Stoffbilanzen werden angewendet, indem jede Einheit der Pilotanlage als Kontrollvolumen behandelt und nur unabhängige Gleichungen ausgewählt werden. Beginnen Sie bei einem sequentiellen System aus Mischern und Splittern mit der Gesamtbilanz im stationären Zustand und analysieren Sie anschließend einzelne Einheiten oder Teilsysteme mit dem Freiheitsgrad Null. Ein Mischer erfordert im Allgemeinen eine unabhängige Bilanz pro chemischer Komponente, während ein Splitter nur eine unabhängige Bilanz benötigt, da jeder Auslass die gleiche Zusammensetzung wie der Einlass aufweist.

Die wesentliche Regel besteht darin, die Gesamtmasse und die Stoffmengen der Komponenten zu erhalten, ohne mathematisch redundante Gleichungen mitzuzählen. Lösen Sie in sequentiellen Netzwerken zuerst die einfachsten, vollständig spezifizierten Einheiten und verwenden Sie die berechneten Auslassströme als Eingaben für nachgeschaltete Prozesse.

Aufbau des Bilanzrahmens

Definition der Systemgrenze

Eine Stoffbilanz beginnt mit einem klar definierten Kontrollvolumen um die gesamte Pilotanlage, ein Teilsystem oder eine einzelne Einheit. Die Grenze bestimmt, welche Ströme als Eingänge und Ausgänge behandelt werden und welche Verbindungen intern sind.

Für ein allgemeines Kontrollvolumen gilt:

[ \text{Akkumulation} = \text{Eingang} - \text{Ausgang} + \text{Erzeugung} - \text{Verbrauch} ]

Bei nicht-reaktiven Systemen sind Erzeugung und Verbrauch null. Im stationären Betrieb ist auch die Akkumulation null, daher gilt:

[ \text{Gesamteingang} = \text{Gesamtausgang} ]

Wahl einer Berechnungsbasis

Die Basis kann ein gemessenes Zeitintervall sein, wie z. B. eine Betriebsstunde, oder ein spezifizierter Gesamt-Massen- oder Molenstrom. Alle Strommengen sollten eine konsistente Basis und ein einheitliches Einheitensystem verwenden.

Massenströme können direkt verwendet werden. Molenströme können vorzuziehen sein, wenn Zusammensetzungen, Molekulargewichte oder die Reaktionsstöchiometrie im Mittelpunkt der Analyse stehen.

Verwendung von Komponenten-Massenströmen

Für einen Strom mit dem Gesamtmassenstrom (\dot{m}) und dem Massenanteil (w_i) der Komponente (i) ist der Komponenten-Massenstrom:

[ \dot{m}_i = \dot{m}w_i ]

Das Aufstellen von Bilanzen in Form von Komponenten-Massenströmen reduziert Mehrdeutigkeiten, insbesondere wenn mehrere Ströme unterschiedliche Konzentrationen aufweisen.

Anwendung von Bilanzen auf eine Mischstufe

Aufstellen einer Bilanz pro Komponente

Ein nicht-reaktiver Mischer kombiniert eingehende Ströme zu einem Auslassstrom. Für jede Komponente (i) gilt:

[ \sum_j \dot{m}{j,i} = \dot{m}{\text{out},i} ]

Für einen Zwei-Strom-Mischer mit den Komponenten (A) und (B):

[ \dot{m}{1,A}+\dot{m}{2,A}=\dot{m}_{3,A} ]

[ \dot{m}{1,B}+\dot{m}{2,B}=\dot{m}_{3,B} ]

Diese Gleichungen bestimmen die Auslasszusammensetzung, wenn die Einlassmassenströme und -zusammensetzungen bekannt sind.

Sorgfältige Einbeziehung der Gesamtbilanz

Die Gesamtbilanz lautet:

[ \sum_j \dot{m}j = \dot{m}{\text{out}} ]

Sie ist nützlich als Konsistenzprüfung, ist aber möglicherweise nicht unabhängig von allen Komponentenbilanzen. Wenn bereits jede Komponentenbilanz aufgestellt wurde, kann das Hinzufügen der Gesamtbilanz eine redundante Gleichung erzeugen.

Für ein System mit (N) unabhängigen chemischen Komponenten ist die maximale Anzahl unabhängiger Stoffbilanzgleichungen im Allgemeinen (N). Die Gesamtbilanz ist oft die Summe der Komponentenbilanzen.

Bestimmung der gemischten Zusammensetzung

Sobald der gesamte Auslassmassenstrom und die Komponenten-Massenströme bekannt sind, ergibt sich der Auslass-Massenanteil zu:

[ w_{\text{out},i} = \frac{\dot{m}{\text{out},i}}{\dot{m}{\text{out}}} ]

Die gemischte Auslasszusammensetzung wird zur Einlasszusammensetzung für die nächste nachgeschaltete Einheit.

