Die molare Anfangskonzentration eines gasförmigen Reaktanten wird berechnet, indem man seinen anfänglichen Partialdruck durch das Produkt aus Gaskonstante und absoluter Temperatur dividiert: (C_{A0} = P_{A0}/(RT)). Bestimmen Sie für ein Gasgemisch den Partialdruck des Reaktanten aus seinem Molenbruch und dem Gesamtdruck (P_{A0}=y_{A0}P_0) und verwenden Sie dann die gemessene Betriebstemperatur in Kelvin. Dies ergibt die Konzentration in Einheiten, die mit der gewählten Druck-Volumen-Form von (R) konsistent sind.
Verwenden Sie (C_{A0}=\dfrac{y_{A0}P_0}{RT}): Bestimmen Sie den Molenbruch des Reaktanten, ermitteln Sie den anfänglichen Gesamtdruck bei der Betriebstemperatur, rechnen Sie die Temperatur in Kelvin um und achten Sie während der gesamten Berechnung auf konsistente Einheiten.
Bestimmung der anfänglichen Gaskonzentration
Beginnen Sie mit dem idealen Gasgesetz
Für die Komponente (A) lautet das ideale Gasgesetz:
[ P_A V = N_A R T ]
Die Division durch das Volumen ergibt die molare Konzentration:
[ C_A=\frac{N_A}{V}=\frac{P_A}{RT} ]
Daher ist die Anfangskonzentration:
[ \boxed{C_{A0}=\frac{P_{A0}}{RT}} ]
Hierbei ist (C_{A0}) die molare Anfangskonzentration, (P_{A0}) der anfängliche Partialdruck des Reaktanten (A), (R) die Gaskonstante und (T) die absolute Temperatur.
Bestimmung des Partialdrucks des Reaktanten
Wenn die Zufuhr mehrere Gase enthält, wird der Partialdruck von (A) aus seinem Molenbruch berechnet:
[ P_{A0}=y_{A0}P_0 ]
Die Kombination dieser Beziehung mit dem idealen Gasgesetz ergibt den nützlichsten Ausdruck für Pilotanlagen:
[ \boxed{C_{A0}=\frac{y_{A0}P_0}{RT}} ]
Der Molenbruch (y_{A0}) ist der Anteil des Reaktanten (A) an der gesamten Gaszufuhr. Zum Beispiel hat eine Zufuhr, die 50 Mol-% (A) enthält, (y_{A0}=0,50).
Verwendung der absoluten Temperatur
Die Temperatur muss in Kelvin angegeben werden:
[ T(\text{K})=T(^{\circ}\text{C})+273,15 ]
Die direkte Verwendung von Celsius in der Konzentrationsgleichung führt zu einem falschen Ergebnis, da das ideale Gasgesetz eine absolute Temperaturskala verwendet.
Beispielrechnung
Angenommen, eine Pilotanlagenzufuhr enthält 50 Mol-% Reaktant (A), der Gesamtdruck beträgt (10\ \text{atm}) und die Betriebstemperatur beträgt (150^{\circ}\text{C}).
Berechnung der Betriebstemperatur
[ T=150+273=423\ \text{K} ]
Berechnung des Partialdrucks
[ P_{A0}=y_{A0}P_0 ]
[ P_{A0}=0,50(10)=5\ \text{atm} ]
Berechnung der Anfangskonzentration
Unter Verwendung von
[ R=0,08206\ \frac{\text{L}\cdot\text{atm}}{\text{mol}\cdot\text{K}} ]
ist die Anfangskonzentration
[ C_{A0}=\frac{5}{(0,08206)(423)} ]
[ \boxed{C_{A0}\approx 0,144\ \text{mol/L}} ]
Somit beträgt die Anfangskonzentration des Reaktanten (A) etwa (0,144\ \text{mol/L}), was (0,144\ \text{mol}/\text{dm}^3) entspricht.
Verwendung von Druck- und Temperaturmessungen
Korrektur des Drucks auf die Betriebstemperatur
In einem Batch-Reaktor mit konstantem Volumen kann sich der Druck allein dadurch ändern, dass das Gas erhitzt wird. Bevor Druckänderungen als Reaktionseffekte interpretiert werden, muss der anfängliche Druck bei der Reaktionstemperatur ermittelt werden.
