Stöchiometrische Berechnungen für mehrere Reaktionen bestimmen den Einsatzstoffbedarf und die Produktausbeuten, indem jede reaktive Komponente separat bilanziert und anschließend jede inerte Verunreinigung unverändert durch den Prozess geführt wird. Für einen Kalksteineinsatz, der Calciumcarbonat, Magnesiumcarbonat und inertes Material enthält, wandelt der Ingenieur jede Komponente in Pfundmol um, wendet das stöchiometrische Verhältnis ihrer Reaktion an und rechnet die entstehenden Produkte wieder in Masse um. Dadurch werden die Mengen an Branntkalk, Magnesia, Kohlendioxid und unveränderten Verunreinigungen bestimmt, die aus einer festgelegten Rohstoffbasis entstehen.

Das wesentliche Prinzip besteht darin, für jede Reaktion eine eigene Stoffbilanz aufzustellen und die Ergebnisse erst zusammenzuführen, nachdem jede Reaktion einzeln ausgewertet wurde. Reaktive Komponenten bestimmen die Bildung von Produkten und Gasen; inerte Komponenten tragen zum Einsatzstoff und zum Feststoffaustrag bei, nehmen jedoch nicht an der Reaktion teil.

Festlegung der stöchiometrischen Basis

Wählen Sie eine feste Rohstoffbasis

Berechnungen beginnen üblicherweise mit einer zweckmäßigen Einsatzstoffbasis, beispielsweise 100 lb unreinem Kalkstein. Der Einsatzstoff wird in seine Komponenten aufgeteilt:

[ m_{\text{feed}} = m_{\mathrm{CaCO_3}}+ m_{\mathrm{MgCO_3}}+ m_{\text{inerts}} ]

Die Basis verändert die Chemie nicht. Sie liefert lediglich eine einheitliche Bezugsgröße zur Berechnung von Einsatzstoffströmen, Produktmengen und Ausbeuten.

Trennung reaktiver und inerter Komponenten

Jede Komponente muss entsprechend ihrem Verhalten in der Grundoperation klassifiziert werden.

Calciumcarbonat zerfällt zu Calciumoxid und Kohlendioxid.
Magnesiumcarbonat zerfällt zu Magnesiumoxid und Kohlendioxid.
Inertes Material durchläuft den Reaktor ohne Reaktion, sofern es unter den Betriebsbedingungen chemisch und physikalisch stabil ist.

Diese Trennung verhindert, dass Verunreinigungen fälschlicherweise als Reaktanden oder Produkte behandelt werden.

Anwendung der Stöchiometrie mehrerer Reaktionen

Jede Reaktion unabhängig formulieren

Die wichtigsten Kalzinierungsreaktionen lauten:

[ \mathrm{CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2} ]

[ \mathrm{MgCO_3 \rightarrow MgO + CO_2} ]

Beide Reaktionen weisen ein molares Verhältnis von 1:1 zwischen zersetztem Carbonat und gebildetem Metalloxid auf. Jedes Mol Carbonat erzeugt außerdem ein Mol Kohlendioxid.

Umrechnung der Einsatzstoffmassen in Pfundmol

Für jede reaktive Komponente gilt:

[ n_i=\frac{m_i}{MW_i} ]

Unter Verwendung der Molekulargewichte aus der Referenz:

(MW_{\mathrm{CaCO_3}} = 100.1)
(MW_{\mathrm{MgCO_3}} = 84.32)
(MW_{\mathrm{CaO}} = 56.08)
(MW_{\mathrm{MgO}} = 40.32)
(MW_{\mathrm{CO_2}} = 44.0)

Zum Beispiel:

[ n_{\mathrm{CaCO_3}}= \frac{m_{\mathrm{CaCO_3}}}{100.1} ]

[ n_{\mathrm{MgCO_3}}= \frac{m_{\mathrm{MgCO_3}}}{84.32} ]

Dieselbe Berechnung gilt für alle zusätzlichen reaktiven Spezies in einem komplexeren Einsatzstoff.

Berechnung der einzelnen Produktströme

Da die Reaktionen im Verhältnis 1:1 ablaufen:

[ n_{\mathrm{CaO}}=n_{\mathrm{CaCO_3}} ]

[ n_{\mathrm{MgO}}=n_{\mathrm{MgCO_3}} ]

Das insgesamt erzeugte Kohlendioxid ist die Summe der Beiträge beider Reaktionen:

[ n_{\mathrm{CO_2}}= n_{\mathrm{CaCO_3}}+ n_{\mathrm{MgCO_3}} ]

Die Produktmassen ergeben sich anschließend zu:

[ m_{\mathrm{CaO}}= n_{\mathrm{CaO}}(56.08) ]

[ m_{\mathrm{MgO}}= n_{\mathrm{MgO}}(40.32) ]

[ m_{\mathrm{CO_2}}= n_{\mathrm{CO_2}}(44.0) ]

Die inerte Masse bleibt erhalten:

[ m_{\text{inerts,out}}=m_{\text{inerts,in}} ]

