Stoffbilanzberechnungen werden formuliert, indem die Massenerhaltung auf jeden relevanten Strom und jede relevante Komponente angewendet wird. Für einen nichtreaktiven Pilotanlagenbetrieb im stationären Zustand entspricht die eintretende Gesamtmasse der austretenden Gesamtmasse. Bei der Trocknung dienen die Trockensubstanzen als Bezugskomponente, da ihre Masse konstant bleibt, während Wasser verdampft; bei der Flüssigkeitsverdünnung ist der gelöste Stoff die Bezugskomponente, da seine Masse konstant bleibt, während Lösungsmittel hinzugefügt wird.

Die zuverlässige Methode besteht darin, eine Berechnungsgrundlage festzulegen, jeden Strom zu kennzeichnen, eine erhaltene Bezugskomponente zu identifizieren und unabhängige Gesamt- und Komponentenbilanzen zu lösen. Dadurch werden Messungen aus der Pilotanlage in erforderliche Zulaufmengen, Verdampfungsraten, Endzusammensetzungen und Leistungsprüfungen umgewandelt.

Wie Stoffbilanzen formuliert werden

Mit dem Erhaltungsgesetz beginnen

Eine allgemeine Bilanz um eine Grundoperation lautet:

[ \text{Input}+\text{Generation}-\text{Output}-\text{Consumption}

\text{Accumulation} ]

Für einen nichtreaktiven Betrieb im stationären Zustand gibt es keine Erzeugung, keinen Verbrauch und keine Akkumulation. Die Gleichung lautet dann:

[ \text{Input}=\text{Output} ]

Bei einem instationären Pilotanlagenlauf muss die Akkumulation in der Bilanz erhalten bleiben. Wird sie weggelassen, können scheinbar widersprüchliche Ergebnisse entstehen, wenn die Anlage noch befüllt, entleert, aufgeheizt wird oder die Betriebsbedingungen noch nicht erreicht sind.

Das Prozessfließbild zeichnen und kennzeichnen

Das Fließbild sollte jeden Zu- und Abstrom sowie bekannte und unbekannte Durchflussraten, Zusammensetzungen, Temperaturen, Drücke und Phasen zeigen.

Für die Trocknung enthält das Fließbild normalerweise:

Feuchten Feststoffzulauf
Getrocknetes Feststoffprodukt
Verdampftes Wasser

Für die Verdünnung enthält es normalerweise:

Zulauf der konzentrierten Lösung
Zugegebenes Lösungsmittel
Produkt der verdünnten Lösung

Das Fließbild legt die Systemgrenze fest, um die herum die Bilanzen aufgestellt werden.

Eine Berechnungsgrundlage auswählen

Eine Berechnungsgrundlage ist eine definierte Größe, die zur Strukturierung der Berechnung verwendet wird. Sie kann sein:

Eine festgelegte Masse feuchten Feststoffs
Eine Zulaufrate, beispielsweise Kilogramm pro Stunde
Eine festgelegte Masse konzentrierter Lösung
Eine zweckmäßige Produktmenge
Ein molarer Durchfluss, wenn Zusammensetzungen in Molanteilen angegeben sind

Die gewählte Grundlage verändert das physikalische Ergebnis nicht. Sie bestimmt lediglich, wie die Berechnung skaliert wird.

Unabhängige Gleichungen auswählen

Für eine nichtreaktive Einheit werden Bilanzen für den Gesamtstrom und die unabhängigen Komponenten aufgestellt. Die Anzahl unabhängiger Komponentenbilanzen kann die Anzahl der vorhandenen chemischen Spezies nicht überschreiten.

In einem Flüssigkeitsverdünnungssystem mit zwei Komponenten sind beispielsweise die Stoffbilanz des gelösten Stoffes und die Lösungsmittelbilanz unabhängig. Es kann auch eine Gesamtbilanz aufgestellt werden, sie steht jedoch mathematisch mit den Komponentenbilanzen in Zusammenhang und kann redundant sein, wenn bereits beide Komponentenbilanzen verwendet werden.

