Viskose Dissipation (\Phi) wird berücksichtigt, weil Flüssigkeitsreibung mechanische Energie in Wärme umwandelt. In der Energiegleichung,

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

\nabla\cdot(\lambda\nabla T) + \beta T\frac{Dp}{Dt} + \Phi, ]

repräsentiert der Term (\Phi) die interne Wärmeerzeugung, die durch viskose Spannungen und Geschwindigkeitsgradienten verursacht wird. Bei Betriebsabläufen in Pilotanlagen mit hochviskosen Medien kann diese Wärme die Fluidtemperatur signifikant erhöhen, Temperaturprofile verzerren, die Viskosität reduzieren und zu Abweichungen zwischen vorhergesagtem und gemessenem Prozessverhalten führen.

Wichtigste Erkenntnis: (\Phi) ist kein externer Heizterm; es handelt sich um die irreversible Umwandlung von Pump-, Misch- oder Strömungsenergie in thermische Energie innerhalb des Fluids. Er muss immer dann berücksichtigt werden, wenn die viskose Erwärmung in einem vergleichbaren Bereich wie Wärmeleitung, Konvektion oder aufgeprägter Wärmeübertragung liegt.

Was die viskose Dissipationsfunktion darstellt

Mechanische Energie wird zu thermischer Energie

Benachbarte Fluidschichten, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen, üben viskose Kräfte aufeinander aus. Die mechanische Energie, die durch diese innere Reibung verloren geht, erscheint als Wärme innerhalb des Fluids.

Für eine einfache Scherströmung wird die lokale Erzeugungsrate üblicherweise dargestellt durch

[ \Phi \approx \mu\left(\frac{du}{dy}\right)^2, ]

wobei (\mu) die dynamische Viskosität und (du/dy) der Geschwindigkeitsgradient ist.

Da dieser Ausdruck proportional zum Quadrat der Scherrate ist, können Bereiche mit intensiver Durchmischung, engen Spalten, Grenzschichten und wandnahen Strömungen besonders schnell Wärme erzeugen.

Es ist eine interne Wärmequelle

Im Gegensatz zu Wärme, die durch einen Mantel zugeführt oder durch eine Wand übertragen wird, entsteht viskose Wärme überall dort im Fluid, wo viskose Spannungen wirken. Daher erscheint sie als Quellterm auf der rechten Seite der Energiegleichung.

Für ein newtonsches Fluid ist (\Phi) nicht negativ. Mechanische Energie wird irreversibel dissipiert, sodass der Prozess diese thermische Energie nicht wieder in nutzbare mechanische Energie umwandeln kann.

Warum hohe Viskosität ihre Bedeutung erhöht

Das Ausmaß der viskosen Erwärmung nimmt mit der Viskosität und dem Quadrat des Geschwindigkeitsgradienten zu. Ein hochviskoses Fluid neigt daher dazu, beträchtliche Wärme zu erzeugen, wenn es durch enge Passagen gepumpt, mit hoher Geschwindigkeit gemischt, extrudiert oder durch restriktive Ausrüstung gepresst wird.

Jedoch ist eine hohe Viskosität allein nicht ausreichend, um eine bedeutende viskose Erwärmung zu garantieren. Die relevante Frage ist, ob die erzeugte Wärme groß im Vergleich zur Fähigkeit von Wärmeleitung, Konvektion und externer Kühlung ist, diese abzuführen.

Wie (\Phi) die Temperaturverteilung verändert

Es erhöht die mittlere Fluidtemperatur

Wenn die viskose Wärmeerzeugung signifikant ist, steigt die Fluidtemperatur auch ohne externe Wärmezufuhr an. Ein adiabatischer oder isolierter Betrieb kann daher einen Temperaturanstieg erfahren, der allein durch die Dissipation mechanischer Energie verursacht wird.

Das Vernachlässigen von (\Phi) in einem solchen Fall führt im Allgemeinen zu einer Unterschätzung der Austrittstemperatur und des internen Temperaturfeldes.

Es erzeugt ungleichmäßige Temperaturprofile

Viskose Erwärmung ist dort am stärksten, wo die Scherrate am höchsten ist. In Rohrströmungen, Mischgeräten, Dünnschichtverdampfern und engen Spalten kann dies lokale heiße Bereiche erzeugen, anstatt eines gleichmäßigen Temperaturanstiegs.

Das resultierende Temperaturprofil hängt vom Gleichgewicht zwischen drei Mechanismen ab:

Viskose Erzeugung, die lokal Wärme hinzufügt.
Wärmeleitung, die Wärme aus heißen Regionen verteilt.
Konvektion und Wandwärmeübertragung, die Wärme entlang der Ausrüstung und in das Prozessfluid hinein oder aus diesem heraus transportieren.