Bestimmung des Rohstoffbedarfs

Verwendung der Zusammensetzung zur Berechnung der Komponentenströme

Wenn eine bestimmte Menge Calciumoxid benötigt wird, ergibt sich der erforderliche Calciumcarbonat-Einsatzstoff direkt aus dem stöchiometrischen Verhältnis:

[ m_{\mathrm{CaCO_3,required}}

m_{\mathrm{CaO,target}} \left(\frac{100.1}{56.08}\right) ]

Wenn der Kalkstein lediglich einen Massenanteil (w_{\mathrm{CaCO_3}}) an Calciumcarbonat enthält, muss der gesamte unreine Einsatzstoff betragen:

[ m_{\text{raw feed}}= \frac{m_{\mathrm{CaCO_3,required}}} {w_{\mathrm{CaCO_3}}} ]

Dieselbe Logik gilt für Magnesiumcarbonat und Magnesiumoxid.

Berücksichtigung mehrerer Produktziele

Wenn sowohl für Calciumoxid als auch für Magnesiumoxid Zielmengen vorgegeben sind, wird der Bedarf an jedem Carbonat separat berechnet. Der gesamte Rohstoffstrom muss beide Anforderungen erfüllen und gleichzeitig die tatsächliche Zusammensetzung des unreinen Materials berücksichtigen.

Eine Einsatzstofftabelle ist häufig das übersichtlichste technische Hilfsmittel:

Einsatzstoff oder Produkt	Massenbasis	Molekulargewicht	Pfundmol	Stöchiometrisches Ergebnis
CaCO₃ im Einsatzstoff	vorgegeben	100.1	Masse / 100.1	erzeugt gleiche Molmengen an CaO und CO₂
MgCO₃ im Einsatzstoff	vorgegeben	84.32	Masse / 84.32	erzeugt gleiche Molmengen an MgO und CO₂
Inertstoffe	vorgegeben	nicht erforderlich	nicht erforderlich	durchlaufen den Prozess unverändert
CaO	berechnet	56.08	aus CaCO₃	Feststoffprodukt
MgO	berechnet	40.32	aus MgCO₃	Feststoffprodukt
CO₂	berechnet	44.0	Summe der Carbonatmolmengen	Abgas

Reinheit des Einsatzstoffs und Reaktionsumsatz unterscheiden

Die Reinheit des Einsatzstoffs beschreibt, wie viel des Rohmaterials aus dem gewünschten Carbonat besteht. Der Umsatz beschreibt, wie viel dieses Carbonats tatsächlich zerfällt.

Bei vollständiger Kalzinierung basiert das theoretische Produkt auf einem Umsatz von 100 %. Für einen Umsatz (X) gilt:

[ n_{\mathrm{CaCO_3,reacted}}

X_{\mathrm{CaCO_3}}n_{\mathrm{CaCO_3,in}} ]

[ n_{\mathrm{MgCO_3,reacted}}

X_{\mathrm{MgCO_3}}n_{\mathrm{MgCO_3,in}} ]

Nicht umgesetztes Carbonat muss anschließend im Feststoffproduktstrom berücksichtigt werden.

Berechnung der Produktausbeuten

Berechnung der theoretischen Feststoffausbeute

Der Feststoffaustrag enthält die gebildeten Oxide sowie das ursprüngliche inerte Material:

[ m_{\text{solid,out}}= m_{\mathrm{CaO}}+ m_{\mathrm{MgO}}+ m_{\text{inerts}}+ m_{\text{unreacted carbonates}} ]

Bei vollständigem Umsatz sind die Terme für nicht umgesetztes Carbonat gleich null.

Die Feststoffmasse ist geringer als die Rohstoffmasse, da bei der Zersetzung der Carbonate Kohlendioxid als Gas freigesetzt wird.

Berechnung der theoretischen Gasausbeute

Bei vollständigem Umsatz gilt:

[ m_{\mathrm{CO_2}}= 44.0 \left( \frac{m_{\mathrm{CaCO_3}}}{100.1} + \frac{m_{\mathrm{MgCO_3}}}{84.32} \right) ]

Diese Gleichung zeigt, warum die Gasproduktion vom Gehalt an reaktivem Carbonat und nicht von der Gesamtmasse des Rohstoffs abhängt. Inerte Verunreinigungen erhöhen die zu handhabende Materialmenge, erzeugen jedoch kein Kohlendioxid.

Bewertung der tatsächlichen Ausbeute

Eine praktische Ausbeute kann relativ zur theoretischen Menge angegeben werden:

[ \text{Ausbeute an CaO}= \frac{m_{\mathrm{CaO,actual}}} {m_{\mathrm{CaO,theoretical}}} ]

Dasselbe Verfahren kann für Magnesiumoxid oder die Abscheidung von Kohlendioxid verwendet werden. Tatsächliche Ausbeuten können durch unvollständigen Umsatz, Austrag von Feststoffen, Staubverluste, Nebenreaktionen oder eine unvollständige Trennung verringert werden.