Die Freiheitsgrade prüfen

Vor dem Lösen zählen Sie:

[ N_{\mathrm{DF}}= \text{Anzahl der Unbekannten}

\text{Anzahl der unabhängigen Gleichungen} ]

Eine eindeutig definierte Berechnung besitzt im Allgemeinen null Freiheitsgrade. Ist das Ergebnis positiv, werden weitere Informationen benötigt. Ist es negativ, sind einige Gleichungen oder Vorgaben redundant oder widersprüchlich.

Anwendung der Bilanz auf die Feststofftrocknung

Die Bezugskomponente identifizieren

Bei einem Trocknungsvorgang enthält der feuchte Zulauf Trockensubstanz und Feuchtigkeit. Unter der Annahme, dass die Trockensubstanz nicht mit dem Dampf austritt, bleibt die Masse der Trockensubstanz konstant:

[ m_{\mathrm{dry,feed}}=m_{\mathrm{dry,product}} ]

Dies ist die Bilanz der Bezugskomponente.

Die Wasserbilanz bestimmt anschließend, wie viel Feuchtigkeit im Produkt verbleibt und wie viel verdampft wurde.

Feuchtigkeit auf Nassbasis korrekt verwenden

Wenn der feuchte Zulauf eine Gesamtmasse (F) und einen Feuchtigkeitsanteil auf Nassbasis (x_{w,F}) besitzt, gilt:

[ m_{w,F}=F x_{w,F} ]

[ m_{s,F}=F(1-x_{w,F}) ]

wobei:

(m_{w,F}) die Wassermasse im Zulauf ist
(m_{s,F}) die Masse der Trockensubstanz ist

Wenn das getrocknete Produkt eine Gesamtmasse (P) und einen Feuchtigkeitsanteil (x_{w,P}) besitzt:

[ m_{w,P}=P x_{w,P} ]

[ m_{s,P}=P(1-x_{w,P}) ]

Die Bilanz der Bezugskomponente lautet daher:

[ F(1-x_{w,F})=P(1-x_{w,P}) ]

Durch Auflösen nach der Produktmasse ergibt sich:

[ P= \frac{F(1-x_{w,F})}{1-x_{w,P}} ]

Die Verdampfung berechnen

Sobald die Produktmasse bekannt ist, ergibt sich die verdampfte Wassermenge aus der Gesamtbilanz:

[ m_{\mathrm{evap}}=F-P ]

Äquivalent kann die Wasserbilanz verwendet werden:

[ F x_{w,F}=P x_{w,P}+m_{\mathrm{evap}} ]

Beide Ansätze sollten dasselbe Ergebnis liefern. Dies bietet eine nützliche arithmetische und messtechnische Kontrolle.

Beispiel für eine Trocknungsberechnung

Angenommen, ein Trockner erhält (100\ \mathrm{kg}) feuchten Feststoff mit einem Massenanteil von (20%) Feuchtigkeit. Das Zielprodukt enthält einen Massenanteil von (5%) Feuchtigkeit.

Die Masse der Trockensubstanz im Zulauf beträgt:

[ m_{s,F}=100(1-0.20)=80\ \mathrm{kg} ]

Die erforderliche Produktmasse beträgt:

[ P=\frac{80}{1-0.05}=84.21\ \mathrm{kg} ]

Die verdampfte Wassermenge beträgt:

[ m_{\mathrm{evap}}=100-84.21=15.79\ \mathrm{kg} ]

Die Berechnung zeigt, dass die Produktmasse nicht der Masse der Trockensubstanz entspricht, da Restfeuchtigkeit im Produkt verbleibt.