Für eine feste Gasmenge in einem Gefäß mit konstantem Volumen gilt:
[ \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} ]
Daher gilt:
[ P_2=P_1\frac{T_2}{T_1} ]
wobei (P_1) und (T_1) der gemessene Druck und die Temperatur vor dem Erhitzen sind und (P_2) und (T_2) der Druck und die Temperatur nach Erreichen des Betriebszustands sind.
Der Druck (P_2) wird zum anfänglichen Gesamtdruck (P_0) für die Konzentrationsberechnung, vorausgesetzt, die Zusammensetzung hat sich vor Beginn der Reaktion nicht geändert.
Umrechnung des Gesamtdrucks in den Partialdruck
Sobald der anfängliche Betriebsdruck bekannt ist:
[ P_{A0}=y_{A0}P_0 ]
Die Anfangskonzentration ergibt sich dann aus
[ C_{A0}=\frac{y_{A0}P_0}{RT_2} ]
Diese Unterscheidung ist wichtig, da die Verwendung des Drucks bei Raumtemperatur anstelle des Drucks bei Reaktionstemperatur einen systematischen Fehler in die berechnete Konzentration einführen kann.
Berücksichtigung von Inertgasen
Inertgase tragen zum Gesamtdruck bei, aber nicht zur Konzentration des Reaktanten (A). Ihr Vorhandensein wird durch den Molenbruch des Reaktanten (y_{A0}) berücksichtigt.
Wenn die Zufuhr beispielsweise 40 Mol-% Reaktant und 60 Mol-% Inertgas enthält, dann gilt
[ P_{A0}=0,40P_0 ]
Der Gesamtdruck wird erst verwendet, nachdem er mit dem Molenbruch des Reaktanten multipliziert wurde.
Auswahl konsistenter Einheiten
SI- und metrische Einheiten
Bei Verwendung von Druck in Kilopascal und Volumen in Litern oder Kubikdezimetern:
[ R=8,314\ \frac{\text{kPa}\cdot\text{L}}{\text{mol}\cdot\text{K}} ]
Dies ergibt
[ C_{A0}\ \text{in mol/L oder mol/dm}^3 ]
Die äquivalente ingenieurtechnische Beziehung ist
[ 1\ \text{mol/L}=1\ \text{kmol/m}^3 ]
Atmosphärische Einheiten
Bei Verwendung von Druck in Atmosphären und Volumen in Litern:
[ R=0,08206\ \frac{\text{L}\cdot\text{atm}}{\text{mol}\cdot\text{K}} ]
Die resultierende Konzentration ist in mol/L.
Die Druckeinheit und die in (R) eingebettete Druckeinheit müssen übereinstimmen. Zum Beispiel kann Druck in kPa nicht mit (R=0,08206) verwendet werden, es sei denn, der Druck wird zuerst in atm umgerechnet.
Standardbedingungen sind Referenzbedingungen
Bei etwa (0^{\circ}\text{C}) und (1\ \text{atm}) nimmt ein Mol eines idealen Gases etwa (22,4\ \text{L}) ein. Dies entspricht einer Konzentration von etwa
[ 0,0446\ \text{mol/L} ]
Pilotanlagen arbeiten jedoch im Allgemeinen unter Bedingungen, die von den Standardbedingungen abweichen. Der gemessene oder berechnete Betriebsdruck und die Betriebstemperatur sollten daher direkt in (C_A=P_A/(RT)) verwendet werden.
Verständnis der Kompromisse
Das ideale Gasgesetz hat Grenzen
Die Berechnung nach dem idealen Gasgesetz ist normalerweise bei relativ niedrigem Druck und hoher Temperatur angemessen, wo die Gasmoleküle weit genug voneinander entfernt sind, damit intermolekulare Kräfte vernachlässigbar sind.
Bei hohem Druck oder nahe den Kondensationsbedingungen kann die berechnete Konzentration wesentlich vom realen Wert abweichen.
Verwenden Sie bei Bedarf einen Kompressibilitätsfaktor
Für nicht-ideales Gasverhalten verwenden Sie
[ C_A=\frac{P_A}{ZRT} ]
wobei (Z) der Kompressibilitätsfaktor ist. Wenn (Z) nahe bei 1 liegt, ist die ideale Gasgleichung eine gute Näherung; wenn er signifikant von 1 abweicht, ist eine Korrektur für reale Gase erforderlich.