Verständnis der Zielkonflikte

Verunreinigungen verringern die effektive Kapazität

Inertes Material beansprucht Kapazität im Einsatzstoffsystem, im Reaktor und bei der Feststoffhandhabung, ohne nutzbares Oxid zu erzeugen. Ein Rohstoff mit geringerer Reinheit erfordert daher eine höhere Gesamtzufuhr, um dasselbe Produktionsziel zu erreichen.

Vollständiger Umsatz ist eine Betriebsannahme

Die einfache Berechnung setzt voraus, dass beide Carbonatreaktionen bis zum angegebenen Umfang ablaufen, für eine theoretische Bilanz häufig bis zu 100 %. Die industrielle Kalzinierung kann durch Temperatur, Verweilzeit, Partikelgröße, Wärmeübertragung und den Partialdruck von Kohlendioxid begrenzt sein.

Die Produkte sind möglicherweise nicht vollständig getrennt

Die berechneten Mengen an Branntkalk und Magnesia stellen die chemische Produktion dar, nicht unbedingt die isolierten Handelsprodukte. Feststoffprodukte können inerte Verunreinigungen und nicht umgesetzte Carbonate enthalten, während der Gasstrom Luft, Wasserdampf, Staub oder andere Gase enthalten kann.

Die Rundung der Molekulargewichte beeinflusst die Genauigkeit

Die angegebenen Molekulargewichte eignen sich für technische Berechnungen. Eine einheitliche Genauigkeit ist jedoch wichtig, wenn Bilanzen für die Auslegung von Anlagen, die regulatorische Berichterstattung oder die Prozesssteuerung verwendet werden. Während der gesamten Berechnung sollte dieselbe Konvention für Molekulargewichte verwendet werden.

Der Abschluss der Massenbilanz ist eine notwendige Prüfung

Bei vollständigem Umsatz gilt:

[ m_{\text{feed}}= m_{\text{solid,out}}+ m_{\mathrm{CO_2,out}} ]

Eine nicht geschlossene Massenbilanz weist in der Regel auf ein übersehenes Reaktionsprodukt, ein falsches Molekulargewicht, eine fehlerhafte Behandlung von Verunreinigungen oder eine inkonsistente Umsatzannahme hin.

Anwendung auf Ihr Projekt

Eine zuverlässige Berechnung folgt sowohl bei Auslegungsabschätzungen als auch bei der Analyse von Pilotanlagen derselben Abfolge:

Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Auslegung des Rohstoffbedarfs liegt: Legen Sie die erforderliche Oxidproduktion fest, berechnen Sie den Carbonatbedarf rückwärts und dividieren Sie durch die Einsatzstoffreinheit, um den Gesamtstrom des unreinen Einsatzstoffs zu erhalten.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Feststoffproduktausbeute liegt: Berechnen Sie jedes Oxid aus seiner eigenen Carbonatreaktion und addieren Sie anschließend unveränderte Verunreinigungen sowie nicht umgesetzte Einsatzstoffkomponenten.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Auslegung der Abgasbehandlung liegt: Summieren Sie das durch jede Carbonatreaktion erzeugte Kohlendioxid und berücksichtigen Sie Feuchtigkeit, Luft und mitgerissene Feststoffe separat.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Reaktorleistung liegt: Ersetzen Sie die Annahme des vollständigen Umsatzes durch den für jede Reaktion gemessenen Umsatz und berücksichtigen Sie nicht umgesetzte Carbonate in den austretenden Feststoffen.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Maßstabsvergrößerung liegt: Verwenden Sie die komponentenweise Bilanz, um Einsatzstoffzusammensetzung, Oxidproduktion, Gaserzeugung, Feststoffbelastung und Anlagenkapazität miteinander zu verknüpfen.

Durch die separate Bilanzierung jeder Reaktion und die explizite Mitführung von Verunreinigungen können Ingenieure einen unreinen Rohstoff in belastbare Angaben zu Einsatzstoffbedarf, Produktausbeuten und Gaslasten überführen.

Übersichtstabelle:

Bereich der Berechnung	Wichtige Methode	Technisches Ergebnis
Basis des reaktiven Einsatzstoffs	Umrechnung der CaCO₃- und MgCO₃-Massen in Pfundmol	Bestimmt die Reaktionsmengen
Stöchiometrische Produkte	Anwendung der 1:1-Verhältnisse von Carbonat zu Oxid und CO₂	Berechnet CaO, MgO und CO₂
Inerte Verunreinigungen	Unveränderte Mitführung durch den Prozess	Bestimmt Feststoffaustrag und Handhabungslast
Auslegung des Rohstoffstroms	Division des erforderlichen Carbonats durch die Einsatzstoffreinheit	Bestimmt den gesamten unreinen Einsatzstoff
Tatsächlicher Umsatz	Anwendung des Umsatzes auf jede reaktive Komponente	Berücksichtigt nicht umgesetzte Carbonate in den Feststoffen
Überprüfung der Ausbeute	Vergleich tatsächlicher und theoretischer Produkte	Quantifiziert die Prozessleistung
Prüfung der Massenbilanz	Vergleich der Einsatzstoffmasse mit Feststoffen plus CO₂	Bestätigt die Genauigkeit der Berechnung

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