Das grundlegende Prinzip ist das Dalton-Gesetz in Kombination mit dem idealen Gasgesetz: Ein Trägergas ist dampfgesättigt, wenn der Partialdruck des Dampfes dem Gleichgewichtsdampfdruck der Flüssigkeit bei der Betriebstemperatur entspricht. Wenn der Gesamtdruck (P) und der Dampfdruck der Flüssigkeit (p_v) beträgt, ist der Volumenanteil des Dampfes (p_v/P), während sein Massenanteil zusätzlich von den Molmassen des Dampfes und des Trägergases abhängt.

Unter Bedingungen idealer Gase wird die volumetrische Zusammensetzung durch Druckverhältnisse bestimmt, während die Gewichtszusammensetzung durch Druckverhältnisse und Molmassen bestimmt wird. Die Temperatur beeinflusst die Zusammensetzung primär über den Dampfdruck der Flüssigkeit.

Wie die Zusammensetzung von gesättigtem Gas ermittelt wird

Gleichgewicht an der Flüssigkeitsoberfläche

Wenn ein trockenes Trägergas mit einer flüchtigen Flüssigkeit in Kontakt kommt, treten Flüssigkeitsmoleküle in die Gasphase ein, bis ein Gleichgewicht erreicht ist. Bei Sättigung gilt:

[ p_v = p_v^*(T) ]

wobei (p_v^*(T)) der Sättigungsdampfdruck der Flüssigkeit bei der herrschenden Temperatur ist.

Der Dampf kann normalerweise keinen Partialdruck aufweisen, der größer ist als der Gleichgewichtsdampfdruck, ohne dass es zur Kondensation kommt, vorausgesetzt, die flüssige Phase ist weiterhin vorhanden.

Daltons Gesetz der Partialdrücke

Für ein ideales Gasgemisch entspricht der Gesamtdruck der Summe der Partialdrücke der Komponenten:

[ P = p_v + p_c ]

wobei (p_c) der Partialdruck des trockenen Trägergases ist. Daher gilt:

[ p_c = P-p_v ]

Diese Beziehung ist die Grundlage für die Berechnung sowohl des Dampfgehalts als auch des verbleibenden Trägergasgehalts.

Idealgas-Äquivalenz von Volumen- und Molenbruch

Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck nimmt jede ideale Gaskomponente ein Volumen ein, das proportional zu ihrer Stoffmenge (Molzahl) ist. Folglich gilt:

[ \frac{V_v}{V}=\frac{n_v}{n_{\text{total}}} =\frac{p_v}{P} ]

Der Dampfvolumenanteil, oder Volumenprozent, ist daher

[ \boxed{\text{Vol% Dampf}=100\frac{p_v^*(T)}{P}} ]

Dies ist auch der Molenbruch des Dampfes (y_v).

Bestimmung der volumetrischen Zusammensetzung

Dampfvolumen der reinen Komponente

Das hypothetische Volumen der reinen Komponente, das mit der Dampfkomponente verbunden ist, beträgt

[ \boxed{V_v=V\frac{p_v^*(T)}{P}} ]

Hierbei ist (V_v) das Volumen, das der Dampf bei der Mischungstemperatur und dem Gesamtdruck einnehmen würde, wenn er getrennt wäre, während die Stoffmenge der Komponente beibehalten würde.

Dieser Ausdruck bedeutet nicht, dass der Dampf einen getrennten physikalischen Bereich innerhalb der Mischung einnimmt. Ideale Gaskomponenten sind vermischt; das Volumen dient als buchhalterische Grundlage für die Zusammensetzung.

Abhängigkeit von Temperatur und Druck

Der gesättigte Dampfvolumenanteil hängt vom Dampfdruck der Flüssigkeit und dem Gesamtsystemdruck ab:

[ y_v=\frac{p_v^*(T)}{P} ]

Da (p_v^*(T)) eine Eigenschaft der Flüssigkeit ist, erhöht eine Temperaturerhöhung im Allgemeinen den Dampfanteil. Eine Erhöhung des Gesamtdrucks bei konstanter Temperatur verringert im Allgemeinen den Dampfanteil, sofern der Dampfdruck der Flüssigkeit unverändert bleibt.

Unabhängigkeit von der Identität des Trägergases

Für ideale Gase bei gleicher Temperatur und gleichem Gesamtdruck hängt der Dampfvolumenprozentsatz nicht davon ab, ob der Träger Luft, Stickstoff, Sauerstoff, Wasserstoff, Methan oder ein anderes ideales Trägergas ist.

Die Identität des Trägers ist jedoch wichtig für massenbasierte Berechnungen, Dichte, Transporteigenschaften, Wärmekapazität und das Verhalten der Ausrüstung. Sie ändert nicht den durch (p_v^*/P) bestimmten Idealgas-Volumenanteil.