Das Ergebnis auf den Pilotbetrieb anwenden

Die berechnete Verdampfungsrate kann mit dem gemessenen Kondensat, der Abluftfeuchtigkeit oder der Änderung der Zulauf- und Produktgewichte verglichen werden. Eine erhebliche Abweichung kann auf eine ungenaue Feuchtigkeitsanalyse, Feststoffmitriss, Leckagen, einen instationären Betrieb oder eine unvollständige Erfassung des Dampfstroms hindeuten.

Der Stoffbilanzausgleich ist daher sowohl eine Berechnungsmethode als auch ein Diagnoseinstrument.

Anwendung der Bilanz auf die Flüssigkeitsverdünnung

Den erhaltenen gelösten Stoff identifizieren

Bei einer nichtreaktiven Verdünnung wird einer konzentrierten Lösung Lösungsmittel zugesetzt. Die Menge des gelösten Stoffes bleibt konstant:

[ m_{\mathrm{solute,in}}=m_{\mathrm{solute,out}} ]

Wenn die anfängliche Lösungsmasse (F), ihr Massenanteil an gelöstem Stoff (x_F), die Masse des zugesetzten Lösungsmittels (S) und die Masse der Endlösung (P) sind, gilt:

[ P=F+S ]

Die Stoffbilanz des gelösten Stoffes lautet:

[ F x_F=P x_P ]

wobei (x_P) der gewünschte Massenanteil des gelösten Stoffes in der Endlösung ist.

Die erforderliche Zugabe von Lösungsmittel berechnen

Setzen Sie die Gesamtbilanz in die Stoffbilanz des gelösten Stoffes ein:

[ F x_F=(F+S)x_P ]

Durch Auflösen nach der Lösungsmittelzugabe ergibt sich:

[ S=F\left(\frac{x_F}{x_P}-1\right) ]

Die Masse der Endlösung beträgt:

[ P=F+S ]

oder direkt:

[ P=\frac{F x_F}{x_P} ]

Beispiel für eine Verdünnungsberechnung

Angenommen, (50\ \mathrm{kg}) Lösung enthalten einen Massenanteil von (40%) gelöstem Stoff. Die Zielkonzentration beträgt (10%) gelöster Stoff.

Die eintretende Masse des gelösten Stoffes beträgt:

[ m_{\mathrm{solute}}=50(0.40)=20\ \mathrm{kg} ]

Die Masse der Endlösung muss betragen:

[ P=\frac{20}{0.10}=200\ \mathrm{kg} ]

Daher beträgt die Lösungsmittelzugabe:

[ S=200-50=150\ \mathrm{kg} ]

Der Endstrom enthält (20\ \mathrm{kg}) gelösten Stoff und (180\ \mathrm{kg}) Lösungsmittel und erfüllt damit die Zielkonzentration.

Massen-, Mol- oder Volumenanteile konsistent verwenden

Die Bilanz muss dieselbe Grundlage wie die Zusammensetzungsdaten verwenden. Ein Massenanteil erfordert Massenströme:

[ x_i=\frac{m_i}{m_{\mathrm{total}}} ]

Ein Molanteil erfordert molare Ströme:

[ y_i=\frac{n_i}{n_{\mathrm{total}}} ]

Volumenmessungen können nicht direkt in eine Massenbilanz eingesetzt werden, sofern keine Dichteinformationen vorliegen:

[ m=\rho V ]

Dies ist wichtig, weil sich das Lösungsvolumen häufig nicht exakt addiert. Eine in Volumeneinheiten angegebene Verdünnungsvorgabe kann Dichte- oder Konzentrationskorrelationsdaten erfordern, bevor sie in eine gültige Massenbilanz umgerechnet werden kann.

Verknüpfung der Berechnungen mit der Praxis in Pilotanlagen

Messungen der Instrumente validieren

Pilotanlagen messen üblicherweise Durchfluss, Temperatur, Druck, Konzentration und manchmal Füllstand oder Gewicht. Eine Stoffbilanz vergleicht diese Messungen mit der Erhaltungsbedingung.

