der Volumenanteil gleich dem Molenbruch und Volumenprozent gleich Molprozent.

Bei Berechnungen für Gasphasen-Pilotanlagen kann die volumetrische Zusammensetzung als molare Zusammensetzung verwendet werden, wenn sich die Gase annähernd ideal verhalten und alle Komponenten- und Gemischvolumina auf dieselbe Temperatur und denselben Druck bezogen sind.

Warum die Äquivalenz funktioniert

Ideale Gase haben unter gegebenen Bedingungen ein festes molares Volumen

Für ein ideales Gas gilt:

[ PV=nRT ]

Bei festgelegter Temperatur und festgelegtem Druck sind (R), (T) und (P) konstant. Folglich gilt:

[ V \propto n ]

Ein Mol eines beliebigen idealen Gases nimmt bei gleicher Temperatur und gleichem Druck das gleiche Volumen ein wie ein Mol jedes anderen idealen Gases. Die Identität des Gases beeinflusst seine Masse, aber nicht sein ideales Gasvolumen pro Mol.

Das Volumen von Gasgemischen ist annähernd additiv

Für ein ideales Gasgemisch kann das Gesamtvolumen als Summe der Komponentenvolumina dargestellt werden:

[ V_{\text{total}}=V_A+V_B+\cdots ]

Jedes Komponentenvolumen ist das Volumen, das diese Komponente bei der Temperatur und dem Druck des Gemisches einnehmen würde. Da jede Komponente unter diesen Bedingungen das gleiche molare Volumen aufweist, ist das Verhältnis des Volumens einer Komponente zum Gesamtvolumen das Verhältnis ihrer Molzahl zur Gesamtmolzahl.

Der Partialdruck liefert das gleiche Ergebnis

Das Dalton-Gesetz bietet einen weiteren Weg, die Äquivalenz zu erkennen:

[ p_i=y_iP ]

Für ideale Gase ist der Volumenanteil der Komponente (i) auch gleich ihrem Partialdruckanteil:

[ \frac{V_i}{V_{\text{total}}}

\frac{p_i}{P} ]

Daraus folgt:

[ \frac{V_i}{V_{\text{total}}}

\frac{n_i}{n_{\text{total}}}

y_i ]

Aus diesem Grund geben Gasanalysen Zusammensetzungen wie Stickstoff, Sauerstoff, Kohlendioxid oder Methan üblicherweise in Volumenprozent an, während Prozessberechnungen dieselben numerischen Werte als Molprozent verwenden.

Warum dies im Pilotanlagenbetrieb wichtig ist

Stöchiometrische Berechnungen werden direkt

Die Stöchiometrie von Gasphasenreaktionen erfordert molare Mengen. Wenn ein Zulauf 30 % der Komponente (A) nach Volumen enthält, kann er normalerweise so behandelt werden, als enthielte er einen Molenbruch von 0,30:

[ y_A=0,30 ]

Für einen gesamten molaren Fluss von (\dot n) ist der Komponentenfluss

[ \dot n_A=y_A\dot n ]

Dies vereinfacht die Zulaufberechnungen für katalytische Reaktoren, Verbrennungssysteme, Gaswäscher und andere Anlagen im Pilotmaßstab.

Das durchschnittliche Molekulargewicht kann aus der Volumenanalyse berechnet werden

Da Volumenanteile gleich Molenbrüchen sind, ist das Molekulargewicht des Gemisches

[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]

Eine Erdgasanalyse, die in Volumenprozent angegeben ist, kann daher nach Umrechnung der Prozentwerte in Brüche direkt in dieser Gleichung verwendet werden.

Zum Beispiel hat eine Komponente, die mit 5 Volumenprozent angegeben ist, (y_i=0,05) für die Berechnung des Molekulargewichts des Gemisches.

Die Gasdichte ergibt sich aus dem Molekulargewicht des Gemisches

Sobald das durchschnittliche Molekulargewicht bekannt ist, ist die ideale Gasdichte

[ \rho=\frac{P\overline{M}}{RT} ]

Dies verbindet eine volumetrische Gasanalyse mit Massenfluss-, Dichte- und Massenbilanzberechnungen. Die Zusammensetzung selbst benötigt unter der Annahme eines idealen Gases keine zusätzliche Volumen-zu-Mol-Umrechnung.