Eine gekühlte Wand kann daher neben einem heißeren Fluidkern existieren, oder eine Region mit hoher Scherung kann wärmer sein als benachbarte Regionen mit niedriger Scherung.

Es verändert die Viskosität und wirkt auf die Strömung zurück

Bei den meisten Flüssigkeiten nimmt die Viskosität mit steigender Temperatur ab. Viskose Erwärmung kann daher eine Rückkopplungsschleife erzeugen:

Hohe Viskosität und starke Scherung erzeugen Wärme.
Der Temperaturanstieg senkt die Viskosität.
Die veränderte Viskosität ändert das Geschwindigkeitsfeld und die Scherverteilung.
Das neue Strömungsfeld ändert das Muster der viskosen Wärmeerzeugung.

Diese Kopplung ist besonders wichtig für Polymerschmelzen, Schweröle, konzentrierte Suspensionen und dichte Fermentationsbrühen. Ein Modell mit konstanter Viskosität könnte sowohl den Temperaturanstieg als auch die resultierende Änderung des Druckverlusts oder des Mischverhaltens übersehen.

Es beeinflusst das gemessene Wärmeübertragungsverhalten

Wenn viskose Dissipation vorhanden ist, basiert die relevante Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid möglicherweise nicht einfach auf der ungestörten mittleren oder Umgebungstemperatur. Bei stark gescherten oder schnell fließenden Strömungen kann eine adiabatische Wandtemperatur verwendet werden, um die Wandtemperatur darzustellen, die mit der Reibungserwärmung verbunden ist, wenn kein Netto-Wärmeaustausch stattfindet.

Diese Unterscheidung ist wichtig bei der Interpretation von Wärmeübergangskoeffizienten. Eine Wand, die wärmer als das umgebende Fluid ist, kann dennoch Wärme aus einem heißeren, intern beheizten Fluid abführen, wenn der tatsächliche Fluidzustand heißer als die Wand ist.

Wann viskose Dissipation wichtig ist

Verwenden Sie die Brinkman-Zahl als erstes Screening-Tool

Die relative Bedeutung der viskosen Erwärmung wird oft mit der Brinkman-Zahl abgeschätzt:

[ Br=\frac{\mu U^2}{k\Delta T}, ]

wobei (U) eine charakteristische Geschwindigkeit, (k) die Wärmeleitfähigkeit und (\Delta T) eine relevante aufgeprägte Temperaturdifferenz ist.

Eine kleine (Br) zeigt an, dass die viskose Erwärmung im Vergleich zur Wärmeleitung, die mit der aufgeprägten Temperaturdifferenz verbunden ist, meist gering ist. Ein Wert, der sich eins nähert oder überschreitet, deutet darauf hin, dass die viskose Dissipation das Temperaturfeld wesentlich verändern kann.

Die exakten charakteristischen Skalen sollten zur Ausrüstung passen. Für Schergeräte mit engen Spalten können der Spalt und die Scherrate aussagekräftiger sein als eine mittlere Rohrgeschwindigkeit.

Berücksichtigen Sie sowohl Viskosität als auch Scherrate

Ein hochviskoses Fluid, das sich langsam durch einen großen, gut gekühlten Behälter bewegt, erzeugt möglicherweise eine weniger signifikante Erwärmung als ein weniger viskoses Fluid, das in einer engen Passage extremer Scherung ausgesetzt ist.

Die Bewertung der Pilotanlage sollte daher untersuchen:

Fluidviskosität und deren Temperaturabhängigkeit.
Geschwindigkeitsgradienten und Rotationsgeschwindigkeit.
Passagengröße und Verweilzeit.
Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität.
Wandtemperatur und Kühlkapazität.
Druckverlust und mechanische Leistungsaufnahme.

Berücksichtigen Sie temperaturabhängige Eigenschaften

Hochviskose Fluide haben oft eine stark temperaturabhängige Viskosität. Selbst ein moderater Temperaturanstieg kann die Reynolds-Zahl, den Reibungsfaktor, den Druckverlust, das Mischmuster und den Wärmeübergangskoeffizienten verändern.

Für zuverlässige Vorhersagen in Pilotanlagen sollte die Viskosität normalerweise als Funktion der Temperatur dargestellt werden, bei nicht-newtonschen Materialien manchmal auch als Funktion der Scherrate.