Anwendung von Bilanzen auf einen Splitter

Erkennen der Gleichheitsbedingung der Zusammensetzung

Ein idealer Splitter teilt einen einzelnen Einlassstrom in mehrere Auslassströme auf, ohne die Zusammensetzung zu ändern. Wenn der Einlass die Komponente (i) mit dem Massenanteil (w_i) enthält, dann gilt für jeden Auslass:

[ w_{k,i}=w_i ]

Der Splitter ändert die Stromverteilung, nicht die Zusammensetzung.

Verwendung einer unabhängigen Strombilanz

Für einen Splitter mit einem Einlass und (n) Auslässen gilt:

[ \dot{m}{\text{in}} = \dot{m}{\text{out},1}+ \dot{m}{\text{out},2}+\cdots+ \dot{m}{\text{out},n} ]

Dies ist die eine unabhängige Stoffbilanzgleichung für den Splitter.

Komponentenbilanzen können ebenfalls aufgestellt werden:

[ \dot{m}{\text{in}}w_i = \sum{k=1}^{n}\dot{m}{\text{out},k}w{k,i} ]

Da (w_{k,i}=w_i) gilt, reduziert sich dies auf die Gesamtstrombilanz multipliziert mit (w_i). Daher liefern Komponentenbilanzen an einem idealen Splitter keine zusätzlichen unabhängigen Informationen.

Anwendung eines spezifizierten Split-Verhältnisses

Wenn der Auslass (k) einen bekannten Anteil (f_k) des Einlassstroms erhält:

[ \dot{m}{\text{out},k}=f_k\dot{m}{\text{in}} ]

Die Anteile müssen folgende Bedingung erfüllen:

[ \sum_{k=1}^{n} f_k=1 ]

Der Komponentenstrom in jedem Auslass ist dann:

[ \dot{m}_{\text{out},k,i} = \dot{m}_{\text{out},k}w_i ]

Lösen von sequentiellen Misch- und Trennnetzwerken

Beginn mit der Gesamtbilanz

Ignorieren Sie bei einer verbundenen Pilotanlage zunächst die internen Stromverbindungen und zeichnen Sie eine Grenze um den gesamten Prozess. Die resultierende Gesamtbilanz kann unbekannte externe Ströme bestimmen und eine wertvolle Konsistenzprüfung liefern.

Dieser Ansatz ist besonders nützlich, wenn das interne Netzwerk mehrere Einheiten und Zwischenströme enthält, die ansonsten unnötige Unbekannte einführen würden.

Lösen von Einheiten mit den wenigsten Unbekannten

Identifizieren Sie nach der Gesamtbilanz Einheiten oder Teilsysteme mit Freiheitsgraden von Null. Eine Einheit hat den Freiheitsgrad Null, wenn die Anzahl der unabhängigen Gleichungen ausreicht, um ihre unbekannten Variablen zu bestimmen.

Lösen Sie diese Einheiten zuerst und leiten Sie ihre berechneten Auslassströme an die nächste Stufe weiter.

Weitergabe von Strom- und Zusammensetzungsdaten

Eine typische Sequenz könnte sein:

Ein Zulauf tritt in einen Mischer ein.
Der Mischer kombiniert ihn mit einem zweiten Strom und etabliert eine neue Zusammensetzung.
Der gemischte Strom tritt in einen Splitter ein.
Der Splitter teilt den Strom unter Beibehaltung der Zusammensetzung auf.
Jeder Zweig speist einen weiteren Mischer oder eine nachgeschaltete Einheit.

Der Mischer berechnet die Zusammensetzung neu. Der Splitter kopiert diese Zusammensetzung auf jeden Zweig und teilt nur den Gesamtstrom.

Verwendung von Freiheitsgraden zur Vermeidung von Redundanz

Listen Sie für jede Einheit auf:

Bekannte Strommassenströme
Unbekannte Strommassenströme
Bekannte Zusammensetzungen
Unbekannte Zusammensetzungen
Unabhängige Stoffbilanzgleichungen
Zusätzliche Spezifikationen, wie z. B. Split-Verhältnisse

Berechnen Sie dann:

[ \text{Freiheitsgrade} = \text{Unbekannte} - \text{Unabhängige Gleichungen} ]

Ein negatives oder null-Ergebnis kann auf redundante Gleichungen oder ein überbestimmtes Modell hinweisen. Ein positives Ergebnis bedeutet, dass zusätzliche Messungen oder Betriebsspezifikationen erforderlich sind.