Das molare Standardvolumen bietet eine bequeme Referenz

Unter Standardbedingungen nimmt ein Mol eines idealen Gases ein festes Referenzvolumen ein. Ein häufig verwendeter Wert bei (0^\circ\text{C}) und 1 atm ist ungefähr

[ 22,414\ \text{L mol}^{-1} ]

Ein unter Standardbedingungen gemessenes Gasvolumen kann daher unter Verwendung dieses molaren Volumens in Mol umgerechnet und dann mit dem idealen Gasgesetz an die Betriebsbedingungen angepasst werden:

[ \frac{P_1V_1}{T_1}

\frac{P_2V_2}{T_2} ]

Die genaue Definition der Standardbedingungen muss angegeben werden, da die Verwendung von 1 atm gegenüber 1 bar zu leicht unterschiedlichen molaren Referenzvolumina führt.

Wie Temperatur und Druck die Interpretation beeinflussen

Zusammensetzungsanteile ändern sich nicht allein durch Volumenänderungen

Wenn ein Gasstrom erhitzt oder komprimiert wird, ohne dass Material hinzugefügt oder entfernt wird, ändert sich sein Gesamtvolumen. Wenn jedoch alle Komponenten in der Gasphase bleiben und keine Reaktion oder selektive Übertragung stattfindet, bleiben die Molenbrüche unverändert.

Da jede Komponente im idealen Gasmodell auf die gleiche Temperatur- und Druckänderung reagiert, bleiben die Volumenanteile unter den neuen Bedingungen gleich den Molenbrüchen.

Die Zugabe von Dampf ändert die Zusammensetzung

In einer Verdampfungs- oder Befeuchtungsanlage wird einem trockenen Gasstrom Wasserdampf zugesetzt. Die Gesamtzahl der Mol in der Gasphase steigt, sodass die Molenbrüche und Volumenanteile des trockenen Gases sinken, obwohl die Molzahl der erhaltenen trockenen Komponenten konstant bleibt.

Eine korrekte Berechnung daher:

Rechnet den eintretenden Gasstrom bei seiner Einlasstemperatur und seinem Einlassdruck in Mol um.
Bestimmt den dem Auslassstrom zugesetzten Wasserdampf.
Berechnet die gesamte Molzahl und Zusammensetzung am Auslass neu.
Verwendet die Auslasstemperatur und den Auslassdruck, um das Auslassvolumen zu bestimmen.

Das Volumen des Gases kann sowohl aufgrund der Wasserzugabe als auch aufgrund von Änderungen der Temperatur oder des Drucks zunehmen.

Verständnis der Kompromisse

Die Beziehung ist konditional

Volumenprozent sind nur dann gleich Molprozent, wenn die verglichenen Volumina bei der gleichen Temperatur und dem gleichen Druck definiert sind. Ein unter einer Bedingung gemessenes Komponentenvolumen mit einem unter einer anderen Bedingung gemessenen Gesamtgemischvolumen zu vergleichen, ist ungültig, es sei denn, die Flüsse werden zuerst auf eine gemeinsame Basis korrigiert.

Reale Gase sind nicht perfekt ideal

Bei hohen Drücken, niedrigen Temperaturen oder in der Nähe von Kondensationsbedingungen werden intermolekulare Kräfte und das Molekularvolumen signifikant. Das Gemisch kann dann vom idealen Verhalten abweichen, und der Volumenanteil entspricht möglicherweise nicht exakt dem Molenbruch.

Für gewöhnliche Bedingungen in Gasphasen-Pilotanlagen nahe Umgebungstemperatur und atmosphärischem Druck ist die Näherung oft ausreichend genau. Arbeiten mit höherer Genauigkeit erfordern möglicherweise einen Kompressibilitätsfaktor oder eine reale Zustandsgleichung.

