Wie werden wichtige dynamische Kenngrößen wie Überschwingen, Abklingverhältnis und Anstiegszeit bei der Optimierung von Regelungen in verfahrenstechnischen Pilotanlagen bewertet?

Bei der Optimierung eines Regelkreises in einer Pilotanlage werden Überschwingen, Abklingverhältnis und Anstiegszeit direkt aus der Übergangsantwortkurve abgelesen und mit den Anforderungen an Stabilität und Sicherheit verglichen. Bei einer unterdämpften Antwort zweiter Ordnung ist das Überschwingen der erste Peak oberhalb des endgültigen stationären Werts, das Abklingverhältnis beschreibt, wie schnell aufeinanderfolgende Schwingungen abklingen, und die Anstiegszeit misst, wie schnell sich die Regelgröße anfangs ihrem Zielwert annähert. Die Ansprechzeit wird genauer als Einschwingzeit bezeichnet, wenn damit die Zeit gemeint ist, die erforderlich ist, um innerhalb eines festgelegten Bereichs zu bleiben, beispielsweise ±5 % des Endwerts.

Die beste Optimierung ist nicht unbedingt die schnellste Optimierung. Sie erzeugt eine ausreichend kurze Anstiegs- und Einschwingzeit und hält gleichzeitig Überschwingen, Schwingungen und bleibende Abweichungen innerhalb der Prozesssicherheits- und Produktqualitätsgrenzen der Pilotanlage.

Ablesen der Übergangsantwort

Den endgültigen stationären Wert bestimmen

Beginnen Sie mit der endgültigen stationären Änderung der Prozessgröße nach einer Sollwert- oder Laststörung. Bezeichnen Sie diese Gesamtänderung mit (B) und bestimmen Sie den Betrag des ersten Peaks oberhalb des Endwerts als (A).

Die Antwort sollte bewertet werden, nachdem der Prozess einen ausreichend stabilen Betriebszustand erreicht hat. Sensorrauschen, Stellgliedsättigung, Ventilklemmung und Störungen können den scheinbaren Peak verfälschen und sollten von der tatsächlichen dynamischen Antwort des Regelkreises unterschieden werden.

Die wichtigsten Zeitpunkte messen

Erfassen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Eingangsänderung angewendet wird, den Zeitpunkt des ersten Peaks, den Zeitpunkt des ersten Überschreitens des Endwerts und den Zeitpunkt, ab dem die Antwort innerhalb des ausgewählten Einschwingbereichs bleibt.

Für reproduzierbare Ergebnisse sollten bei verschiedenen Reglereinstellungen dieselbe Sollwertänderung, derselbe Betriebszustand, dieselbe Abtastrate und dieselben Messdefinitionen verwendet werden.

Bewertung des Überschwingens

Das relative Überschwingen berechnen

Für eine Antwort, deren endgültige stationäre Änderung (B) beträgt und deren erster Peak den Endwert um (A) überschreitet,

[ M_p = \frac{A}{B} ]

Das Ergebnis wird häufig als Bruch oder Prozentsatz angegeben:

[ \text{Prozentuales Überschwingen} = 100M_p ]

Für ein unterdämpftes System zweiter Ordnung mit Dämpfungsgrad (0 < \zeta < 1) gilt:

[ M_p = \exp\left( \frac{-\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) ]

Ein kleinerer Dämpfungsgrad führt zu einem größeren Überschwingen. In einer Reaktor- oder Wärmetauscher-Pilotanlage kann ein übermäßiges Überschwingen dazu führen, dass Temperatur, Druck, Zusammensetzung oder Durchfluss zulässige Betriebsgrenzen überschreiten.

Überschwingen von der maximalen Abweichung unterscheiden

Die maximale Abweichung ist der größte Unterschied zwischen der Regelgröße und ihrem Sollwert während des Übergangs. Das Überschwingen beschreibt speziell den Peak relativ zum endgültigen stationären Wert, nachdem die Antwort diesen Wert überschritten oder sich ihm angenähert hat.