Umrechnung des Dampfgehalts in die Gewichtszusammensetzung

Massenanteil des Dampfes

Sei (M_v) die Molmasse des Dampfes und (M_c) die Molmasse des Trägergases. Da (n_i=p_iV/(RT)), sind die Komponentenmassen proportional zu (p_iM_i).

Der Dampfmassenanteil in einer binären gesättigten Mischung ist daher

[ \boxed{ w_v= \frac{p_v^*M_v} {p_v^*M_v+(P-p_v^*)M_c} } ]

Der Dampfgewichtsprozentsatz ist

[ \boxed{\text{Gew% Dampf}=100w_v} ]

Im Gegensatz zum Volumenprozentsatz ändert sich der Gewichtsprozentsatz, wenn sich das Trägergas ändert, da sich die Molmasse des Trägers ändert.

Dampfmasse pro Masse des trockenen Trägergases

Berechnungen in Pilotanlagen verwenden oft eine Basis des trockenen Trägers anstelle der Gesamtmischungsmasse. Das Massenverhältnis ist

[ \boxed{ \frac{m_v}{m_c}

\frac{p_v^*M_v} {(P-p_v^*)M_c} } ]

Diese Basis ist besonders nützlich für Trockentürme, Befeuchtungskolonnen, Sättigungsgefäße und Gas-Flüssigkeits-Kontaktierungsexperimente.

Dampfmasse pro Mischungsvolumeneinheit

Unter Verwendung des idealen Gasgesetzes ist die Dampfkonzentration nach Masse

[ \boxed{ \frac{m_v}{V}

\frac{p_v^*M_v}{RT} } ]

Der Druck muss in Einheiten ausgedrückt werden, die mit (R) konsistent sind, und die Molmasse muss konsistent mit den gewünschten Masseneinheiten umgerechnet werden.

Diese Größe ist nützlich, wenn die Pilotanlage den volumetrischen Gasfluss misst und der Bediener die Rate der verdampften Flüssigkeit bestimmen muss:

[ \dot m_v

\dot V\frac{p_v^*M_v}{RT} ]

Wahl der Berechnungsgrundlage

Volumen- oder Molbasis

Verwenden Sie Volumenprozent oder Molenbruch bei der Analyse von Idealgas-Durchflussraten, Partialdrücken und Stoffbilanzen der Gasphase:

[ y_v=\frac{p_v^*}{P} ]

Das entsprechende Molverhältnis von Dampf zu trockenem Träger ist

[ \boxed{ \frac{n_v}{n_c}

\frac{p_v^*}{P-p_v^*} } ]

Dieses Verhältnis ist oft praktischer als der Volumenprozentsatz, um die Menge an trockenem Gas zu berechnen, die erforderlich ist, um eine bestimmte Menge Dampf zu absorbieren oder zu transportieren.

Massenbasis

Verwenden Sie den Gewichtsanteil, wenn das Experiment Flüssigkeitsverbrauch, Einwaage von Feed und Produkt oder Gesamtmassenbilanzen beinhaltet:

[ w_v= \frac{y_vM_v} {y_vM_v+(1-y_v)M_c} ]

Diese Form betont die allgemeine Regel: Wandeln Sie Molenbrüche in Massenanteile um, indem Sie jede Komponente mit ihrer Molmasse gewichten.

Konzentrationsbasis

Für Reaktor- und Stofftransportberechnungen ist die molare Dampfkonzentration

[ \boxed{ C_v=\frac{p_v^*}{RT} } ]

Allgemeiner gilt für jede Gaskomponente (A):

[ C_A=\frac{p_A}{RT}=\frac{y_AP}{RT} ]

Diese Beziehung verbindet die Gleichgewichtszusammensetzung mit der Konzentration in der Gasphase und ist zentral für Absorptions-, Verdampfungs-, Stripping- und Befeuchtungsstudien.

Verständnis der Kompromisse

Annahme idealer Gase

Die vorangegangenen Gleichungen setzen voraus, dass sich Gasmoleküle unabhängig verhalten, ein vernachlässigbares Molekülvolumen einnehmen und eine vernachlässigbare intermolekulare Anziehung erfahren.

Diese Annäherung ist im Allgemeinen für pädagogische Pilotanlagen geeignet, die bei niedrigem bis mäßigem Druck und bei Umgebungs- oder erhöhter Temperatur betrieben werden.

Bedingungen, die Vorsicht erfordern

Bei hohem Druck oder sehr niedriger Temperatur nimmt die Gasdichte zu und Realgaseffekte werden signifikant. Unter diesen Bedingungen können Fugazität, Kompressibilitätsfaktoren oder eine Realgas-Zustandsgleichung erforderlich sein.

Das ideale Gasgesetz kann dann ungenaue Volumina, Dichten und Durchflussraten liefern, selbst wenn das Partialdruck-Framework eine nützliche erste Näherung bleibt.

