In einem offenen Pilotanlagensystem wird das Gesetz der Massenerhaltung angewendet, indem die pro Zeiteinheit in die definierte Systemgrenze eintretende Masse der pro Zeiteinheit austretenden Masse gegenübergestellt wird, wobei Akkumulations- und Reaktionseffekte berücksichtigt werden. Die allgemeine Bilanz lautet Eintrag − Austrag + Erzeugung − Verbrauch = Akkumulation. Für die Gesamtmasse sind interne Erzeugung und interner Verbrauch gleich null, einzelne chemische Spezies können jedoch durch Reaktionen erzeugt oder verbraucht werden.

Der entscheidende Schritt besteht darin, zunächst die Systemgrenze zu definieren, jeden sie überschreitenden Stoffstrom zu identifizieren und anschließend Gesamt-, Komponenten- oder Elementbilanzen anzuwenden. Im stationären Zustand ist die Akkumulation gleich null. Daher reduziert sich die Bilanz für die Gesamtmasse auf Eintrag gleich Austrag, wobei bei der Bilanzierung einzelner Spezies Reaktionsterme berücksichtigt werden.

Anwendung der Massenerhaltung in einer offenen Pilotanlage

Definieren der Systemgrenze

Ein offenes System ermöglicht es Stoffen, seine Grenze kontinuierlich zu überschreiten. In einer Pilotanlage kann die Systemgrenze eine einzelne Apparatur wie einen Reaktor oder eine Destillationskolonne oder den gesamten verbundenen Prozess umfassen.

Jeder Zulauf, jedes Produkt, jeder Spülstrom, jeder Rückführstrom, jede Entlüftung, jeder Ablauf und jeder Probenahmestrom, der die gewählte Grenze überschreitet, muss berücksichtigtigt werden. Interne Ströme zwischen Einheiten werden in den Bilanzen der einzelnen Einheiten berücksichtigt, heben sich jedoch in einer Gesamtbilanz über die vollständige Anlage auf.

Aufstellen der allgemeinen Stoffbilanz

Für jede erhaltene Größe lautet die instationäre Stoffbilanz:

[ \text{Akkumulation} = \text{Eintrag} - \text{Austrag} + \text{Erzeugung} - \text{Verbrauch} ]

Für die Gesamtmasse erzeugen oder zerstören chemische Reaktionen keine Masse. Daher gilt:

[ \frac{dM}{dt} = \sum \dot{m}_{in}

\sum \dot{m}_{out} ]

wobei (M) die Masse innerhalb des Systems und (\dot{m}) einen Massenstrom bezeichnet.

Anwenden der Vereinfachung für den stationären Zustand

Kontinuierliche Pilotanlagen werden nach der Inbetriebnahme häufig im stationären Zustand betrieben. Unter diesen Bedingungen ändert sich die im System enthaltene Masse nicht mit der Zeit:

[ \frac{dM}{dt}=0 ]

Die Gesamtbilanz lautet daher:

[ \sum \dot{m}_{in}

\sum \dot{m}_{out} ]

Diese Beziehung wird verwendet, um einen unbekannten Produktstrom zu berechnen, gemessene Durchflussraten zu überprüfen oder nicht erfasste Verluste zu identifizieren.

Auswahl der geeigneten Bilanz

Gesamtmassenbilanz

Eine Gesamtmassenbilanz erfasst die kombinierte Masse aller Stoffe, die die Systemgrenze überschreiten. Für einen nichtreaktiven Mischbehälter gilt beispielsweise:

[ \dot{m}_1+\dot{m}_2

\dot{m}_3 ]

im stationären Zustand.

Für eine reaktive Einheit gilt dieselbe Gesamtmassenbeziehung, sofern alle Austrittsströme, einschließlich Gase und Spülströme, gemessen oder abgeschätzt werden.

Komponentenbilanz

Eine Komponentenbilanz verfolgt eine einzelne chemische Spezies durch den Prozess. Für die Spezies (i) gilt:

[ \frac{dM_i}{dt}

\sum \dot{m}_{i,in}

\sum \dot{m}{i,out} + \dot{m}{i,generated}

\dot{m}_{i,consumed} ]

Ein Reaktand weist einen negativen Reaktionsterm auf, da er verbraucht wird. Ein Produkt weist einen positiven Erzeugungsterm auf.