Diese Unterscheidung ist wichtig, wenn der Prozess mit einem großen Anfangsfehler beginnt, einen Offset aufweist oder asymmetrisch auf positive und negative Störungen reagiert.

Bewertung des Abklingverhältnisses

Aufeinanderfolgende Schwingungspeaks vergleichen

Messen Sie die Amplitude des ersten Peaks oberhalb des stationären Zustands und die Amplitude des nächsten Peaks auf derselben Seite des stationären Zustands. Wenn diese Amplituden (A_1) und (A_2) betragen, gilt:

[ \text{Abklingverhältnis} = \frac{A_2}{A_1} ]

Für eine unterdämpfte Antwort zweiter Ordnung gilt:

[ \text{Abklingverhältnis} = \exp\left( \frac{-2\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}} \right) = M_p^2 ]

Das Verhältnis ist kleiner als eins, da die Schwingungen abklingen. Ein kleinerer Wert weist auf eine schnellere Dämpfung und im Allgemeinen auf eine stärkere Dämpfung hin.

Konventionen für das Verhältnis sorgfältig berücksichtigen

In der Literatur zur Prozessregelung wird das Abklingen manchmal als Reduktionsverhältnis von Peak zu Peak angegeben, beispielsweise „4:1“ oder „10:1“, statt als mathematischer Bruch (A_2/A_1).

Nach dieser Konvention gilt:

• Ein Abklingen von 4:1 bedeutet (A_2/A_1 = 1/4).
• Ein Abklingen von 10:1 bedeutet (A_2/A_1 = 1/10).

Daher sollte der Bericht die verwendete Konvention ausdrücklich angeben. Die alleinige Angabe „Abklingverhältnis = 4“ kann missverständlich sein, da das mathematische Amplitudenverhältnis und die reziproke Schreibweise „4:1“ dasselbe Verhalten unterschiedlich ausdrücken.

Das Schwingungsmuster interpretieren

Eine Antwort mit großen aufeinanderfolgenden Peaks weist auf eine schwache Dämpfung und möglicherweise eine aggressive Optimierung hin. Eine Antwort, deren Peaks schnell kleiner werden, ist stabiler, aber eine übermäßige Dämpfung kann den Regelkreis unnötig langsam machen.

Das Abklingverhältnis ist bei Experimenten in Pilotanlagen besonders nützlich, da es ein einfaches visuelles Maß dafür liefert, wie sich die Wechselwirkungen zwischen Regler und Prozess auf die Stabilität auswirken.

Bewertung der Anstiegszeit

Die Konvention für die Anstiegszeit festlegen

Die Anstiegszeit beschreibt die Anfangsgeschwindigkeit der Antwort. Sie muss vor dem Vergleich von Reglereinstellungen definiert werden, da mehrere Konventionen verwendet werden.

Bei einer monotonen Antwort wird die Anstiegszeit üblicherweise von 10 % bis 90 % des Endwerts gemessen. Bei einer unterdämpften Antwort messen manche Experimente stattdessen die Zeit von der Eingangsänderung bis zum erstmaligen Erreichen des Endwerts.

Die zweite Definition wird in der Praxis häufig als Erstpeak- oder Erstüberschreitungszeit bezeichnet. Daher sollte der Versuchsbericht die genau verwendeten Schwellenwerte angeben.

Die Anstiegszeit mit der Regleroptimierung in Beziehung setzen

Eine Erhöhung des proportionalen Anteils macht die Antwort häufig schneller und verkürzt dadurch die Anstiegszeit. Eine übermäßige Verstärkung kann jedoch Überschwingen und Schwingungen verstärken, insbesondere wenn Totzeit im Prozess, Stellgrenzen oder nicht modellierte Dynamiken vorhanden sind.

Der Integralanteil kann den stationären Fehler beseitigen, aber auch die Schwingungen verstärken, wenn er sich während einer langsamen Prozessantwort aufintegriert. Der Differentialanteil kann für zusätzliche Dämpfung sorgen, wenn das Messsignal ausreichend sauber ist, er kann jedoch Messrauschen verstärken.