Für einen Betrieb im stationären Zustand gilt:

[ \sum \dot{m}_{\mathrm{in}}

\sum \dot{m}_{\mathrm{out}} ]

Für jede erhaltene Komponente gilt:

[ \sum \dot{m}{\mathrm{in}}x{i,\mathrm{in}}

\sum \dot{m}{\mathrm{out}}x{i,\mathrm{out}} ]

Eine nichtnullige Bilanzabweichung kann auf eine Sensorabweichung, einen nicht gemessenen Strom, eine Prozessleckage, Mitriss oder fehlerhafte Zusammensetzungsdaten hinweisen.

Gemessene und berechnete Werte unterscheiden

In der Berechnung sollte eindeutig gekennzeichnet werden, welche Größen:

Direkt gemessen wurden
Aus Betriebsspezifikationen übernommen wurden
Aus Stoffeigenschaften gewonnen wurden
Aus Bilanzen berechnet wurden

Dadurch wird verhindert, dass eine angenommene Zielkonzentration oder eine geschätzte Dichte mit einer unabhängig verifizierten Messung verwechselt wird.

Bilanzen für die Prozessanalyse verwenden

Trocknungsbilanzen können die Feuchtigkeitsentfernungsleistung bestimmen und dabei helfen, Betriebsbedingungen zu vergleichen. Verdünnungsbilanzen können den Lösungsmittelbedarf bestimmen und die Endkonzentration überprüfen.

Das gleiche Konzept lässt sich auf komplexere Einheiten erweitern. Extraktionsbilanzen verfolgen den Stoffübergang zwischen Extrakt- und Raffinatphase, während mehrstufige Trenneinheiten simultane Bilanzen um die einzelnen Stufen und den Gesamtprozess erfordern.

Reaktionen berücksichtigen, wenn sie auftreten

Trocknung und einfache Verdünnung sind nichtreaktive Vorgänge, sodass die Spezies direkt erhalten bleiben. Eine reaktive Einheit erfordert Terme für Erzeugung und Verbrauch sowie Reaktionsstöchiometrie und Stoff- oder Elementbilanzen.

Bei unvollständigen Reaktionen oder Nebenreaktionen müssen die tatsächlich in die Pilotanlage eintretenden und aus ihr austretenden Spezies berücksichtigt werden. Eine Bilanz, die nur auf der vorgesehenen Reaktion basiert, kann Produktmengen und Prozessleistung falsch vorhersagen.

Die Zielkonflikte verstehen

Gesamtbilanzen sind einfach, können aber Fehler in der Zusammensetzung verbergen

Eine Gesamtmassenbilanz kann ausgeglichen sein, obwohl einzelne Komponentenmessungen fehlerhaft sind. Beispielsweise kann ein falscher Feuchtigkeitswert durch einen falschen Messwert des Produktgewichts ausgeglichen werden.

Komponentenbilanzen bieten eine strengere Kontrolle, da sie sowohl Menge als auch Zusammensetzung prüfen.

Feuchtigkeit auf Nass- und Trockenbasis ist nicht austauschbar

Ein Feuchtigkeitsanteil auf Nassbasis ist:

[ x_{w,\mathrm{wet}}= \frac{m_w}{m_w+m_s} ]

Ein Feuchtigkeitsverhältnis auf Trockenbasis ist:

[ X_{\mathrm{dry}}= \frac{m_w}{m_s} ]

Sie stehen in folgendem Zusammenhang:

[ x_{w,\mathrm{wet}}= \frac{X_{\mathrm{dry}}}{1+X_{\mathrm{dry}}} ]

Wird die eine Größe wie die andere verwendet, führt dies zu einem falschen Trocknungsergebnis.

Ein Stoffbilanzausgleich beweist nicht die Prozessqualität

Ein Prozess kann die Massenerhaltung erfüllen und dennoch ein unzureichend getrocknetes Produkt, eine unzureichend gemischte Lösung oder einen nicht spezifikationsgerechten Strom erzeugen. Stoffbilanzen quantifizieren Mengen und Zusammensetzungen; zur Bewertung von Temperaturgleichmäßigkeit, Mischqualität, Verweilzeit, Wärmeübertragung und Produkteigenschaften sind zusätzliche Messungen erforderlich.