Volumenprozent dürfen nicht mit Massenprozent verwechselt werden

Ein Gas, das 50 Volumenprozent Wasserstoff und 50 Volumenprozent Kohlendioxid enthält, enthält gleiche Molzahlen der beiden Gase, aber nicht gleiche Massen. Kohlendioxid trägt pro Mol viel mehr Masse bei als Wasserstoff.

Massenanteile erfordern Molekulargewichte:

[ w_i=\frac{y_iM_i}{\sum_j y_jM_j} ]

Die Unterscheidung ist für Massenbilanzen, Reagenziendosierungen und Berechnungen der Anlagenbelastung wesentlich.

Die Regel gilt nicht für Flüssigkeiten und Feststoffe

Flüssigkeits- und Feststoffvolumina werden stark von molekularer Packung, Dichte, Auflösung sowie Kontraktion oder Expansion beim Mischen beeinflusst. Ihre Volumenprozentanteile können im Allgemeinen nicht direkt mit Molprozentanteilen gleichgesetzt werden.

Konzentrationen in der Flüssigphase müssen stattdessen unter Verwendung von Größen wie Masse, Molekulargewicht, Lösungsdichte und tatsächlichem Lösungsvolumen umgerechnet werden.

Die richtige Wahl für Ihr Ziel treffen

Verwenden Sie die Äquivalenz, wenn die Gaszusammensetzung und die Flussbasis konsistent definiert sind und die Betriebsbedingungen ein annähernd ideales Gasverhalten unterstützen.

Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Gasphasenstöchiometrie liegt: Behandeln Sie den Volumenanteil jeder Komponente als ihren Molenbruch und verwenden Sie dann den resultierenden molaren Fluss in der Reaktionsbilanz.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Molekulargewicht oder der Dichte des Gemisches liegt: Verwenden Sie die angegebenen Volumenprozent als Molenbrüche in (\overline{M}=\sum_i y_iM_i), gefolgt von der idealen Gasdichtegleichung.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Befeuchtung oder Verdampfung liegt: Berechnen Sie die gesamten Auslassmolzahlen nach der Zugabe von Wasserdampf neu, bevor Sie das Auslassvolumen und die Zusammensetzung bestimmen.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Hochdruck- oder nahe-Kondensationsbetrieb liegt: Verlassen Sie sich nicht auf die direkte Äquivalenz, ohne das reale Gasverhalten zu prüfen und eine geeignete Zustandsgleichung anzuwenden.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf einem Flüssigkeits- oder Feststoffstrom liegt: Setzen Sie Volumenprozent nicht mit Molprozent gleich; verwenden Sie stattdessen masse- und dichtebasierte Umrechnungen.

Die praktische Regel ist einfach: Für ein Gasgemisch unter üblichen Bedingungen mit nahezu idealem Verhalten sind Volumenprozent gleich Molprozent, da beide den gleichen Komponentenanteil durch die molare Volumenbeziehung des idealen Gases messen.

Zusammenfassungstabelle:

Kernpunkt	Praktische Auswirkung
Ideale Gasbasis	Volumenanteil ist bei gleicher Temperatur und gleichem Druck gleich dem Molenbruch.
Stöchiometrie	Verwenden Sie Volumenprozent direkt als Molenbruch zur Berechnung der molaren Komponentenflüsse.
Molekulargewicht	Berechnen Sie das Molekulargewicht des Gemisches mit (\overline{M}=\sum_i y_iM_i).
Dichte	Schätzen Sie die Gasdichte unter Verwendung von Druck, Temperatur und Molekulargewicht des Gemisches.
Befeuchtung	Berechnen Sie die gesamten Molzahlen nach der Zugabe von Wasserdampf neu, bevor Sie die Auslasszusammensetzung oder das Volumen bestimmen.
Reale Gasbedingungen	Prüfen Sie die Kompressibilität und verwenden Sie bei hohem Druck, niedriger Temperatur oder in der Nähe der Kondensation eine Zustandsgleichung.
Massenprozent	Verwechseln Sie Volumenprozent nicht mit Massenprozent; für Massenanteile ist das Molekulargewicht erforderlich.
Flüssigkeiten und Feststoffe	Die Äquivalenz von Volumenprozent/Molprozent gilt im Allgemeinen nicht.

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