Bewertung der Ansprech- bzw. Einschwingzeit

Ein definiertes Toleranzband verwenden

Wenn mit der Ansprechzeit die Zeit gemeint ist, während der die Prozessgröße innerhalb von ±5 % ihres Endwerts bleiben muss, handelt es sich genauer um die 5-%-Einschwingzeit:

[ |y(t)-y_{\infty}| \leq 0.05|y_{\infty}-y_0| ]

Die Einschwingzeit ist der erste Zeitpunkt, ab dem diese Bedingung dauerhaft erfüllt bleibt. Eine Antwort, die kurzzeitig in das Band eintritt und es anschließend wieder verlässt, ist noch nicht eingeschwungen.

Bei einer standardmäßigen Näherung zweiter Ordnung wird die Einschwingzeit hauptsächlich durch die Dämpfung und die charakteristische Zeitskala des Systems beeinflusst. In einer tatsächlichen Pilotanlage können Nichtlinearitäten und Totzeiten dazu führen, dass der gemessene Wert vom idealen Modell abweicht.

Einschwingzeit und Ansprechzeit unterscheiden

„Ansprechzeit“ wird manchmal allgemein für die Dauer des Übergangsvorgangs verwendet. „Einschwingzeit“ hat die spezifische Bedeutung, innerhalb eines Toleranzbandes zu bleiben.

Eine konsistente Verwendung der Begriffe verhindert, dass ein Regler schneller erscheint, nur weil die Messung beim ersten Sollwertdurchgang beendet wurde, während noch erhebliche Schwingungen vorhanden waren.

Messungen mit dem dynamischen Modell verknüpfen

Die Dämpfung aus dem Überschwingen schätzen

Wenn das gemessene relative Überschwingen bekannt ist, kann der Dämpfungsgrad durch Umstellen des Ausdrucks für Systeme zweiter Ordnung geschätzt werden:

[ \zeta = \frac{-\ln(M_p)} {\sqrt{\pi^2+\left[\ln(M_p)\right]^2}} ]

Diese Schätzung ist nur dann aussagekräftig, wenn die Prozessantwort angemessen durch ein unterdämpftes Modell zweiter Ordnung beschrieben werden kann.

Die Schwingungsfrequenz schätzen

Für das normierte Modell zweiter Ordnung steht die gedämpfte Schwingungsfrequenz mit der Zeitskala des Systems (\tau) in folgendem Zusammenhang:

[ \omega_d = \frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\tau} ]

Der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Peaks liefert eine experimentelle Schätzung der Schwingungsperiode:

[ T_d = \frac{2\pi}{\omega_d} ]

Peakabstand, Überschwingen und Abklingverhältnis liefern zusammen mehr Informationen als jede einzelne Messung für sich.

Integralkriterien verwenden, wenn Punktmessungen nicht ausreichen

Überschwingen und Abklingverhältnis konzentrieren sich auf ausgewählte Merkmale der Antwort. Sie erfassen nicht den gesamten Fehlerverlauf.

Für eine umfassendere Bewertung der Optimierung definieren Sie den Fehler als (e(t)=r(t)-y(t)) und betrachten Sie:

[ \text{ISE} = \int_0^\infty e^2(t),dt ]

[ \text{IAE} = \int_0^\infty |e(t)|,dt ]

[ \text{ITAE} = \int_0^\infty t|e(t)|,dt ]

ISE bestraft große Fehler besonders stark, IAE misst den gesamten absoluten Fehler, und ITAE gewichtet Fehler, die spät in der Antwort fortbestehen, stärker. Diese Kriterien helfen dabei, eine kurze, starke Abweichung von einem kleineren Fehler zu unterscheiden, der über lange Zeit anhält.