Annahmen zum stationären Zustand gelten möglicherweise nicht während der Inbetriebnahme

Während der Inbetriebnahme, des Abschaltens, der Chargenbeschickung und der Entleerung kann sich Material in Tanks, Trocknern, Leitungen oder Abscheidern ansammeln. Die korrekte Bilanz lautet dann:

[ \text{Input}-\text{Output}=\text{Accumulation} ]

Die Anwendung der Gleichung für den stationären Zustand auf diese Zeiträume kann den Eindruck eines Massenverlusts in einer korrekt betriebenen Pilotanlage erwecken.

Redundante Gleichungen liefern keine zusätzlichen Informationen

Das Aufstellen einer Gesamtbilanz plus aller Komponentenbilanzen kann auf dem Papier zu mehr Gleichungen führen, ohne die verfügbaren Informationen zu erweitern. Verwenden Sie unabhängige Gleichungen und unterstützende Beziehungen wie Dichtedaten, eine vorgegebene Rückgewinnung oder eine gemessene Zusammensetzung.

Die richtige Wahl für Ihr Ziel treffen

Beginnen Sie mit einem gekennzeichneten Fließbild, wählen Sie eine Berechnungsgrundlage, identifizieren Sie die erhaltene Komponente und stellen Sie sicher, dass die Anzahl der unabhängigen Gleichungen der Anzahl der Unbekannten entspricht.

Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Trocknungsleistung liegt: Bilanzieren Sie zunächst die Trockensubstanz und berechnen Sie anschließend das verbleibende Wasser und die Verdampfung aus der Wasser- und Gesamtbilanz.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Flüssigkeitsverdünnung liegt: Bilanzieren Sie zunächst den gelösten Stoff und verwenden Sie anschließend die Gesamtbilanz, um die Masse der Endlösung und die Lösungsmittelzugabe zu berechnen.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der Fehlersuche in der Pilotanlage liegt: Vergleichen Sie die Ausgleiche der Gesamt- und Komponentenbilanzen mit den Sensordaten, um Leckagen, Mitriss, Messabweichungen oder nicht gemessene Ströme zu identifizieren.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf Prozessauslegung oder Maßstabsvergrößerung liegt: Verwenden Sie die Bilanzergebnisse zur Bestimmung von Durchflussanforderungen und Zusammensetzungen und kombinieren Sie sie anschließend mit Energie-, Anlagen- und Betriebsanforderungen.
Wenn Ihr Hauptaugenmerk auf der experimentellen Genauigkeit liegt: Halten Sie Massen-, Mol- und Volumengrundlagen getrennt und dokumentieren Sie jede Dichte, Konzentration und Annahme zum stationären Zustand.

Eine sorgfältig erstellte Stoffbilanz verwandelt Beobachtungen aus der Pilotanlage in fundierte Betriebsentscheidungen.

Zusammenfassungstabelle:

Prozess	Erhaltene Komponente	Wichtige Berechnung	Hauptergebnis
Feststofftrocknung	Trockensubstanz	`P = F(1 - x_w,F) / (1 - x_w,P)`	Produktmasse und verdampftes Wasser
Flüssigkeitsverdünnung	Gelöster Stoff	`S = F(x_F / x_P - 1)`	Lösungsmittelzugabe und Masse der Endlösung
Validierung der Pilotanlage	Gesamtmasse und Komponenten	Gemessene Ein- und Ausgangsströme vergleichen	Leckagen, Messabweichungen, Mitriss oder nicht gemessene Ströme erkennen
Instationärer Betrieb	Material innerhalb der Anlage	`Input - Output = Accumulation`	Auswirkungen von Inbetriebnahme, Abschalten, Befüllen und Entleeren berücksichtigen

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