Beispielsweise kann die Bilanz eines Reaktanden in einem kontinuierlichen Reaktor wie folgt formuliert werden:

[ \text{Reaktand im Zulauf}

\text{Reaktand im Ablauf}

\text{Verbrauchter Reaktand}

\text{Akkumulation des Reaktanden} ]

Im stationären Zustand ist der Akkumulationsterm gleich null.

Elementbilanz

Elementbilanzen verfolgen Atome wie Kohlenstoff, Wasserstoff, Sauerstoff oder Stickstoff. Da chemische Reaktionen Atome neu anordnen, anstatt sie zu zerstören, bleiben Elementbilanzen auch dann gültig, wenn das Reaktionsnetzwerk komplex oder nur unvollständig bekannt ist.

Elementbilanzen sind besonders nützlich in Fermentationspilotanlagen. Der in den Substraten eintretende Kohlenstoff muss in Biomasse, Produkten, gelösten Spezies, Abgas und anderen Austrittsströmen erfasst werden.

Verwendung der Stöchiometrie in reaktiven Einheiten

Ausgleichen der Reaktionsgleichung

Eine ausgeglichene chemische Gleichung stellt die molekularen Beziehungen zwischen Reaktanden und Produkten her. Mithilfe der Molekulargewichte werden diese Beziehungen anschließend in Massenströme umgerechnet.

Für eine Reaktion:

[ aA+bB\rightarrow cC+dD ]

folgen die molaren Verbrauchs- und Erzeugungsraten den stöchiometrischen Koeffizienten. Die entsprechenden Massenströme werden unter Verwendung des Molekulargewichts jeder Verbindung berechnet.

Einbeziehen von Reaktionserzeugungstermen

Eine Reaktion erzeugt oder zerstört keine Gesamtmasse, verändert jedoch die Mengen einzelner Spezies. Die Speziesbilanz muss daher einen Reaktionsterm enthalten, der mit der Reaktionsgeschwindigkeit und der Stöchiometrie zusammenhängt.

Die Reaktionsgeschwindigkeit hängt von den Betriebsbedingungen und dem Reaktorverhalten ab, einschließlich Faktoren wie Temperatur, Konzentration und Katalysatoraktivität. In einer Pilotanlage können gemessene Umwandlungs- und Durchflussdaten verwendet werden, um zu prüfen, ob die beobachtete Reaktionsgeschwindigkeit mit dem Prozessmodell übereinstimmt.

Berechnung von Umwandlung und Ausbeute

Sobald die Komponentenströme am Ein- und Austritt bekannt sind, können Bediener Folgendes berechnen:

Umwandlung des Reaktanden
Produktausbeute
Selektivität
Nicht umgesetzter Zulauf
Stoffverluste
Rückgewinnung bei der Trennung

Diese Berechnungen verknüpfen Erhaltungssätze mit praktischen Kennzahlen für die Leistung der Pilotanlage.

Anwendung von Bilanzen auf gängige Pilotanlageneinheiten

Reaktoren

Eine Reaktorb ilanz berücksichtigt Zulaufströme, Produktströme, nicht umgesetzte Reaktanden sowie Spül- oder Entlüftungsströme. Im stationären Zustand entspricht die Differenz zwischen eintretendem und austretendem Reaktanden der durch die Reaktion verbrauchten Menge.

Gasbildende Reaktionen erfordern eine sorgfältige Messung der Gasaustritte. Wird eine Entlüftung nicht berücksichtigt, kann eine scheinbar inkonsistente Bilanz fälschlicherweise auf ein Leck hindeuten, obwohl das eigentliche Problem eine unvollständige Prozessgrenze ist.

Destillationskolonnen

Eine Destillationskolonne verfügt typischerweise über Zulauf, Destillat, Sumpfprodukt sowie möglicherweise Seitenabzüge oder Entlüftungsströme. Die Gesamtbilanz lautet:

[ F=D+B ]

für eine einfache stationäre Kolonne mit einem Zulauf und zwei Produkten.

Komponentenbilanzen bestimmen, wie die einzelnen Spezies zwischen Destillat und Sumpfprodukt verteilt werden. Diese Bilanzen können mit Zusammensetzungsmessungen kombiniert werden, um unbekannte Stromraten zu berechnen oder die Trenneffizienz zu bewerten.

Absorptionstürme

Ein Absorber überträgt einen oder mehrere gelöste Stoffe aus einem Gasstrom in ein flüssiges Lösungsmittel. Zur Bestimmung der Entfernung des gelösten Stoffes sind getrennte Komponentenbilanzen für die Gas- und Flüssigphase erforderlich.