Beispiel einer sequentiellen Berechnung

Mischen von zwei Zuläufen

Angenommen, Strom 1 und Strom 2 treten in einen Mischer ein. Für Komponente (A):

[ \dot{m}_{3,A} = \dot{m}_{1}w_{1,A} + \dot{m}_{2}w_{2,A} ]

Der gesamte Auslassstrom ist:

[ \dot{m}_{3} = \dot{m}_{1}+\dot{m}_{2} ]

Die Auslasszusammensetzung ist:

[ w_{3,A} = \frac{\dot{m}_{3,A}}{\dot{m}_{3}} ]

Das gleiche Verfahren gilt für jede unabhängige Komponente.

Aufteilen des gemischten Stroms

Wenn Strom 3 in die Ströme 4 und 5 aufgeteilt wird, dann gilt:

[ \dot{m}{3}=\dot{m}{4}+\dot{m}_{5} ]

Da der Splitter Komponenten nicht trennt:

[ w_{4,A}=w_{5,A}=w_{3,A} ]

Die Komponentenströme sind daher:

[ \dot{m}{4,A}=\dot{m}{4}w_{3,A} ]

[ \dot{m}{5,A}=\dot{m}{5}w_{3,A} ]

Die beiden Zweigströme können nun unabhängig als Eingaben für nachgeschaltete Einheiten analysiert werden.

Rekombination oder weiteres Mischen von Zweigen

Wenn die Ströme 4 und 5 später in einen weiteren Mischer eintreten, werden ihre Komponenten-Massenströme wieder addiert:

[ \dot{m}_{\text{new},A} = \dot{m}_{4}w_{4,A} + \dot{m}_{5}w_{5,A} ]

Da beide Zweige vom selben Splitter stammten, sollte die Rekombination den ursprünglichen Komponentenstrom wiederherstellen, abgesehen von Messfehlern oder nicht modellierten Verlusten.

Verwendung von Bilanzen für die Pilotanlagenanalyse

Validierung von Sensormessungen

Gemessene Ein- und Auslassmassenströme sollten die Gesamtbilanz innerhalb einer akzeptablen experimentellen Toleranz erfüllen. Signifikante Diskrepanzen können auf Kalibrierungsfehler der Durchflussmesser, Lecks, nicht gemessene Abgasströme, Verdampfung oder falsche Annahmen über den stationären Zustand hinweisen.

Splitter sind für diese Überprüfung besonders nützlich, da ihre Auslasszusammensetzungen mit der Einlasszusammensetzung übereinstimmen sollten. Ein gemessener Unterschied in der Zusammensetzung kann auf Probenahmefehler oder unerwartete Trennung hinweisen.

Diagnose der internen Leistung

Eine Gesamtbilanz kann zeigen, dass ein Prozess inkonsistent ist, aber sie identifiziert möglicherweise nicht die fehlerhafte Einheit. Bilanzen auf Einheitsebene lokalisieren Diskrepanzen auf einen Mischer, Splitter, Lagerbehälter oder einen nachgeschalteten Zweig.

Komponentenbilanzen liefern mehr diagnostische Informationen als Gesamtbilanzen, wenn eine Komponente verloren geht, verdünnt wird, sich ansammelt oder falsch gemessen wird.

Unterstützung von Design und Optimierung

Dieselben Bilanzen, die für die Laborverifizierung verwendet werden, unterstützen die Dimensionierung von Anlagen, Studien zu Betriebsbedingungen und die Prozessoptimierung. Sobald Strom- und Zusammensetzungsbeziehungen etabliert sind, können Ingenieure bewerten, wie sich Änderungen der Zulaufraten oder Split-Verhältnisse auf nachgeschaltete Einheiten auswirken.

Bei komplexeren Vorgängen, wie Destillationskolonnen, erweitern sich die Bilanzen zu simultanen Gleichungen über die Böden hinweg. Das zugrunde liegende Prinzip bleibt dasselbe: Definieren Sie die Kontrollvolumina und erhalten Sie jede unabhängige Komponente.

Verständnis der Kompromisse

Keine redundanten Gleichungen zählen

Das Aufstellen einer Gesamtbilanz plus jeder Komponentenbilanz scheint zusätzliche Informationen zu liefern. In einem System, in dem die Gesamtbilanz die Summe der Komponentenbilanzen ist, erhöht dies jedoch nicht die Anzahl der unabhängigen Gleichungen.

Redundante Gleichungen können ein Modell eingeschränkter erscheinen lassen, als es tatsächlich ist, und können Probleme bei manuellen oder numerischen Lösungsverfahren verursachen.