Gase wie Kohlendioxid, Ammoniak und Kohlenwasserstoffdämpfe können unter Bedingungen, bei denen einfachere Gase noch gut durch das ideale Gasgesetz angenähert werden, ein deutliches nicht-ideales Verhalten zeigen.
Trennung von thermischen Effekten und Reaktionseffekten
Ein Druckanstieg während des Erhitzens deutet nicht unbedingt auf einen Reaktionsfortschritt hin. In einem Gefäß mit konstantem Volumen kann ein Teil der Druckänderung allein aus der (P/T)-Beziehung resultieren.
Die anfängliche thermische Basislinie muss festgelegt werden, bevor spätere Druckänderungen verwendet werden, um auf Umsatz, Stöchiometrie oder Reaktionsgeschwindigkeit zu schließen.
Erkennen von Zusammensetzungsänderungen
Die Beziehung (P_A=y_AP) erfordert den aktuellen Molenbruch (y_A). Wenn eine Reaktion die Gaszusammensetzung ändert, kann der Partialdruck nicht allein aus dem Gesamtdruck abgeleitet werden, es sei denn, die Zusammensetzung ist durch Stöchiometrie, Analyse oder ein validiertes Reaktionsmodell bekannt.
Die richtige Wahl für Ihr Ziel treffen
Verwenden Sie das folgende Verfahren, um die Berechnung auf das Ziel der Pilotanlage abzustimmen:
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der anfänglichen Reaktorkonzentration liegt: Berechnen Sie (C_{A0}=y_{A0}P_0/(RT)) unter Verwendung des Molenbruchs des Reaktanten, des Betriebsdrucks und der absoluten Temperatur.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf einem beheizten Batch-Reaktor mit konstantem Volumen liegt: Korrigieren Sie den gemessenen Druck auf die Betriebstemperatur mit (P_2=P_1(T_2/T_1)), bevor Sie die Anfangskonzentration berechnen.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Stoffbilanzen von Gasgemischen liegt: Bestimmen Sie den Partialdruck jeder Komponente aus (P_i=y_iP) unter Verwendung der Zusammensetzung, die dem Betriebszustand entspricht.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Hochdruckbetrieb oder stark nicht-idealem Betrieb liegt: Ersetzen Sie den Ausdruck für ideale Gase durch (C_A=P_A/(ZRT)) und erhalten Sie (Z) aus entsprechenden Daten für reale Gase oder einer Zustandsgleichung.
- Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf zuverlässiger Prozesssteuerung liegt: Überprüfen Sie die Druckeinheiten, die Einheiten der Gaskonstante, die Temperaturumrechnung, die Sensorkalibrierung und ob der gemessene Druck ein absoluter Druck oder ein Überdruck ist.
Mit konsistenten Einheiten und dem korrekten Partialdruck des Betriebszustands liefern Druck- und Temperaturmessungen eine direkte und fundierte Berechnung der Anfangskonzentration eines gasförmigen Reaktanten.
Zusammenfassungstabelle:
| Berechnungsschritt | Formel oder Anforderung | Wichtiger Hinweis |
|---|---|---|
| Temperatur umrechnen | T(K) = T(°C) + 273,15 | Verwenden Sie immer die absolute Temperatur |
| Partialdruck ermitteln | Pₐ₀ = yₐ₀P₀ | Verwenden Sie den Molenbruch des Reaktanten und den absoluten Gesamtdruck |
| Konzentration berechnen | Cₐ₀ = yₐ₀P₀/(RT) | Stimmen Sie die Druckeinheiten mit der Gaskonstante ab |
| Druck im beheizten Gefäß korrigieren | P₂ = P₁(T₂/T₁) | Gilt für Gefäße mit konstantem Volumen vor Reaktionsbeginn |
| Nicht-ideale Gase berücksichtigen | Cₐ = Pₐ/(ZRT) | Verwenden Sie den Kompressibilitätsfaktor Z bei hohem Druck oder nahe der Kondensation |
| Messungen verifizieren | Absolutdruck, Kalibrierung und Zusammensetzung prüfen | Überdruck und sich ändernde Molenbrüche können Fehler verursachen |
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