Eine reine Gesamtbilanz kann zeigen, dass die Masse erhalten bleibt, aber nicht erkennen lassen, ob der Zielschadstoff absorbiert, umgangen oder über einen nicht gemessenen Austritt verloren wurde.

Mischbehälter und Fermenter

Für einen Mischbehälter bestimmen Komponentenbilanzen die Austrittskonzentrationen anhand der Zulaufströme und ihrer Zusammensetzungen. Für einen Fermenter können Elementbilanzen den Substratverbrauch, die Biomassebildung, Stoffwechselprodukte und das Abgas verfolgen.

Diese Bilanzen unterstützen die Formulierung von Nährmedien, Berechnungen des Substratverbrauchs, Abschätzungen des Sauerstoffbedarfs und Entscheidungen zur Maßstabsvergrößerung des Prozesses.

Überprüfung der Bilanz mit Pilotanlagendaten

Erstellen eines Prozessfließbilds

Ein Prozessfließbild sollte jede Einheit, die Stromrichtung, den Durchfluss, die Temperatur, den Druck und die für die Berechnung relevante Zusammensetzung ausweisen.

Das Fließbild dient außerdem als Hilfsmittel zur Überprüfung der Systemgrenze. Es hilft dabei, übersehene Abläufe, Entlüftungen, Rückführleitungen, Probenahmestellen und interne Verbindungen aufzudecken.

Auswahl einer Berechnungsgrundlage

Die Grundlage kann sein:

Ein Massenstrom, beispielsweise (100\ \text{kg/h})
Ein molarer Strom, beispielsweise (1\ \text{kmol/h})
Eine Chargengröße
Eine festgelegte Betriebszeit

Die gewählte Grundlage muss während der gesamten Berechnung konsistent beibehalten werden. Es können sowohl Massen- als auch Molbilanzen verwendet werden, jedoch müssen Umrechnungen über Molekulargewichte korrekt durchgeführt werden.

Verwendung von Messinstrumenten

Pilotanlagen liefern üblicherweise Durchfluss-, Druck-, Temperatur- und Zusammensetzungsdaten über Messgeräte und Sensoren. Diese Messungen ermöglichen den Vergleich berechneter Bilanzen mit tatsächlichen Betriebsdaten.

Eine anhaltende Bilanzabweichung kann auf einen Sensorfehler, falsche Zusammensetzungsdaten, einen nicht gemessenen Strom, eine Leckage, einen Probenahmeverlust oder einen noch nicht erreichten stationären Zustand hindeuten.

Durchführen einer Freiheitsgradanalyse

Vor dem Lösen der Gleichungen werden die unbekannten Stromvariablen gezählt und mit der Anzahl der unabhängigen Gleichungen und Spezifikationen verglichen.

Ein korrekt formuliertes Teilsystem weist im Allgemeinen null Freiheitsgrade auf. Wenn mehr Unbekannte als verfügbare Gleichungen vorhanden sind, sind zusätzliche Messungen oder Prozessspezifikationen erforderlich.

Verständnis der Zielkonflikte

Stationäre Bilanzen sind einfacher

Im stationären Zustand wird die Akkumulation gleich null gesetzt, wodurch sich die Anzahl der Unbekannten und Gleichungen verringert. Dadurch eignen sich stationäre Bilanzen gut für die routinemäßige Apparateanalyse und Übungen im Ausbildungslabor.

Eine Pilotanlage kann jedoch eine beträchtliche Anlaufzeit benötigen, bevor die Annahmen des stationären Zustands gültig sind. Wird die vereinfachte Gleichung zu früh angewendet, kann dies zu irreführenden Ergebnissen führen.

Gesamtbilanzen können Prozessprobleme verbergen

Eine Gesamtmassenbilanz kann ausgeglichen sein, obwohl der Prozess schlecht arbeitet. Beispielsweise kann eine Komponente über den falschen Austritt abgeführt werden, während die Gesamtmasse erhalten bleibt.

Komponenten- und Elementbilanzen liefern einen größeren diagnostischen Nutzen, da sie zeigen, wohin bestimmte Stoffe gelangen.