Die Kompromisse verstehen

Die Einbeziehung von (\Phi) verbessert die Realitätsnähe, erhöht aber die Modellkomplexität

Das Hinzufügen von viskoser Dissipation erfordert eine vollständigere Kopplung zwischen Impuls- und Energiegleichungen. Das Geschwindigkeitsfeld bestimmt (\Phi), während das Temperaturfeld die Viskosität ändert und somit das Geschwindigkeitsfeld beeinflusst.

Dies kann iterative numerische Lösungen, temperaturabhängige Eigenschaften und eine ausreichend feine räumliche Auflösung in der Nähe von Wänden oder Zonen mit hoher Scherung erfordern.

Das Vernachlässigen von (\Phi) kann in einigen Betriebsabläufen akzeptabel sein

Für Fluide mit niedriger Viskosität bei moderaten Geschwindigkeiten und Scherraten ist die viskose Erwärmung oft klein im Vergleich zur aufgeprägten Heizung oder Kühlung. In diesen Fällen kann das Weglassen von (\Phi) die Analyse vereinfachen, ohne die Genauigkeit wesentlich zu verringern.

Es sollte als gerechtfertigte Näherung behandelt werden, nicht als universell gültige Annahme.

Die Überschätzung von (\Phi) kann das Design ebenfalls in die Irre führen

Die Einbeziehung von viskoser Dissipation macht ein Modell nicht automatisch genau. Die Verwendung einer falschen Viskosität, einer ungeeigneten Geschwindigkeitsskala oder eines zu idealisierten Strömungsfeldes kann die Wärmequelle über- oder unterschätzen.

Das Modell sollte anhand gemessener Ein- und Austrittstemperaturen, Wandtemperaturen, Druckverluste und des mechanischen Stromverbrauchs überprüft werden.

Thermische Steuerung kann die Prozessqualität verändern

Interne Erwärmung kann die Viskosität senken und die Anforderungen an Pumpen oder Mischen verbessern. Sie kann jedoch auch zu Überhitzung, thermischem Abbau, Änderungen der Reaktionsgeschwindigkeit, Verlust der Produktqualität oder ungenauen rheologischen Messungen führen.

Bei temperaturempfindlichen Materialien kann die lokale Spitzentemperatur wichtiger sein als die durchschnittliche Austrittstemperatur.

Wie Sie dies auf Ihre Pilotanlage anwenden

Der zuverlässigste Ansatz ist es, das Ausmaß von (\Phi) abzuschätzen, es mit den Termen für Wärmeleitung und externe Wärmeübertragung zu vergleichen und dann das Modell anhand von Temperatur- und Druckdaten der Pilotanlage zu validieren.

Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Temperaturvorhersage liegt: Beziehen Sie (\Phi) ein, verwenden Sie temperaturabhängige Viskosität und lösen Sie Bereiche mit hoher Scherung auf, in denen eine lokalisierte Erwärmung wahrscheinlich ist.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Design der Anlagenkühlung liegt: Berechnen Sie die mechanische Wärmelast aus der viskosen Dissipation und überprüfen Sie, ob der Mantel oder die Wand diese unter den tatsächlichen Betriebsbedingungen abführen kann.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Rheologie oder Viskositätsmessung liegt: Kontrollieren oder messen Sie die Temperatur sorgfältig, da viskose Erwärmung die scheinbare Viskosität senken und das gemessene Strömungsverhalten verzerren kann.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf einer vorläufigen Analyse bei niedriger Geschwindigkeit liegt: Schätzen Sie zuerst die Brinkman-Zahl ab; vernachlässigen Sie (\Phi) nur, wenn der resultierende Temperaturfehler nachweislich klein ist.

Die Berücksichtigung von (\Phi) verwandelt die Energiebilanz von einem rein externen Wärmeübertragungsmodell in eine genaue Beschreibung der mechanischen und thermischen Kopplung, die den Betrieb von Pilotanlagen mit hochviskosen Medien bestimmt.

Zusammenfassungstabelle:

Schlüsselfaktor	Auswirkung auf hochviskose Betriebsabläufe
Viskose Dissipation	Wandelt mechanische Energie aus Pumpen, Mischen oder Strömung in interne Wärme um
Hohe Scherrate	Erzeugt lokalisierte Erwärmung in der Nähe von Wänden, engen Spalten und Mischzonen
Temperaturanstieg	Kann die mittlere und Spitzen-Fluidtemperatur ohne externe Heizung erhöhen
Temperaturabhängige Viskosität	Verändert Druckverlust, Strömungsverteilung, Mischen und Wärmeübertragung
Brinkman-Zahl	Prüft, ob viskose Erwärmung im Vergleich zur Wärmeleitung signifikant ist
Validierung der Pilotanlage	Vergleichen Sie vorhergesagte und gemessene Temperaturen, Druckverluste und Leistungsaufnahme

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