Vereinfachung des Trägergases

Die einfachen binären Gleichungen setzen einen Dampf und ein trockenes Trägergas voraus. Wenn der Träger zusätzliche Dämpfe oder kondensierbare Spezies enthält, muss jede Komponente in den Gesamtdruck und die Stoffbilanz einbezogen werden.

Für Mehrkomponentensysteme gilt:

[ P=\sum_i p_i ]

und der Molenbruch jeder Komponente ist (y_i=p_i/P), vorbehaltlich der entsprechenden Phasengleichgewichtsbeziehungen.

Dampfdruckbeschränkungen

Der in der Berechnung verwendete Dampfdruck muss der tatsächlichen Flüssigkeitszusammensetzung und Temperatur entsprechen. Für eine reine Flüssigkeit ist die Sättigungsdampfdruckbeziehung direkt; für eine Flüssigkeitsmischung können Aktivitätskoeffizienten oder andere Dampf-Flüssigkeits-Gleichgewichtsmodelle erforderlich sein.

Die Temperaturmessung ist daher kritisch, da selbst geringe Temperaturänderungen den Dampfdruck flüchtiger Flüssigkeiten erheblich verändern können.

Anwendung der Prinzipien in einer Pilotanlage

Eine praktische Berechnung beginnt mit der Angabe der absoluten Temperatur (T), des absoluten Gesamtdrucks (P), des Flüssigkeitsdampfdrucks (p_v^*(T)), der Dampfmolmasse (M_v) und der Trägermolmasse (M_c).

Der Arbeitsablauf ist:

Bestimmen Sie (p_v^*(T)) aus zuverlässigen Dampfdruckdaten.
Berechnen Sie den Dampfmol- oder Volumenanteil mit (y_v=p_v^*/P).
Berechnen Sie das Molverhältnis von Dampf zu trockenem Träger mit (p_v^*/(P-p_v^*)).
Rechnen Sie mit den relevanten Molmassen in Massenanteil oder Massenverhältnis um.
Verwenden Sie (C_v=p_v^*/RT) oder (\dot m_v=\dot Vp_v^*M_v/(RT)) für Konzentrations- und Durchflussberechnungen.
Überprüfen Sie, ob Druck- und Temperaturbedingungen die Idealgas-Annahme rechtfertigen.

Die richtige Wahl für Ihr Ziel treffen

Wählen Sie die Zusammensetzungsbasis, die der Messung und Stoffbilanz entspricht, die für das Experiment erforderlich ist.

Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Gasvolumen oder Molbilanz liegt: Verwenden Sie (y_v=p_v^*(T)/P), da der Idealgas-Volumenanteil dem Molenbruch entspricht.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Flüssigkeitsverdampfung oder Massenbilanz liegt: Verwenden Sie das Massenverhältnis von Dampf zu trockenem Träger, (\frac{p_v^*M_v}{(P-p_v^*)M_c}).
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Bedarf an Trägergas liegt: Verwenden Sie das Molverhältnis (\frac{n_v}{n_c}=\frac{p_v^*}{P-p_v^*}), um den für die Sättigung erforderlichen Trockengasfluss zu berechnen.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Stofftransport- oder Reaktoranalysen liegt: Verwenden Sie die Dampfkonzentration (C_v=p_v^*/RT) und überprüfen Sie, ob das Gas nahe am Gleichgewicht bleibt.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Hochdruck- oder Niedrigtemperaturbetrieb liegt: Bewerten Sie das Realgasverhalten, bevor Sie sich auf Idealgas-Volumina oder -Dichten verlassen.

Diese Prinzipien ermöglichen es Bedienern von Pilotanlagen, konsistent zwischen Druck-, Volumen-, Mol- und Massenbeschreibungen zu wechseln und dabei die zugrunde liegende Dampf-Flüssigkeits-Gleichgewichtsbeziehung zu wahren.

Zusammenfassungstabelle:

Zusammensetzungsbasis	Hauptgleichung	Am besten geeignet für
Dampfvolumen- oder Molenbruch	`y_v = p_v^*(T) / P`	Gasfluss und Molbilanzen
Molverhältnis Dampf zu Träger	`n_v/n_c = p_v^/(P-p_v^)`	Berechnung des Bedarfs an trockenem Trägergas
Dampfmassenanteil	`w_v = p_v^M_v / [p_v^M_v + (P-p_v^*)M_c]`	Gesamtmischungs-Massenbilanzen
Massenverhältnis Dampf zu trockenem Träger	`m_v/m_c = p_v^M_v / [(P-p_v^)M_c]`	Verdampfung und Flüssigkeitsverbrauch
Dampfmassenkonzentration	`m_v/V = p_v^*M_v/(RT)`	Volumetrischer Durchfluss und Verdampfungsraten
Molare Dampfkonzentration	`C_v = p_v^*/(RT)`	Absorptions-, Stripping- und Stofftransportstudien

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