Messunsicherheit beeinflusst den Bilanzausgleich

Durchflussmesser, Zusammensetzungsanalysatoren und Wägesysteme weisen jeweils eine Messunsicherheit auf. Kleine Abweichungen deuten daher nicht zwangsläufig auf einen tatsächlichen Stoffverlust hin.

Der Bilanzausgleich sollte deshalb im Hinblick auf die Messgenauigkeit, die Probenahmehäufigkeit und das für die Berechnung verwendete Zeitintervall bewertet werden.

Rückführströme erschweren lokale Bilanzen

Rückführströme können Bilanzen einzelner Einheiten schwierig erscheinen lassen, da Stoffe lokale Grenzen wiederholt überschreiten. Eine Gesamtbilanz um den vollständigen Prozess schließt interne Rückführströme aus, während eine Bilanz der lokalen Einheit diese berücksichtigen muss.

Die gewählte Systemgrenze bestimmt, welche Ströme in die Gleichung aufgenommen werden.

Energiebilanz ist eine separate Analyse

Die Massenerhaltung steht mit der Energieerhaltung in Zusammenhang, ist jedoch von ihr verschieden. Temperaturen, Drücke, Enthalpie, Wärmeübertragung und Arbeit gehören in eine Energiebilanz und nicht in eine Stoffbilanz.

Eine Pilotanlage kann ihre Massenbilanz erfüllen, während die Berechnung des Wärmebedarfs oder der Energieströme dennoch fehlerhaft ist.

Die richtige Auswahl für Ihr Ziel

Verwenden Sie den Bilanztyp, der zur jeweiligen Fragestellung passt:

Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Gesamtdurchsatz der Anlage liegt: Definieren Sie eine Grenze um den vollständigen Prozess und setzen Sie im stationären Zustand alle externen Massenströme am Ein- und Austritt gleich.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Reaktorumwandlung oder -ausbeute liegt: Führen Sie Komponentenbilanzen mit stöchiometrischen Erzeugungs- und Verbrauchstermen für jede reagierende Spezies durch.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Trennleistung liegt: Wenden Sie Komponentenbilanzen auf die Zulauf-, Produkt-, Rückführ-, Seitenabzugs-, Entlüftungs- und Spülströme an.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Fermentation oder Biomassebildung liegt: Verwenden Sie Kohlenstoff-, Stickstoff-, Sauerstoff-, Wasserstoff- und andere Elementbilanzen, um Substrate, Biomasse, Produkte und Abgas zu erfassen.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Fehlersuche liegt: Vergleichen Sie berechnete Bilanzen mit Sensordaten und überprüfen Sie nicht gemessene Ströme, Leckagen, Zusammensetzungsfehler und ungültige Annahmen zum stationären Zustand.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Lösung eines mehrstufigen Fließschemas liegt: Legen Sie Gesamt- und Teilsystemgrenzen fest und führen Sie vor der Berechnung unbekannter Ströme eine Freiheitsgradanalyse durch.

Eine korrekt definierte Systemgrenze und ein vollständiger Satz von Gesamt-, Komponenten- oder Elementbilanzen machen die Massenerhaltung zu einem praktischen Werkzeug für die Auslegung, den Betrieb, die Validierung und die Maßstabsvergrößerung verfahrenstechnischer Pilotanlagen.

Übersichtstabelle:

Bilanz oder Praxis	Hauptzweck	Wichtige Überlegung
Systemgrenze	Identifizierung aller relevanten Ströme	Zuläufe, Produkte, Entlüftungen, Spülströme, Abläufe, Rückführströme und Proben berücksichtigen
Gesamtmassenbilanz	Überprüfung der gesamten Stofferhaltung	Im stationären Zustand entspricht der Gesamteintrag dem Gesamtaustrag
Komponentenbilanz	Verfolgung einzelner Spezies	Erzeugungs- und Verbrauchsterme der Reaktion einbeziehen
Elementbilanz	Verfolgung von Atomen durch komplexe Prozesse	Nützlich für die Analyse von Fermentation, Biomasse und Abgas
Stöchiometrie	Verknüpfung von Reaktanden- und Produktströmen	Ausgeglichene Gleichungen und Molekulargewichte verwenden
Pilotanlagendaten	Überprüfung der Prozessleistung	Berechnete Ströme mit gemessenen Durchfluss- und Zusammensetzungsdaten vergleichen
Freiheitsgradanalyse	Bestätigung der Lösbarkeit des Problems	Unbekannte mit unabhängigen Gleichungen und Spezifikationen abgleichen

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