Die Gasvolumenbilanz wird durch die Erhaltung einer nicht kondensierbaren Trockengaskomponente bestimmt, nicht durch die Annahme, dass das Gesamtgasvolumen konstant bleibt. Berechnen Sie zunächst den molaren Trockengasstrom am Einlass und verwenden Sie dann diesen unveränderten Trockengasstrom, um den gesamten molaren Auslassstrom nach der Zugabe von Wasserdampf zu bestimmen. Wenden Sie schließlich das ideale Gasgesetz bei den tatsächlichen Einlass- und Auslasstemperaturen sowie -drücken an, um die entsprechenden volumetrischen Durchflussraten zu erhalten.

Wichtigste Erkenntnis: In Verdampfungs- und Befeuchtungspilotanlagen verändert die Wasserzugabe die Gesamtmolzahl und die Zusammensetzung des Gases, während Temperatur und Druck ebenfalls das Gasvolumen verändern können. Ein trockenes, nicht reagierendes Trägergas – wie Stickstoff oder der Trockenluftanteil – ist die Bezugskomponente, die zum Schließen der Bilanz verwendet wird.

Warum das Gesamtgasvolumen nicht erhalten bleibt

Wasserdampf erhöht den Gesamtgasstrom

Wenn flüssiges Wasser in einen vorbeiströmenden Gasstrom verdampft, bleibt der molare Strom des trockenen Trägergases im Wesentlichen unverändert, aber der molare Strom des Wasserdampfs nimmt zu.

Daher gilt:

[ \dot n_{\text{total,out}}

\dot n_{\text{total,in}} ]

wenn Verdampfung stattfindet und keine andere Gaskomponente entfernt wird.

Der volumetrische Durchfluss kann sogar noch weiter ansteigen, wenn das Auslassgas wärmer ist oder bei einem niedrigeren absoluten Druck gehalten wird.

Das trockene Trägergas ist die Bezugskomponente

Die Bilanz basiert auf einer Komponente, die nicht reagiert, kondensiert, sich signifikant löst oder die Gasphase auf andere Weise verlässt.

Für ein Luft-Wasser-System kann dies als trockene Luft behandelt werden. In einem kontrollierten Laborsystem wird häufig Stickstoff als die erhaltene Komponente verwendet.

Die grundlegende Bilanz lautet:

[ \dot n_{d,\text{in}}=\dot n_{d,\text{out}} ]

wobei (\dot n_d) die molare Durchflussrate des Trockengases ist.

Schritt 1: Bestimmung des Trockengasstroms am Einlass

Umrechnung des Einlassvolumens in den molaren Gesamtstrom

Verwenden Sie für eine gemessene volumetrische Einlass-Durchflussrate die ideale Gasgleichung:

[ \dot n_{\text{in}}

\frac{P_{\text{in}}\dot V_{\text{in}}} {R T_{\text{in}}} ]

Verwenden Sie den absoluten Druck und die absolute Temperatur.

Wenn die Zusammensetzung des Einlassgases bekannt ist, ergibt sich der molare Trockengasstrom zu:

[ \dot n_{d,\text{in}}

y_{d,\text{in}}\dot n_{\text{in}} ]

wobei (y_{d,\text{in}}) der Molenbruch des Trockengases am Einlass ist.

Wenn der Einlassstrom bereits auf Trockengasbasis angegeben ist, kann (\dot n_{\text{in}}) direkt (\dot n_d) darstellen.

Konsistente Verwendung von Feuchtigkeit oder Wasserdampfzusammensetzung

Der Molenbruch des Wasserdampfs steht in folgendem Verhältnis zum Molverhältnis des Trockengases:

[ Y=\frac{\dot n_w}{\dot n_d}

\frac{y_w}{1-y_w} ]

wobei:

(Y) die molare Feuchte in Mol Wasser/Mol Trockengas ist;
(y_w) der Molenbruch des Wasserdampfs ist;
(\dot n_w) der molare Wasserdampfstrom ist.

Das Feuchtigkeitsverhältnis muss sowohl am Einlass als auch am Auslass konsistent definiert sein.

Schritt 2: Bestimmung der Wasserverdampfung

Anwendung der Wasserkomponentenbilanz

Im stationären Zustand lautet die Wasserbilanz:

[ \dot n_{w,\text{out}}

\dot n_{w,\text{in}} + \dot n_{\text{evap}} ]

Unter Verwendung der Trockengasbasis:

[ \dot n_{\text{evap}}

\dot n_d\left(Y_{\text{out}}-Y_{\text{in}}\right) ]

Dies ergibt die molare Rate des verdampften Wassers.

Die entsprechende Massenrate ist:

[ \dot m_{\text{evap}}

\dot n_{\text{evap}}M_w ]

wobei (M_w) das Molekulargewicht von Wasser ist.

Für eine Pilotanlage mit bekanntem Flüssigwasserzulauf sollte die Flüssigkeitszufuhrrate zunächst in eine molare Rate umgerechnet werden:

[ \dot n_{w,\text{liquid}}

\frac{\dot m_{w,\text{liquid}}}{M_w} ]

Nur der Teil, der tatsächlich in die Gasphase übergeht, gehört in (\dot n_{\text{evap}}).