Die Zielkonflikte verstehen

Eine schnellere Antwort kann die Betriebsmarge verringern

Die Verkürzung der Anstiegszeit ist attraktiv, aber eine aggressive Optimierung kann zu größerem Überschwingen, stärkeren Stellbewegungen und einer längeren Einschwingzeit mit Schwingungen führen. In thermischen Systemen kann dies das Risiko einer Überhitzung oder einer Produktschädigung erhöhen.

Das akzeptable Gleichgewicht hängt vom verfahrenstechnischen Vorgang ab. Ein Durchflussregelkreis kann eine kurze Abweichung tolerieren, die bei einem temperaturgeregelten Reaktor unzulässig wäre.

Geringes Überschwingen kann zu Trägheit führen

Eine Erhöhung der Dämpfung verringert im Allgemeinen Überschwingen und Abklingverhältnis, kann die Antwort aber auch verlangsamen. Eine übermäßige Konservativität kann dazu führen, dass Störungen zu lange wirksam bleiben oder Durchsatz und Regelautorität sinken.

Das Ziel sollte daher eine ausreichend gedämpfte Antwort sein und nicht einfach das kleinstmögliche Überschwingen.

Einfache Kriterien beschreiben nicht die gesamte Antwort

Ein Abklingkriterium von einem Viertel oder ein vorgegebenes Überschwingziel ist für den Vergleich wiederholbarer Experimente nützlich. Es kann jedoch lange Restfehler, Stellgliedsättigung, asymmetrisches Verhalten oder nach den ersten Peaks auftretende Störungen übersehen.

Integralkriterien, die Prüfung von Beschränkungen und die Betrachtung der vollständigen Antwort sollten die Messung charakteristischer Punkte ergänzen.

Pilotanlagen bringen praktische Verfälschungen mit sich

Reale Pilotanlagen enthalten Transportverzögerungen, nichtlinearen Wärme- und Stoffübergang, Sensorfilterung, Ventilbegrenzungen, Rauschen und wechselnde Betriebsbedingungen. Diese Effekte können eine einfache Interpretation zweiter Ordnung ungültig machen, wenn sie ignoriert werden.

Die Messungen sollten daher an relevanten Betriebspunkten wiederholt werden, und der Regler sollte sowohl anhand von Sollwertänderungen als auch von Laststörungen geprüft werden.

Die richtige Wahl für Ihr Ziel treffen

Verwenden Sie die Kenngrößen gemeinsam und wählen Sie anschließend die Reglereinstellungen entsprechend dem Prozessziel.

• Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Minimierung des Sicherheitsrisikos liegt: Begrenzen Sie zunächst die maximale Abweichung und das Überschwingen und akzeptieren Sie bei Bedarf eine längere Anstiegszeit, damit Temperaturen, Drücke oder Zusammensetzungen innerhalb sicherer Grenzen bleiben.
• Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf einer schnellen Sollwertverfolgung liegt: Verkürzen Sie Anstiegs- und Einschwingzeit und überprüfen Sie dabei, dass das resultierende Abklingverhältnis und Überschwingen innerhalb der Prozessgrenzen bleiben.
• Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf stabilen und gut beobachtbaren Schulungsexperimenten liegt: Bevorzugen Sie eine deutlich unterdämpfte, aber gut abklingende Antwort, deren Peaks ohne lang anhaltende Schwingungen messbar sind.
• Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Vermeidung bleibender Fehler liegt: Verwenden Sie IAE oder ITAE zusammen mit der Einschwingzeit, um Restoffsets und lang anhaltende Abweichungen zu bestrafen.
• Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf dem Vergleich von Reglereinstellungen liegt: Halten Sie Betriebsbedingung, Störungsgröße, Messfenster, Toleranzband und die Konvention für das Abklingverhältnis konstant.

Eine fundierte Optimierungsentscheidung für eine Pilotanlage kombiniert Geschwindigkeit, Dämpfung, Gesamtfehler und Prozessbeschränkungen, anstatt eine einzelne Kenngröße isoliert zu optimieren.

Zusammenfassungstabelle:

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