Ideale Splitter sind Vereinfachungen

Die Annahme des idealen Splitters bedeutet, dass die Auslasszusammensetzungen der Einlasszusammensetzung entsprechen. Dies ist angemessen, wenn das Gerät nur den Strom teilt, gilt aber nicht, wenn die Einheit Absetzen, Phasentrennung, selektive Adsorption, Verdampfung oder einen anderen Trenneffekt verursacht.

Wenn sich die Zusammensetzung über das Gerät hinweg ändert, erfordert jeder Auslass seine eigene Komponentenbeziehung oder gemessene Zusammensetzungsdaten.

Stationärer Zustand kann eine Annäherung sein

Die Annahme des stationären Zustands entfernt die Akkumulation aus der Bilanz. Während des Anfahrens, Herunterfahrens, bei Zulaufänderungen oder instabilem Betrieb kann sich der Bestand in Behältern und Verbindungsleitungen erheblich ändern.

In diesen Fällen muss die instationäre Bilanz Folgendes beinhalten:

[ \frac{d(\hat{\rho}V)}{dt} ]

Das Ignorieren der Akkumulation kann vorübergehende Bestandsänderungen fälschlicherweise Lecks oder Reaktionsverlusten zuschreiben.

Übereinstimmung der Gesamtbilanz ist nicht genug

Ein Prozess kann die Gesamtmassenbilanz erfüllen und gleichzeitig einzelne Komponentenbilanzen verletzen. Zum Beispiel kann eine Komponente falsch gemessen werden, während ein anderer Fehler dies in der Summe kompensiert.

Eine zuverlässige Pilotanlagenanalyse kombiniert daher Gesamt-, Komponenten- und, wo angebracht, Elementarbilanzen.

Die richtige Wahl für Ihr Ziel treffen

Verwenden Sie die Bilanzstruktur, die dem Zweck der Pilotanlagenanalyse entspricht.

Wenn Ihr Hauptfokus auf der Stromabgleichung liegt: Beginnen Sie mit der gesamten stationären Gesamtbilanz und prüfen Sie dann jeden Splitter und jedes angeschlossene Teilsystem auf Konsistenz.
Wenn Ihr Hauptfokus auf der Vorhersage der Zusammensetzung liegt: Schreiben Sie eine unabhängige Bilanz für jede chemische Komponente an jedem Mischer und übertragen Sie die resultierende Zusammensetzung durch nachgeschaltete Splitter.
Wenn Ihr Hauptfokus auf der Fehlerbehebung liegt: Vergleichen Sie Gesamt- und Komponentenbilanzen an einzelnen Einheitengrenzen, um Sensorfehler, Leckagen, Akkumulation und unerwartete Trennung zu unterscheiden.
Wenn Ihr Hauptfokus auf der Modellentwicklung liegt: Führen Sie eine Freiheitsgradanalyse durch und entfernen Sie redundante Splitter-Komponentenbilanzen, bevor Sie das sequentielle Netzwerk lösen.
Wenn Ihr Hauptfokus auf dem instationären Betrieb liegt: Behalten Sie den Akkumulationsterm bei und sammeln Sie zeitabhängige Daten zu Durchfluss, Konzentration und Behälterbestand.

Eine disziplinierte Wahl von Kontrollvolumina und unabhängigen Gleichungen macht aus einem sequentiellen Pilotanlagen-Netzwerk ein lösbares und diagnostisch nützliches Stoffbilanzmodell.

Zusammenfassungstabelle:

Fokusbereich	Kernprinzip	Praktische Anwendung
Kontrollvolumen	Systemgrenze und Prozessströme definieren	Analyse der gesamten Anlage, eines Teilsystems oder einer einzelnen Einheit
Mischer	Eine unabhängige Bilanz für jede Komponente schreiben	Berechnung von Auslassmassenströmen und gemischter Zusammensetzung
Splitter	Eine Gesamtstrombilanz verwenden und Einlasszusammensetzung beibehalten	Bestimmung von Zweigströmen aus Split-Verhältnissen
Sequentielles Netzwerk	Zuerst vollständig spezifizierte Einheiten lösen	Berechnete Auslassdaten an nachgeschaltete Stufen weitergeben
Freiheitsgrade	Unbekannte und unabhängige Gleichungen zählen	Redundante oder unzureichende Gleichungen verhindern
Validierung	Gesamt- und Komponentenbilanzen vergleichen	Lecks, Sensorfehler, Akkumulation oder unerwartete Trennung identifizieren
Betriebsbedingungen	Akkumulation bei instationärem Betrieb einbeziehen	Verbesserung der Analyse während Anfahren, Herunterfahren oder Zulaufänderungen

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