Berechnung des molaren Gesamtstroms am Auslass

Da der molare Trockengasstrom erhalten bleibt:

[ \dot n_{\text{total,out}}

\dot n_d+\dot n_{w,\text{out}} ]

Alternativ, wenn der Molenbruch des Trockengases am Auslass bekannt ist:

[ \dot n_{\text{total,out}}

\frac{\dot n_d}{y_{d,\text{out}}} ]

Dies ist oft der bequemste Ansatz, wenn die Auslassfeuchtigkeit direkt gemessen wird.

Schritt 3: Umrechnung des molaren Stroms in den volumetrischen Strom

Berechnung des Einlassvolumens

Der volumetrische Einlassstrom ist:

[ \dot V_{\text{in}}

\frac{\dot n_{\text{total,in}}RT_{\text{in}}} {P_{\text{in}}} ]

Berechnung des Auslassvolumens

Der volumetrische Auslassstrom ist:

[ \dot V_{\text{out}}

\frac{\dot n_{\text{total,out}}RT_{\text{out}}} {P_{\text{out}}} ]

Die Kombination der Trockengasbilanz mit dem Gasgesetz ergibt:

[ \dot V_{\text{out}}

\frac{\dot n_d(1+Y_{\text{out}})RT_{\text{out}}} {P_{\text{out}}} ]

Ebenso kann der Einlassstrom geschrieben werden als:

[ \dot V_{\text{in}}

\frac{\dot n_d(1+Y_{\text{in}})RT_{\text{in}}} {P_{\text{in}}} ]

Das volumetrische Expansionsverhältnis ist daher:

[ \frac{\dot V_{\text{out}}}{\dot V_{\text{in}}}

\frac{1+Y_{\text{out}}}{1+Y_{\text{in}}} \frac{T_{\text{out}}}{T_{\text{in}}} \frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{out}}} ]

Dieser Ausdruck zeigt die drei Faktoren für die Volumenänderung:

Wasserzugabe durch (Y_{\text{out}}/Y_{\text{in}});
Temperaturänderung durch (T_{\text{out}}/T_{\text{in}});
Druckänderung durch (P_{\text{in}}/P_{\text{out}}).

Anwendung der Bilanz auf eine Befeuchtungspilotanlage

Gegenstrombefeuchtung

In einer Befeuchtungskolonne kommt ungesättigtes Gas mit zirkulierendem flüssigem Wasser in Kontakt. Das Gas nimmt Wasserdampf auf, während das trockene Trägergas nahezu konstant bleibt.

Die erforderlichen Stoffbilanzgleichungen lauten:

[ \dot n_{d,\text{in}}=\dot n_{d,\text{out}} ]

und

[ \dot n_{d} \left(Y_{\text{out}}-Y_{\text{in}}\right)

\dot n_{\text{Flüssigkeit verdampft}} ]

Der volumetrische Auslassstrom wird dann aus der Auslassfeuchtigkeit, der Temperatur und dem Druck berechnet.

Adiabatischer Betrieb

In einer isolierten Befeuchtungskolonne entzieht die Verdampfung den Gas- und Flüssigkeitsphasen latente Wärme. Die Volumenbilanz bleibt eine Stoffbilanz, aber die Auslasstemperatur muss aus einer separaten Energiebilanz ermittelt werden.

Für die adiabatische Befeuchtung kann die Beziehung wie folgt ausgedrückt werden:

[ (\theta-\theta_s)s

(H_s-H)\lambda ]

wobei (s) die feuchte Wärme, (H) die Feuchtigkeit, (\theta_s) die adiabatische Sättigungstemperatur und (\lambda) die latente Verdampfungswärme ist.

Die feuchte Wärme wird üblicherweise dargestellt als:

[ s=C_a+\mathscr{H}C_w ]

Für ein Luft-Wasser-System ist eine häufig verwendete Näherung:

[ s\approx 1.00+1.9\mathscr{H} \quad \text{kJ/(kg·K)} ]

Sobald die Auslasstemperatur aus der Energiebilanz bestimmt wurde, wird sie in die ideale Gasgleichung für den volumetrischen Auslassstrom eingesetzt.

Praktisches Messverfahren

Messung des Durchflusses unter definierten Bedingungen

Ein volumetrischer Durchflusswert ist nur dann aussagekräftig, wenn seine Temperatur, sein Druck und seine Feuchtigkeitsbasis bekannt sind.

Protokollieren Sie:

Einlass- und Auslasstemperatur;
Absoluter Einlass- und Auslassdruck;
Volumetrische Durchflussrate;
Gaszusammensetzung oder Feuchtigkeit;
Flüssigkeitszufuhr- und Auslassraten.

Vergleichen Sie Einlass- und Auslassvolumina nicht direkt, es sei denn, sie wurden auf dieselben Referenzbedingungen korrigiert.

Korrektur von Gasverdrängungsmessungen

Wenn eine Gasbürette oder ein Ausgleichsgefäß verwendet wird, gleichen Sie die Flüssigkeitsstände vor dem Ablesen aus. Dadurch wird der Gasdruck im Messrohr gleich dem Außendruck.

Lassen Sie das Gerät das thermische Gleichgewicht erreichen, bevor Sie das Volumen aufzeichnen.

Wenn das Gas über einer Flüssigkeit gesammelt wird, subtrahieren Sie den Dampfdruck der Flüssigkeit:

[ P_{\text{Trockengas}}

P_{\text{gesamt}}-P_{\text{Dampf}} ]

Die Verdrängungsflüssigkeit muss außerdem so gewählt werden, dass sie sich nicht signifikant mit dem zu messenden Gas löst oder reagiert.

Verständnis der Kompromisse

Annahmen zum idealen Gas

Die ideale Gasgleichung ist normalerweise für Luft-Wasser- und Stickstoff-Wasser-Pilotanlagenbedingungen bei moderatem Druck ausreichend. Bei hohem Druck oder wenn stark nicht-ideale Gase vorhanden sind, sollte ein Kompressibilitätsfaktor einbezogen werden:

[ \dot V

\frac{Z\dot nRT}{P} ]

Messfehler bei der Feuchtigkeit

Feuchtigkeitssensoren können durch Temperaturgradienten, Kondensation, Ansprechzeit und schlechte Gasmischung beeinträchtigt werden.

Ein kleiner Fehler bei der Auslassfeuchtigkeit kann zu einem signifikanten Fehler bei der berechneten Wasserverdampfung führen, da der Trockengasstrom mit der Feuchtigkeitsdifferenz multipliziert wird.

Druckverlusteffekte

Gepackte Kolonnen, Sprühkammern und Befeuchtungstürme können messbare Druckverluste aufweisen.

Die Verwendung des Einlassdrucks für die Auslassberechnung kann das Auslassvolumen je nach tatsächlichen Betriebsbedingungen über- oder unterschätzen.

Ignorieren von Flüssigkeitsmitriss

Der Gasauslass kann zusätzlich zum Wasserdampf mitgerissene Flüssigkeitströpfchen enthalten. Diese Tröpfchen gehören nicht in die molare Bilanz der Gasphase und sollten mit einem Tropfenabscheider entfernt oder separat berücksichtigt werden.

Verwechslung von Massen- und molarer Feuchtigkeit

Feuchtigkeit kann als Kilogramm Wasser pro Kilogramm Trockengas, Mol Wasser pro Mol Trockengas oder als Molenbruch des Wasserdampfs angegeben werden.

Diese Mengen sind ohne Umrechnung nicht austauschbar. Die Bilanz muss durchgehend eine konsistente Definition verwenden.

Anwendung auf Ihre Pilotanlage

Verwenden Sie den folgenden Arbeitsablauf, um die Gasvolumenbilanz zu schließen:

Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Auslassgasvolumen liegt: Messen oder berechnen Sie Auslassfeuchtigkeit, Temperatur und absoluten Druck und verwenden Sie dann (\dot V_{\text{out}}=\dot n_{\text{total,out}}RT_{\text{out}}/P_{\text{out}}).
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Verdampfungsrate liegt: Erhalten Sie den Trockengasstrom und berechnen Sie (\dot n_{\text{evap}}=\dot n_d(Y_{\text{out}}-Y_{\text{in}})).
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Befeuchtungsleistung liegt: Vergleichen Sie die Einlass- und Auslassfeuchtigkeit auf Trockengasbasis und prüfen Sie, ob die Trockengasbilanz schließt.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der experimentellen Validierung liegt: Korrigieren Sie alle Durchflussmessungen auf ihre tatsächlichen Temperatur-, Druck- und Feuchtigkeitsbedingungen und prüfen Sie Wasser- und Energiebilanzen separat.

Sobald die Bezugskomponente (Trockengas) und die tatsächlichen Strombedingungen bekannt sind, folgt die Volumenbilanz für Verdampfung oder Befeuchtung direkt aus den Komponentenbilanzen und dem idealen Gasgesetz.

Zusammenfassungstabelle:

Schlüsselelement	Berechnung oder Prinzip
Erhaltende Komponente	Trockenes, nicht reagierendes Gas wie Stickstoff oder trockene Luft
Trockengasbilanz	n_d,in = n_d,out
Wasserverdampfung	n_evap = n_d(Y_out - Y_in)
Gesamter Auslassstrom	n_total,out = n_d + n_w,out
Auslassgasvolumen	V_out = n_total,outRT_out/P_out
Faktoren der Volumenänderung	Feuchtigkeit, Temperatur und absoluter Druck
Messkontrollen	Aufzeichnung von Durchfluss, Temperatur, Druck, Feuchtigkeit und Flüssigkeitsraten
Wichtige Prüfungen	Berücksichtigung von Druckverlust, Kondensation, Flüssigkeitsmitriss und nicht-idealem Gasverhalten

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